高考理科数学专题突破练习选择题、填空题的解法.docx
专题突破练1选择题、填空题的解法一、选择题1.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()A.0<a1B.a<1C.a1D.0<a1或a<02.(2019北京海淀区高三一模,理6)已知复数z=a+i(aR),则下面结论正确的是()A.z=-a+iB.|z|1C.z一定不是纯虚数D.在复平面上,z对应的点可能在第三象限3.(2019河北衡水中学高三三模,文6)已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且其夹角为,则“|a-b|>1”是“3,”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(ab),q=fa+b2,r=12f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q5.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则cosA+cosC1+cosAcosC等于()A.35B.45C.34D.436.(2019安徽宣城高三二调,理7)已知a,b,c,d都是常数,a>b,c>d.若f(x)=2 019+(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()A.a>c>d>bB.a>d>c>bC.c>d>a>bD.c>a>b>d7.(2019安徽滁州一中高三模拟,文10)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点.点A在抛物线上,若点P是抛物线准线上的动点,O为坐标原点,且|AF|=5,则|PA|+|PO|的最小值为()A.5B.13C.25D.2138.设函数f(x)=3x-1,x<1,2x,x1,则满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是()A.23,1B.0,1C.23,+D.1,+)9.(2019天津高三二模,文7)已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形,且AB平面BCD,AB=BD=CD=2.若该四面体的四个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为()A.3B.23C.43D.1210.(2019山西高三二模,文12)已知函数f(x)=xlnx+ax+1只有一个零点,则a的取值范围为()A.-1e,0B.-1e,0C.(-,01eD.(-,0)1e二、填空题11.设a>b>1,则logab,logba,logabb的大小关系是.(用“<”连接)12.(2019河北邯郸一中高三二模,文14)已知直线l过点(1,1),过点P(-1,3)作直线ml,垂足为M,则点M到点Q(2,4)距离的取值范围为.13.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f(x),若对于xR,有f(x)>f(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)<ex的解集为.14.(2019江苏无锡高三期末)已知直线y=k(x+2)(k>0)与函数y=|cos x|的图象恰有四个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)(其中x1<x2<x3<x4),则x4+1tan x4=.15.设函数g(x)=x2-2(xR),f(x)=g(x)+x+4,x<g(x),g(x)-x,xg(x),则f(x)的值域为.16.(2019山西晋城高三三模,文16)记数列an的前n项和为Sn,若Sn=3an+2n-3,则数列an的通项公式为an=. 参考答案专题突破练1选择题、填空题的解法1.C解析 当a=0时,x=-12,符合题意,排除A,D;当a=1时,x=-1,符合题意,排除B.故选C.2.B解析 z=a+i的共轭复数为z=a-i,所以A错误;|z|=a2+11,所以B正确;当a=0时,z是纯虚数,所以C错误;复数z对应的点为(a,1),因为纵坐标y=1,所以不可能在第三象限,D也错误.故选B.3.C解析 |a|=|b|=1,且其夹角为,(1)由|a-b|>1得,(a-b)2=a2-2ab+b2=1-2cos +1>1,cos <12.又0,3<.即3,.故|a-b|>1是3,的充分条件.(2)由3,得cos <12,1-2cos +1>1,a2-2ab+b2=(a-b)2>1,|a-b|>1.故|a-b|>1是3,的必要条件.综上得,“|a-b|>1”是“3,”的充分必要条件.故选C.4.C解析 f(x)=ln x是增函数,根据条件不妨取a=1,b=e,则p=f(e)=lne=12,q=f1+e2>f(e)=12,r=12f(1)+f(e)=12.