北师大版高中数学选修2-2课时训练数学归纳法.doc

课堂练习(六)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于(n2)”时，归纳奠基中n0的取值应为()A1B2C3 D4C边数最少的凸n边形为三角形，故n03.2下面四个判断中，正确的是()A式子1kk2kn(nN)中，当n1时，式子的值为1B式子1kk2kn1(nN)中，当n1时，式子的值为1kC式子1(nN)中，当n1时，式子的值为1D设f(n)(nN)，则f(k1)f(k)CA中，n1时，式子1k；B中，n1时，式子1；C中，n1时，式子1；D中，f(k1)f(k).故正确的是C.3已知命题12222n12n1及其证明：(1)当n1时，左边1，右边2111，所以等式成立(2)假设nk(k1，kN)时等式成立，即12222k12k1成立，则当nk1时，12222k12k2k11，所以nk1时等式也成立由(1)(2)知，对任意的正整数n等式都成立判断以上评述()A命题、推理都正确B命题正确、推理不正确C命题不正确、推理正确D命题、推理都不正确B推理不正确，错在证明nk1时，没有用到假设nk的结论，命题由等比数列求和公式知正确，故选B.4用数学归纳法证明123n2，则当nk1(nN)时，等式左边应在nk的基础上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k23)(k1)2D当nk时，等式左边12k2，当nk1时，等式左边12k2(k21)(k1)2，故选D.5用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假设n2k1时正确，再推n2k3时正确(kN)B假设n2k1时正确，再推n2k1时正确(kN)C假设nk时正确，再推nk1时正确(kN)D假设nk(k1)时正确，再推nk2时正确(kN)B根据数学归纳的特点，第二步要具备递推特点，因为n为正奇数，故B正确，A错是因初始值不为1，C错是因不一定为奇数，D错是因为nk不一定为奇数，只是相差2二、填空题6若f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的递推关系式是_f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2f(k)122232(2k)2，f(k1)122232(2k)2(2k1)2(2k2)2，f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2，即f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)27用数学归纳法证明：>.假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标不等式是_>当nk1时，目标不等式为：>.8用数学归纳法证明1222(n1)2n2(n1)22212时，由nk的假设到证明nk1时，等式左边应添加的式子是_(k1)2k2当nk时，左边1222(k1)2k2(k1)22212，当nk1时，左边1222k2(k1)2k2(k1)22212，所以左边添加的式子为(k1)2k2三、解答题9用数学归纳法证明：13(2n1)n2(nN)证明(1)当n1时，左边1，右边1，等式成立(2)假设当nk(k1，kN)时，等式成立，即13(2k1)k2，那么，当nk1时，13(2k1)2(k1)1k22(k1)1k22k1(k1)2这就是说，当nk1时等式成立根据(1)和(2)可知等式对任意正整数n都成立10用数学归纳法证明：1<n(nN，n>1)证明(1)当n2时，左边1，右边2，左边<右边，不等式成立(2)假设当nk时，不等式成立，即1<k，则当nk1时，有1<k<kk1，所以当nk1时不等式成立由(1)和(2)知，对于任意大于1的正整数n，不等式均成立能力提升练1已知123332433n3n13n(nab)对一切nN都成立，那么a，b的值为()Aa，bBabCa0，b Da，bA法一：特值验证法，将各选项中a，b的值代入原式，令n1,2验证，易知选A.法二：因为123332433n3n13n(nab)对一切nN都成立，所以当n1,2时有即解得2设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”，那么，下列命题总成立的是()A若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立B若f(5)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立C若f(7)<49成立，则当k8时，均有f(k)<k2成立D若f(4)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立D对于A，若f(3)9成立，由题意只可得出当k3时，均有f(k)k2成立，故A错；对于B，若f(5)25成立，则当k5时均有f(k)k2成立，故B错；对于C，应改为“若f(7)49成立，则当k7时，均有f(k)k2成立”3以下是用数学归纳法证明“nN时，2nn2”的过程，证明：(1)当n1时，2112，不等式显然成立(2)假设当nk(kN)时不等式成立，即2kk2那么，当nk1时，2k122k2k2kk2k2k22k1(k1)2即当nk1时不等式也成立根据(1)和(2)，可知对任何nN不等式都成立其中错误的步骤为_(填序号)(2)在2k122k2k2kk2k2k22k1中用了k22k1，这是一个不确定的结论如k2时，k22k14用数学归纳法证明34n252n1(nN)能被14整除的过程中，当nk1时，34(k1)252(k1)1应变形为_25(34k252k1)5634k2当nk1时，34(k1)252(k1)18134k22552k125(34k252k1)5634k25已知点Pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nN)且点P1的坐标为(1，1)(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN，点Pn都在(1)中的直线l上解(1)由P1的坐标为(1，1)知a11，b11b2，a2a1b2.点P2的坐标为.故直线l的方程为2xy1(2)当n1时，2a1b121(1)1成立假设nk(k1，kN)时，2akbk1成立则当nk1时，2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1，当nk1时，命题也成立由知，对任意nN，都有2anbn1，即对任意的nN，点Pn都在直线l上