直线的交点坐标及距离公式习题(含答案).doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流直线的交点坐标及距离公式习题(含答案).精品文档.直线的交点坐标与距离公式习题（含答案）一、单选题1已知满足时,的最大值为,则直线过定点（）AB C D2椭圆上的点到直线的最大距离为( )A B C D3数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（）A B C D4若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A1 B-3 C1或 D-3或5已知直线和互相平行，则实数m的取值为（ ）A1或3 B1 C3 D1或36在空间直角坐标系中，若点，点是点关于平面的对称点，则A BC D7已知直线与直线互相平行，则（）A6 B7 C8 D98已知双曲线：的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（ ）A B C D9已知点在直线上运动，则的最小值为（）A B C D5二、填空题10已知直线的倾斜角为，直线：，若，则实数的值为_11经过点且与直线垂直的直线方程为_12设是函数图象上的动点，当点到直线的距离最小时，_.13与直线平行，并且距离等于3的直线方程是_14已知直线和直线互相垂直，则实数的值为_；15直线与直线的距离是_16已知直线，直线，则过定点_；当_时，与平行17已知实数满足，则的最大值为_18点关于直线的对称点是_.三、解答题19如图：已知是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为（1）若点坐标为，求直线的方程；（2）求证：直线过定点.20已知椭圆，是其左右焦点，为其左右顶点，为其上下顶点，若，(1)求椭圆的方程；(2)过分别作轴的垂线，椭圆的一条切线，与交于二点，求证：21已知的三个顶点，求BC边所在直线方程；边上中线AD的方程为，且，求m，n的值22光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点.(1)求点关于直线对称点的坐标；(2)求反射光线所在直线的一般式方程23已知直线；（1）若，求的值（2）若，且他们的距离为，求的值24选修:坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中,曲线:(为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为().() 求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；() 若直线与,在第一象限分别交于,两点,为上的动点,求面积的最大值.25如图，在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以点为圆心的圆：与圆交于，两点.（1）当时，求的长；（2）当变化时，求的最小值；（3）过点的直线与圆A切于点，与圆分别交于点，若点是的中点，试求直线的方程. 26已知直线经过点，且斜率为（1）求直线的方程（2）求与直线平行，且过点的直线方程（3）求与直线垂直，且过点的直线方程27如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，2)，C(2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在直线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程参考答案1A【解析】分析：由约束条件作出可行域，得到使目标函数取得最大值的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到的关系，再代入直线由直线系方程得答案详解：由，得，画出可行域，如图所示，数学结合可知在点处取得最大值，即：，直线过定点.故选A.点睛：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，属中档题2D【解析】椭圆方程为可设椭圆上的任意一点坐标为到直线的距离，的最大值为，故选D.3A【解析】【分析】设出点C的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出AB的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点C的坐标【详解】设C（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为代入欧拉线方程得：整理得：m-n+4=0 AB的中点为（1，2），AB的中垂线方程为，即x-2y+3=0联立解得ABC的外心为（-1，1）则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8  联立得：m=-4，n=0或m=0，n=4当m=0，n=4时B，C重合，舍去顶点C的坐标是（-4，0）故选A【点睛】本题考查了直线方程，求直线方程的一般方法：直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等4D【解析】【分析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2)点到直线的距离.5B【解析】【分析】利用两直线平行的等价条件求得实数m的值.