初中不等式与不等式组知识点与试题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初中不等式与不等式组知识点与试题不等式与不等式组 初中不等式专题本章知识点： 1、不等式：用或号表示大小关系的式子叫做不等式。2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3、解集：使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。5、不等式的性质：1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。 记： 同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。 练习：一、画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：(1)(2)x4 (3) (4)二、选择1、下列数中是不等式>的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 、个 、个 、个 、个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）、>、3、若，则下列不等式中正确的是（ ）、4、用不等式表示与的差不大于，正确的是（ ）、 、5、不等式组的解集为（ ）A 、> B、<< C、< D、 空集6、不等式>的解集为（ ） A、> B 、<0 C、>0 D、<7、不等式<6的正整数解有（ ）A 、1个 B 、2个 C、3 个 D、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）A 、 B、 C、 D、 三、 填空题9、“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是 10、不等号填空：若a<b<0 ，则 ； ； 11、当 时，大于212、直接写出下列不等式（组）的解集 13、不等式的最大整数解是 14、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是 一、 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。15、 16、 四、解方程组17、 18、 五、解答题19、代数式的值不大于的值，求的范围六、列不等式（组）解应用题 某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？二元一次方程组与不等式综合【例1】 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是_。A、 B、 C、 D、或【例2】 _。 【例3】 求不等式组的整数解_。【例4】 若不等式的最小整数解是方程的解，求的值_。 【例5】 有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨，两辆大车与3辆小车一次可运15.5吨，求5辆大车和6辆小车一次可运货_吨。【例6】【例7】 两人共同解方程组,由于甲看错了方程中的,得到方程组的解为；乙看错了方程中的,得到方程组的解为,试计算的值_。. 【例8】 关于的方程组的解满足>,求的最小整数值_。不等式与不等式组解决实际问题【例9】 苹果的进价是每千克1.5元.销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把销售价至少定为_，就能避免亏本。【例10】 (8分) 2007年我市筹备30周年庆典，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有_几种，请你帮助设计出来（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是_元。 【例11】 (5分)某种客货车车费起点是2km以内2.8元.往后每增加455m车费增加0.5元.现从A处到B处,共支出车费9.8元;如果从A到B,先步行了300m然后乘车也是9.8元,求AB的中点C到B处需要共付_车费。【例12】 （2010·宜宾中考）小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由【例13】 （2010·青岛中考）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数_。（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金_。【例14】 (2009深圳中考)迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有_种，请你帮助设计出来（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是_元。 9、要求是一元一次不等式，有答案，不需要过程最佳答案设前年全厂年利润是x万元, x/280+0.6(x+100)/(280-40) 解得x308 前年全厂年利润至少是308万元. 设商家把销售额至少定在X元才不亏本 X*（15）>1.5 X>1.58 商家把销售额至少定在1.58元才不亏本10解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8x）辆，依题意，得4x + 2（8x）20，且x + 2（8x）12，解此不等式组，得 x2，且 x4， 即 2x4 x是正整数， x可取的值为2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元所以王保应选择方案一运费最少，最少运费是2040元 解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得： ，解这个不等式组，得：， 是整数，可取，可设计三种搭配方案：种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个种园艺造型个 （2）方法一：由于种造型的造价成本高于种造型成本所以种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为：（元）方法二：方案需成本：（元）方案需成本：（元）方案需成本：元应选择方案，成本最低，最低成本为元11解：设走xm需付车费y元,n为增加455m的次数. y=2.8+0.5n,可得n=142000+455×13<x2000+455×14 即7915<x8370,又7915<x-3008370 8215<x8670,故8215<x8370,CB为,且4107.5<4185, =4.63<5,=4.8<5,n=5代入y=2.8+0.5×5=5.3(元) 从C到B需支付车费5.3元.毛12、【解析】：设小明购买大笔记本x本，则购买小笔记本（5x）本根据题意，得解不等式组，得1x3 整数x的取值为1、2、3小明的购买方案共有三种：第一种 大笔记本1本，小笔记本4本 需花费资金：1×6+4×5=26元第二种 大笔记本2本，小笔记本3本 需花费资金：2×6+3×5=27元第三种 大笔记本3本，小笔记本2本 需花费资金：3×6+2×5=28元262728小明应选择第三种购买方案13【解析】（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：,解得：.（人）. 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得： ， 解这个不等式组，得y取正整数，y = 2.4y = 42 = 2.320×2400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元14【解析】设搭配A种造型x个，则B种造型为个，依题意，得： 解得：， x是整数，x可取31、32、33，可设计三种搭配方案：A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造型33个，B种园艺造型17个 （2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案需成本：33×800+17×960=42720（元）；应选择方案，成本最低，最低成本为42720元 -