双曲线准线、渐近线.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date双曲线准线、渐近线双曲线准线双曲线准线平面内到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数的动点的轨迹是双曲线，这个常数即该双曲线的离心率，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线。平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。双曲线有两条准线L1（左准线），L2（右准线），准线与双曲线的位置关系如右图所示。以原点为中心的双曲线的准线的方程就是：x=±a²/c；以原点为中心的双曲线的准线的方程就是：y=±a²/c；其中a是实半轴长，b是虚半轴长，c是半焦距。（）例如，存在以原点为中心的双曲线按照以上计算公式，则其准线方程为：L1的方程：；L2的方程：。双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。设双曲线的焦点在x轴上。设F1,F2为双曲线的左右焦点，x为P的横坐标，则P在左支上时：PF1=-(a+ex）PF2=-（ex-a)。P在右支上时：PF1=a+ex, PF2=ex-a.双曲线渐近线双曲线简单的几何性质(1)范围：|x|a,yR. (2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2.与椭圆不同.(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程x2/a2-y2/b2 =1中的1为零即得渐近线方程.(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2=C其中C0,它的离心率e=c/a=2(7)共轭双曲线：方程 x2/a2-y2/b2=1与x2/a2-y2/b2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.注重1.与双曲线 - =1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - =(0且为待定常数)2.与椭圆 =1(a>b>0)共焦点的曲线系方程可表示为 - =1(0时为椭圆， b2<<a2时为双曲线)2.双曲线的第二定义平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x=+(-)a2/c 的距离之比等于常数e=c/a (c>a>0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，焦准距(焦参数)p= ，与椭圆相同.3.焦半径( - =1,F1(-c,0)、F2(c,0)，点p(x0,y0)在双曲线 - =1的右支上时，|pF1|=ex0+a,|pF2|=ex0-a;P在左支上时，则 |PF1|=ex1+a|PF2|=ex1-a.3本节学习要求学习双曲线的几何性质，可以用类比思想，即象讨论椭圆的几何性质一样去研究双曲线的标准方程，从而得出双曲线的几何性质，将双曲线的两种标准方程、图形、几何性质列表对比，便于把握.双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切；直线与双曲线的交点问题、弦长间问题都离不开一元二次方程的判别式，韦达定理等；渐近线的夹角问题与直线的夹角公式.三角函数中的相关知识，是高考的主要内容.-