【详解】两条直线x+my+6=0和（m2）x+3y+2m=0互相平行，解得 m=1，故选：B【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，则，6D【解析】【分析】由对称性先求点C的坐标为，再根据空间中两点之间距离公式计算。【详解】由对称性可知，点C的坐标为，结合空间中两点之间距离公式可得：.故选D.【点睛】本题考查了空间中对称点的坐标关系及两点间距离公式，属于基础题。7B【解析】【分析】根据它们的斜率相等，可得=2，解方程求a的值【详解】直线与直线互相平行，它们的斜率相等，=2，a=7，故选B.【点睛】本题考查两直线平行的性质，两直线平行可得斜率相等8D【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由，得点在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求详解：由，得，即，由，即由，化简得，即，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题9C【解析】分析：的几何意义为直线上的点到原点距离的平方，由点到直线的距离公式可得结果.详解：点是直线上的任意一点，又的几何意义为直线上的点到原点距离的平方，的最小值为原点到直线距离的平方，所求最小值为，故选C.点睛：本题考查点到直线的距离公式，意在考查转化与划归思想，是基础题.10.【解析】分析：根据两直线平行的等价条件可得斜率的值详解：直线的倾斜角为，直线的斜率为.又，点睛：本题考查两直线平行的性质，即两直线的斜率存在时，则两直线平行等价于两直线的斜率相等11【解析】设所求直线为，代入得，故所求直线方程为，填12【解析】【分析】由点到直线的距离公式求得为何值时，距离最小【详解】是函数图象上的动点，则点到直线的距离为当时，取得最小值故答案为：【点睛】本题考查了点到直线的距离公式应用问题，是基础题13或.【解析】分析：设所求直线为3x+4y+m=0，直线3x+4y=5即为3x+4y5=0，运用两平行直线的距离公式，得到m的方程计算即可得到所求方程详解：设所求直线为3x+4y+m=0，直线3x+4y=5即为3x+4y5=0，则由平行直线的距离公式可得d=，解得m=10或20则有所求直线为3x+4y+10=0，或3x+4y20=0故答案为：3x+4y+10=0，或3x+4y20=0点睛：这个题目考查的是平行线间的距离公式，考查了学生计算能力，较为基础，在使用两平行线的距离公式前，先将x,y的系数化为一样的.14-1【解析】【分析】利用直线垂直的性质求解【详解】直线和直线互相垂直，（a+3）×1+1×（a-1）=0，解得a=-1故答案为：-1【点睛】两直线位置关系的判断：和的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：垂直：；平行：，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验！15【解析】分析：把直线方程化为，利用两平行线之间的距离公式，即可求解结果详解：由直线，可化为，则直线和直线之间的距离点睛：本题主要考查了两平行线之间的距离的求解，其中熟记两平行线之间的距离公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力16【解析】分析：将直线的方程变形为，令可得定点坐标；根据两直线平行的等价条件可得的值详解：直线的方程变形为，令，解得，所以直线过定点当与平行时，则有，解得，即时，与平行点睛：直线过定点的问题实质上是恒成立的问题，判断直线过定点时，先把直线方程整理成（为参数）的形式，解方程组可得定点的坐标17【解析】【分析】根据题意，转化为圆上两个点到定直线距离和的最大值问题。根据两个点形成的夹角为60°，即可求得最大值。【详解】由题意可设因为，即，因为r=1，设OA与OB形成夹角为，所以，即即为A、B到直线距离的和易知当AB时，A、B到直线距离的和取得最大值此时原点O到AB的距离为O到直线的距离为所以A与B到直线的距离和为【点睛】本题考查了点与圆、点与直线的综合问题，关键分析出两个点的位置关系，在哪个位置时取得距离的最大值，属于难题。18【解析】【分析】利用对称轴的性质布列方程组，即可得到结果.【详解】设点M（1，1）关于直线l：xy1=0对称的点N的坐标（x，y）则MN中点的坐标为（，），利用对称的性质得：KMN=1，且1=0，解得：x=2，y=2，点N的坐标（2，2），故答案为（2，2）【点睛】本题考查求点关于直线的对称点的坐标的方法，利用垂直关系、中点在轴上两个条件以及待定系数法求对称点的坐标19(1) (2)【解析】【分析】（1）直线PA方程为y=x+2，由解得M（0，2），直线PB的方程 y=3x-6，由解得，用两点式求得MN的方程（2）设P（4，t），则直线直线PA的方程为,直线PB的方程为，解方程组求得M、N的坐标，从而得到MN的方程为，显然过定点（1，0）【详解】(1)直线PA方程为 , 由解得, 直线PB的方程 ,由解得, 所以的方程(2)设,则直线PA的方程为,直线PB的方程为得,同理直线MN的斜率直线MN的方程为, 化简得:所以直线过定点【点睛】本题主要考查直线过定点问题，求直线的方程，求两条直线的交点坐标，属于中档题20（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)解方程组即得椭圆的方程.