北师大版数学八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组培优复习讲义(一).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date北师大版数学八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组培优复习讲义(一)数学八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组复习讲义（一）戴氏西门总校数学资料北师大版八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组复习讲义（一） 第一部分、要点概况（一）不等关系1、一般地，用符号“”、“”、“”、“”、“”连接的式子叫做不等式。注意：要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。 常用的不等号有：、。 列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(0)”， “负数（0）”， “非正数（0）”， “非负数（0）”，“超过(0)”， “不足（0）”， “至少（0）”， “至多（0）”，“不大于（0）”， “不小于（0）” 除了常见不等式所表示的基本语言与含义还有： 若ab0，则a大于b ； 若ab0，则a小于b ； 若ab0，则a不小于b ； 若ab0，则a不大于b ； 若ab0或，则a、b同号； 若ab0或，则a、b异号。不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：ab可转换为ba，cd可转换为dc。例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。； ； ； ； ； ；。不等式： 。变式训练1：已知下列各式：-1<0，2+3=5 3x>7 2x-3y=1 ，其中不等式有不等式： 。例2：a是正数： ； x的平方是非负数： ； a不大于b： ； x的3倍与2的差是负数： ； 长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200cm2： 。变式训练2：用不等式表示：（1）x与1的差不大于y的3倍；（2）a与b的平方和是非负数；例3：试判断与的大小变式训练3-1：比较与的大小。变式训练3-2：如果，则的从打到小的排序是： 。变式训练3-3：如果a，b均为有理数，且b<0，则a，a-b，a+b从小到大排列为 。变式训练3-4：如果0x1，则下列不等式成立的是（ ）A、x2x B、x2x C、xx2 D、xx2例4：已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）。 A、ab0 B、 C、ab0 D、ab0例5：在一次测验中，李红的英语与语文的品均分为83分，但是语文，英语，数学三科的平均分不低于85分，写出数学成绩x应满足的不等式。变式训练5-1：某学校数学活动小组10名组员利用假期到图书馆参加装订杂志的劳动，开始2天，每人每天装订5本，那么以后3天，每人每天必须装订几本才能超额完成原计划装订300本的任务？试列出不等式。例6：比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“”、“”或“”)3242 2×3×4；2222 2×2×2；12 2×1×；(2) 252 2×(2)×5； 通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律（二）不等式的基本性质：有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。等式的基本性质不等式的基本性质一般形式两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。性质1：两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。若，则两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式。性质2：两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。若，则性质3：两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。若，则比如：不等式的解集是，一定会有。例1：用最确切的不等号填空：若3x，则x 3；若-2x，则0 x+2；若2a8，则a 4；若xy，则m2 x m2 y。变式训练1-1：若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（ ）Aa>0 Ba<0 Ca=0 Da0变式训练1-2：下列不等式的变形正确的是（ ）A由4x1>2，得4x>1 B由5x>3，得x>C由>0，得x>2 D由2x<4，得x<2例2：如果m<n<0，那么下列结论中错误的是（ ）Am9<n9 Bm>n C D>1变式训练2-1：若ab<0，则下列各题中一定成立的是（ ）A a>b Bab>0 C>0 Da>b变式训练2-2：如果，那么下列结论中错误的是（ ） AB. C. D.变式训练2-3：将下列不等式化为“”或“”的形式（1） （2）例3：比较与的大小变式训练3-1：比较与的大小例4：关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数，则m的取值范围是 。变式训练4-1：关于x的一元一次方程的解为负数，则a的取值范围是 。变式训练4-2：关于x的一元一次方程的解不是负数，那么a与b的关系（ ）A、 B、 C、 D、（三）不等式的解和不等式的解集的定义：1、能使不等式成立的未知数的值（一个或几个），叫做不等式的解。2、一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。注意：不等式的解集，包含两方面的含义：未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立。