在这种特例情况下满足p=r<q,所以选C.5.B解析 (法一)由题意可取特殊值a=3,b=4,c=5,则cos A=45,cos C=0,cosA+cosC1+cosAcosC=45.故选B.(法二)由题意可取特殊角A=B=C=60,cos A=cos C=12,cosA+cosC1+cosAcosC=45.故选B.6.A解析 由题意设g(x)=(x-a)(x-b),则f(x)=2 019+g(x),所以g(x)=0的两个根是a,b.由题意知f(x)=0的两个根c,d,也就是g(x)=-2 019的两个根,画出g(x)(开口向上)以及直线y=-2 019的大致图象,则与f(x)交点的横坐标就是c,d,f(x)与x轴交点就是a,b.又a>b,c>d,则c,d在a,b内,由图象得,a>c>d>b.故选A.7.D解析 |AF|=5,点A到准线的距离为5,由抛物线焦半径公式可知:点A的横坐标为4.又点A在抛物线上,点A的坐标为(4,4).坐标原点关于准线对称点的坐标为B(-2,0),|PA|+|PO|=|PA|+|PB|AB|=(-2-4)2+(04)2=213.故选D.8.C解析 当a=2时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a)=2f(a),a=2满足题意,排除A,B选项;当a=23时,f(a)=f23=323-1=1,f(f(a)=2f(a),a=23满足题意,排除D选项,故答案为C.9.D解析 BD=CD=2且BCD为直角三角形,BDCD.又AB平面BCD,CD平面BCD,CDAB.CD平面ABD.由此可将四面体ABCD放入边长为2的正方体中,如图所示.正方体的外接球即为该四面体的外接球O,正方体外接球半径为体对角线的一半,即R=1222+22+22=3,球O的表面积为S=4R2=12,故选D.10.C解析 f(x)=xlnx+ax+1只有一个零点,xln x+a=0只有一解,即a=-xln x只有一解.设g(x)=-xln x(x>0),则g(x)=-ln x-1=-(ln x+1),当0<x<1e时,g(x)>0,当x>1e时,g(x)<0,g(x)在0,1e上单调递增,在1e,+上单调递减.故当x=1e时,g(x)取得最大值g1e=1e,且当x0时,g(x)0,当x+时,g(x)-.a=g(x)只有一解,a0或a=1e.故选C.11.logabb<logab<logba解析 考虑到两个数的大小关系是确定的,不妨令a=4,b=2,则logab=12,logba=2,logabb=13,显然13<12<2,logabb<logab<logba.12.2,32解析 直线l过定点设为A,则有A(1,1),设M(x,y),因为直线ml,则MPMA,所以MPMA=0,即(-1-x,3-y)(1-x,1-y)=0,化简为:x2+(y-2)2=2,所以点M的轨迹为以C(0,2)为圆心,2为半径的圆.|CQ|=22+22=22,|CQ|-2|MQ|CQ|+2,即2|MQ|32.故答案为2,32.13.(0,+)解析 由题意令g(x)=f(x)ex,则g(x)=f(x)ex-(ex)f(x)(ex)2=f(x)-f(x)ex,f(x)>f(x),g(x)<0,故函数g(x)=f(x)ex在R上单调递减.y=f(x)-1是奇函数,f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)<ex等价为f(x)ex<1=g(0),即g(x)<g(0),解得x>0.14.-2解析 直线y=k(x+2)过定点(-2,0),如图所示.由图可知,直线与余弦函数图象在x4处相切,且x42,即k(x4+2)=-cos x4,所以k=-cos x4x4+2.又y=(-cos x)=sin x,即直线的斜率为k=sin x4,因此k=-cos x4x4+2=sin x4,即cos x4sin x4=-x4-2,所以x4+1tan x4=x4+cos x4sin x4=x4-x4-2=-2.15.-94,0(2,+)解析 由x<g(x),得x<x2-2,x<-1或x>2;由xg(x),得xx2-2,-1x2.f(x)=x2+x+2,x<-1或x>2,x2-x-2,-1x2,即f(x)=x+122+74,x<-1或x>2,x-122-94,-1x2.当x<-1时,f(x)>2;当x>2时,f(x)>8.当x(-,-1)(2,+)时,函数的值域为(2,+).当-1x2时,-94f(x)0.当x-1,2时,函数的值域为-94,0.综上可知,f(x)的值域为-94,0(2,+).16.2-32n解析 当n=1时,S1=a1=3a1-1,解得a1=12;当n2时,Sn=3an+2n-3,Sn-1=3an-1+2n-5,两式相减可得an=3an-3an-1+2,故an=32an-1-1.设an+=32(an-1+),故=-2,即an-2=32(an-1-2),故an-2an-1-2=32.故数列an-2是以-32为首项,32为公比的等比数列,故an-2=-3232n-1.故an=2-32n.