(2)先证明，所以同理可得，所以.【详解】(1)由题设知解得，椭圆的方程为(2)由题设知，与的方程联立消得与相切的得与、联立得，又，即同理可得【点睛】(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解答本题的关键是证明，所以21()；()，或，.【解析】【分析】由斜率公式可得，结合点斜式方程整理计算可得BC边所在直线方程为.由题意可得，则ABC的BC边上的高，据此由点到直线距离公式和直线方程得到关于m,n的方程组，求解方程组可得，或，.【详解】，可得直线BC方程为，化简，得BC边所在直线方程为.由题意，得，解之得，由点到直线的距离公式，得，化简得或，或.解得，或，.【点睛】本题主要考查直线方程的求解，点到直线距离公式的应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22（1）；（2）。【解析】【分析】(1)根据对称点与A连线垂直直线，以及对称点与A 中点在直线上列方程组解得结果，(2)根据对称性得反射光线所在直线经过A的对称点和，再根据点斜式求直线方程.【详解】（）设点关于直线l的对称点为，则解得，即点关于直线l的对称点为（）由于反射光线所在直线经过点和，所以反射光线所在直线的方程为即.【点睛】本题考查点关于直线对称点问题，考查基本求解能力.23（1）；（2），或【解析】试题分析：（1）因为两条直线是相互垂直的，故，解得；（2）因为两条直线是相互平行的，故，解得解析：设直线的斜率分别为，则、（1）若，则，（2）若，则，可以化简为，与的距离为，或24（1）（2）【解析】【分析】()先求出曲线的普通方程,再把普通方程化为极坐标方程.再写出直线的直角坐标方程.( )先求出,再求出以为底边的的高的最大值为, 再求面积的最大值.【详解】()依题意得,曲线的普通方程为,曲线的极坐标方程为,直线的直角坐标方程为 ()曲线的直角坐标方程为,设,则,即,得或(舍),则, 到的距离为,以为底边的的高的最大值为, 则的面积的最大值为【点睛】(1)本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查面积的最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题的解题的关键是求出.25（1）（2）（3）【解析】分析：（1）根据半径，得到圆A的标准方程；因为B、C是两个圆的交点，联立两个圆可得到两个交点坐标，利用两点间距离公式即可求得BC的长。（2）根据圆A关于x轴对称，可设，代入到圆O中，用表示；根据向量数量积的坐标运算，得到，根据的取值范围即可得到的最小值。（3）取的中点，连结，可知与相似，根据中点性质和勾股定理，在和中，联立方程求得r的值；设出直线方程，根据点到直线距离公式即可求出直线方程。详解：（1）当时，由得，（2）由对称性，设，则所以因为，所以当时，的最小值为（3）取的中点，连结，则则，从而，不妨记，在中即在中即由解得由题直线的斜率不为0，可设直线的方程为：，由点A到直线的距离等于则，所以，从而直线的方程为点睛：本题考查了直线与圆、圆与圆之间的位置关系，根据向量的数量积求最值问题，结合点到直线距离求直线方程，综合性强，属于难题。26(1) (2) (3)【解析】试题分析：（1）写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可（2）可设直线的一般方程为，代入点求出即可（3）所求直线的斜率为，写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可解析：（1）由题设有，整理得（2）设所求直线方程为，代入点，解得，所以直线方程为（3）所求直线方程为，化简得，所以直线方程为27（1）3xy20.（2）x3y70.（3）6x2y70.【解析】【分析】（1）根据斜率公式和题意求出直线AB的斜率，再代入点斜式方程化为一般式即可；（2）设AB边上的高所在的直线方程为yxm，由直线过点C(2,3)，求出的值，可得AB边上的高所在直线的方程；（3）根据AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)，求得AB的中位线所在的直线方程.【详解】(1)由已知直线AB的斜率3，直线AB的方程为y3x2，即3xy20.(2)设AB边上的高所在的直线方程为yxm，由直线过点C(2,3)，3m，解得m，故所求直线为yx，即x3y70.(3)AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)，AB的中位线所在的直线方程为y3x，即6x2y70.【点睛】本题主要考查两条直线平行、垂直的性质，直线的斜率公式，用点斜式求直线的方程，属于基础题.