初三数学第3讲：三角形一边的平行线性质定理.doc
Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初三数学第3讲：三角形一边的平行线性质定理平行线分线段成比例之三角形边之平行线教学内容一、知识要点：1、同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，如图（1）：如图（2）：若ADBC,则2、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的对应线段成比例。如图（1），若DEBC，则或或如图（2），若DEBC，则或或3、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。如图（1）已知：ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DEBC，则;如图（2）已知：ABC中，点D、E分别在CA、BA的延长线上，且DEBC，则.小试牛刀：选择题1、在“平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例”定理证明中，课本上所用的思想方法是（ ）A、先证明特殊情况成立，再证得一般情况成立B、利用平行线性质C、利用三角形全等D、把线段的比转化为面积的比，再把面积比转化成线段的比一、 填空题1、 如图，ABC中，DEBC，AD=4BD,则AE=_EC2、 已知：D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且DEBC，AE=6，AD=3,AB=5,则AC=_3、 已知：ABC中，DEBC，DE分别是边AB、AC上的点，若AD:AB=2:9,EC-AE=5厘米，则AC=_厘米。4、 如图，已知：ACBD，AB与CD交于点O。若AC:BD=2:3,AO=1.2,则AB=_.5、 如图，点D、E分别在ABC边AB、AC上，且DEBC，若AD:BD=3:4，BE和CD相交于点O，则EO:OB=_。 二、典型例题：例1、 如图所示，DEAB,EFBC，AF=5厘米，FB=3厘米，CD=2厘米。求BD。例2、 如图所示，E为平行四边形ABCD边CD延长线上的一点，连接BE交AC于点O。求证：注意：（1）在证明时，常把等积式转化成比例式证明；（2）当证明的比例式中线段在同一直线上时，常采取用相等的线段、相等的比、相等的等积式来代换相应的量；（3）证明比例式常利用中间比来转化。例3、如图，平行四边形ABCD，E是AB的中点，F是BC的三等分点，EF与BD交于O点，求BO：OD的值。 A D E O B F C例4、如图，平行四边形ABCD，E是AB的中点，F是BC的三等分点，G是AD上的四等分点，EF与BG交于O点，求BO：OG的值 A G D E O B F C尖峰时刻例5、如图所示，ABBD于点D，连接AD、BC，它们交于点E，EFBD于点F。求证：试一试：上题中，如将条件“ABBD,EFBD,CDBD”改为“ABEFCD”那么原结论是否成立呢？三、课堂练习1、如下左图，AM:MB=AN:NC=1:3,则MN:BC=_ 2、如上右图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若,AO=8,CO=12,BC=15,则AD=_。3、 如图，四边形DECF为菱形，AC=15,BC=10，则菱形的周长为_ 4、如图，已知在ABC中，DEBC，EFCD，AF3，FD2，求AB的长。5、如图平行四边形ABCD，AD=12，P、Q是对角线BD上的三等分点，延长CQ交AD于点S，延长SP交BC于点R，求BR的值？ A S D Q PB R C重心问题一、知识要点1、三角形三条中线交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。2、三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍。数学表达：如图，已知：AD、BE、CF分别是ABC的中线，AD、BE、CF交于点G,则牛刀小试：1、如图，已知：ABC的中线AD、CE相交于点G，AD=6cm，EG=3cm，则AG=_,EC=_. 2、如图，已知：G是ABC的重心，GEAC，则DE：BD=_3、如图，已知：ABC中，AB=AC,ADBC.BE是AC上的中线，BE=15cm，AG=12cm，则。 4、如图ABC中，D为重心，且ABC的面积为60。则_二、典型例题例1、如图ABC中，G为重心GDAB，GEAC，求证：BD=DE=EC。 A GB D E C 第 3 次课后作业学生姓名： 一、 填空题1、如图，在ABC中，DEBC,下列各式中错误的是（ ）A、 B、C、 D、2、如图，DEBC,BD和CE相交于点O，AE=3,则EB为（ ）A、6 B、9 C、12 D、153、如图，已知在ABC中，DEBC,EFCD,那么下列线段的比中与相等的有（ ）个。;A、0 B、1 C、2 D、3 二、填空题1、 如图，已知ABDE，AC4，BC3，CD5，那么CE:CD_2、 在ABC中，D、E分别在AB、AC的反向延长线上，DEBC，若AD:AB3:4，EC14厘米，则AE:EC_，AC_，AE_。3、如图，已知ABC中D为BC的中点，过D的一条直线，交AC于点F，交BA的延长线于点E，AGBC，交EF于点G，那么线段EG、ED、GF、FD之间有什么关系？ E A G FB D C思维拓展：1、如图，ABC中，四边形DECF是正方形，AC=5，BC=3，求AE：DF A E D C F B2、如图ABC中，B的平分线BD交AC于D，过D作DEAB，交BC于E，AB=5，BE=3，求EC的值。 A DB E C3、在ABC中，AD是中线，G是AD上一点，GEAB，GFAC，E、F都在边BC上（1）求证:BE=CF（2）如果G是ABC的重心，求 A GB E D F C4、如图ADBC，DB与AC交于O，过O作OMAD，交AB于M点，AD=2，BC=5，求OM的值。 C D O A M B问题AB的长度发生改此题中OM的长度是否发生改变？-
