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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date北师大版小学数学总复习必背知识小学数学总复习必背知识北师大版小学数学必背知识一、数与代数1、自然数包括正整数和0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。2、能被2整除的数叫做偶数（双数），0也是偶数。不能被2整除的数叫做奇数（单数）。3、如果ab=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数的它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。4、最大公因数和最小公倍数（利用短除法来求）：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。5、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如 4、6、8、9、10都是合数。9、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。如1254300000 改写成以万做单位的数是125430万；改写成 以亿做单位的数12.543亿。10、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015省略亿后面的尾数是13亿。11、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。12、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（0除外），商不变。13、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。14、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。15、比例的基本性质：比例的外项之积等于内项之积。如：6：43：2 6×24×316、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。二、运算法则（小数、分数和整数的运算法则一样）1、同级运算，从左往右。（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算）2、两级运算，乘除优先，加减在后。3、有括号的混合运算：按照小括号中括号大括号括号外面的顺序计算。三、运算定律（总共5个，加法2个，乘法3个）1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即abba   2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（ab)ca(bc)3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即a×bb×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×ca×(b×c) 5、乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘再把两个积相加（减），即(ab)×ca×cb×c 或  (ab)×ca×cb×c 四、运算性质1、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即abca（bc）2、除法的性质：从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即a÷b÷ca÷(b×c)10分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数二、数量关系计算公式方面                        1单价×数量总价       2单产量×数量总产量3速度×时间路程       4工效×时间工作总量5加减乘除运算（1） 加数+加数和    （2） 一个加数和另一个加数（3） 被减数减数差  （4） 减数被减数差   （5） 被减数减数差     （6） 因数×因数积    （7） 一个因数积÷另一个因数（8） 被除数÷除数商   （9） 除数被除数÷商   （10） 被除数商×除数（11） 有余数的除法：  （12） 被除数商×除数+余数9小数、分数、百分数（1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以 100就行了。（2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（3）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。（4）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。13通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）14约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）15最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。（1）分数计算到最后，得数必须化成最简分数。（2）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。（3）个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。19利息本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）20利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。21自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。22循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如：3. 141414。23不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如：3. 141592654。24无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654五、式与方程1、含有未知数的等式就是方程，如x+5=63、列方程解应用题的步骤：审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么） 找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）解方程。检验、写出答案。六、常见的量单位换算：高级单位的数×进率低级单位的数 如：2.5千米2.5×10002500米低级单位的数÷进率高级单位的数 如：8500千克8500÷10008.5吨1、长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 闰年：4年一闰，100年不闰，400年再闰。(如2008是闰年，1900年不是闰年，2000年是闰年。)1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 七、几何形体周长、面积、体积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a= a2 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（ab）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=d =2r 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Sr211、长方体的体积长×宽×高          公式： V=abh 长方体（或正方体）的体积底面积×高 公式：V=sh 12、正方体的体积棱长×棱长×棱长    公式： V=a×a×a=a3八、圆柱和圆锥的七个公式 C圆=d =2r S柱底r2 V柱=Shr2h S圆r2 S柱侧ch=dh2rh V锥=Shr2h S柱表ch+2r22rh2r21、圆柱：两个底面是相同的圆，有无数条高，侧面展开是一个长方形或正方形。2、圆锥：一个底面是一个圆，只有1条高，侧面展开是一个扇形。3、如果一个圆柱和圆锥等底等高，那么，这个圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥是圆柱体积的。九、正、反比例1、12个字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘积一定。（判断的依据）2、关系式：正比例：= k（k一定）或ykx（k一定） 反比例：xyk（k一定）或y = （k一定）3、图像： 正比例：一条直线 反比例：一条曲线4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定，若比值一定，则是正比例；若乘积一定，则是反比例；若都不符合，则为不成比例。十、比例尺1、图上距离与实际距离的比，就是比例尺。比例尺是一个比，因而没有单位。2、1：100的意思是图上1厘米表示实际距离100厘米。3、三个公式：比例尺图上距离÷实际距离；实际距离图上距离÷比例尺图上距离比例尺×实际距离4、方向：上北下南左西右东5、千米化厘米后面添5个“0”，厘米化千米后面去掉5个“0”。如：20千米2000000厘米 米化厘米后面添2个“0”，厘米化米后面去掉2个“0”。 如：20米2000厘米6、解决有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；二是要熟记比例尺的三个公式。7、图形的放缩：我们可以把小图放大，也可以把大图缩小，但只有把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数（按相同的比来画），才能画得像。（如6:43:2=9:6等等）十一、找规律看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。十二、线与角1、直线无端点，不可度量；射线1个端点，不可度量；线段两个端点，可度量。2、从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。3、锐角：小于90度的角；直角：等于90度的角；钝角：大于90度的角小于180度的角；平角等于180度的角； 周角：等于360度的角。三角形的内角和为180度。十三、统计与概率1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。2、平均数：几个数量的和除以数量的个数； 中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数。3、事情的发生有三种情况：第一种是 必然事件：一定会发生的事件，概率是1 第二种是 不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0 第三种是 随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不发生的事件，概率是大于0小于1-