未知数取解集外的任何一个值时，不等式都不成立。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集可在数轴上直观表示。注意：用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号(、)画实心点，无等号(、)画空心圈。例如：1、不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。 2、不等式x51的解集x4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示，在数轴上表示4的点的位置画实心圆点，表示4在这个解集内。 例1：求不等式中字母的取值（实质仍是解不等式）关于不等式的解集如图所示，的值是（ ）A、0 B、2 C、2 D、4变式训练1-1： 不等式x31的解集是( )Ax2 B x4 Cx2 D x4 变式训练1-2：不等式的解集是 。例2：不等式的正整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个变式训练2-1：填空题：大于0且小于的整数是 ；，则x的最小整数是 。变式训练2-2：不等式2x6的非负整数解为( )A0，1，2 B1，2 C0，1，2 D无数个变式训练2-3：不等式2x8的负整数解的和是_例3：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。； 变式训练3-1：不等式的解集在数轴上表示为（）。 3210321032103210A. B C D例4：李强同学用若干根长度相等的火柴棒在桌面上首尾相接地摆三角形，其中三角形的一边用了3根火柴棒，另一边用了6根火柴棒，那么第三边最少用 根火柴棒，最多用 根火柴棒。变式训练4-1：要把面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值2元，1元的人民币，那么有多少种不同的换法？例5:已知，所以c的取值范围是 变式训练5-1：如果，那么x的取值范围是 变式训练5-2：若关于x、y的方程组 的解满足，求a的取值范围。 第二部分、巩固练习一、选择题：1、下面列出的不等式中，正确的是 ( )(A)a不是负数，可表示成a0 (B)x不大于3，可表示成x3(C)m与4的差是负数，可表示成m-40 (D)x与2的和是非负数，可表示成x+202、下列不等式中一定成立的是 ( )(A)4a3a (B)3-x4-x (C)-a-2a (D)3、若ab0，则下列式子：a1b2；abab；中，正确的有（ ）。A、1个B、2个C、3个D、4个4、某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）。 A、xy B、xy C、xy D、xy5、对于命题“a、b是有理数，若ab，则a2b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，给出下列以下四种说法：a、b是有理数，若ab0，则a2b2；a、b是有理数，若ab，且ab0，则a2b2；a、b是有理数，若ab0，则a2b2；a、b是有理数，若ab且ab0，则a2b2。其中，真命题的个数是（ ）。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、<<成立，有理数a的取值范围是（ ）A0<a<1 Ba<1 C1<a<0 Da>17、13x6的解集是（ ）A B C D8、下列说法中，错误的是( )A不等式x5的整数解有无数多个 B不等式x5的负数解有无限个C不等式2x8的解集是x4 D40是不等式2x8的一个解9、下列四种说法： x是不等式4x50的解； x是不等式4x50的一个解； x是不等式4x50的解集； x2中任何一个数都可以使不等式4x50成立，所以x2也是它的解集，其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个10、若a-b>a,a+b<b则有（ ）（A）ab<0 （B）>0 （C）a+b>0 （D）a-b<011、a1，1b0,试分别比较: （1）,的大小 （2）,ab2,ab, a的大小22、判断下列语句是否正确： （1）若m0,则5m4m； （2）若x为有理数，则4x2 -3x2； （3）若y为有理数，则4+y20； （4）若3a-2a，则a0； （5）若,则xy. 二、 填空题1、有下列数学表达：；其中是不等式的有_个。2、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径30cm,售价30分；大饼直径40cm，售价40分.你更愿意买 饼,原因是 。3、当x_时，代数式2x5的值为0；当x_时，代数式2x5的值不大于04、不等式5x13的解集中，最大的整数解是_5、接写出不等式的解集：（1） x36的解集 ；（2）2x12的解集 ；（3） x50的解集 ；（4）0.5x5的解集 6、设，则三者的大小关系为 7、如果，则的大小关系为 8、若，则的取值范围为 ，的取值范围为 9、若，则的取值范围为 三、解答题1、用适当的符号表示下列关系：（l）a的2倍比a与3的和小； (2)y的一半与5的差是非负数；（3）x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差2、某班同学去春游花了250元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交8元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了用不等式表示出上述问题中存在的不等关系3、求不等式0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来4、x取什么值时，代数式2x5大于代数式(2x)的值？515、（1）已知ab，能否推出ac2bc2? （2）已知ac2bc2，能否推出ab? （3）已知x5，能否推出2x37 （4）已知x2，能否推出32x16、有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a与b的大小.-