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Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date北师大-数学八下易错题八年级下册易错题八年级下册易错题 三角形的证明1.已知等腰三角形的两边长分别为5、2，则该等腰三角形的周长是（ ）A7 B9 C12或者9 D122.一个等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（）A40° B50° C60° D40°或70°3.已知ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则最长边上的高是（）A.2.4cm B.3cm C.4cm D. 4.8cm4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 .5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线 C.三条中线 D.三条高6.如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则ADC的周长等于 7. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°.8. 如图所示，AOB=30°，OC平分AOB，P为OC上任意一点，PDOA交OB于点D，PEOA于点E，若PE=2cm，则PD=_cm9.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（） A.6 B.7 C.8 D.910.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5 11在RtABC中，C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A. B. C. D.12.如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A.1 B.2 C.3 D.413.如图，在ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于点F，AB=5,AC=2,则DF的长为 .14.如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F.求证：CAF=B. 15.如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在AOB内建立一个货物中转站P，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站P的位置16. 如图，在ABC中，C=90°，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30°，CD=1，求BD的长 17.如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长18.如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在BA、BC的延长线上，且AD=BE.求证：DC=DE19.如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且AE=BD，求证：BD是ABC的角平分线.20.如图，在ABC中，分别以AC、AB为边，向外作正ACD，正ABE，BD与AE相交于F，连接AF，求证：AF平分DME21.如图，已知：AB=AC，A=90°，AF=BE,BD=DC.求证：FDED.不等式(组)不等式基本性质例：如果xy，那么下列各式中正确的是（C）Ax-2y-2 B C-2x-2y D-x-y1.系数含有字母的不等式（组）解题思路：先把字母系数当做已知数，解除未知数的取值范围，再根据题意及不等式的性质或解不等式组的方法进行计算【特别注意：“=”一定要考虑，如果满足题意则要取，不满足题意就不取】【自己做】（1）已知关于x的方程3k5x9的解是非负数，求k的取值范围.(2) 已知关于x的不等式（1-a）x2的解集为x ，则a的取值范围是 .（3）如果不等式组的解集是3<x<5,那么a= ,b= .(4) 如果不等式 无解,那么m的取值范围是 （ ） Am8 B.m8 C.m8 D.m8(5)如果不等式组的解集是，则m的取值范围是( )Am3 B m3 Cm=3 Dm3(6)关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是 (7) 若方程组的解，均为正数，求的取值范围.2.解不等式（组）【不等式组的结果不能写成大括号的形式】（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上.3.一元一次不等式（组）与一次函数利用一次函数解一元一次不等式（组）：实质就是比较两个函数y值得大小，函数值（y）越大，图像越高，函数值（y）越小，图像越高低，这里一般是让求自变量x的取值范围，找出与x轴交点的横坐标（指一元一次不等式），看让求图像在x轴以上的自变量的取值范围（还是图像在x轴以下的自变量的取值范围）；或找出函数交点的横坐标，然后看在该交点以左满足题意还是交点以右满足题意.(1)函数ykxb（k、b为常数，k0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（ ）Ax>0 Bx<0 Cx<2 Dx>2（2）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为 4.一元一次不等式（组）应用题一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打 折.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤价格为每斤y元后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）< B> C D（1）某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八年级（2）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x10）本。试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？（利用一次函数与不等式（组）的知识进行解答）（2）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠设顾客预计累计购物x元（x>300）（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由（3）去年6月份广州市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲货车可装荔枝4吨和香蕉1吨。乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨：该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；若甲种货车每辆要付出运输费2000元。乙种货车每辆要付出运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少？最少是多少？（4）某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料05m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料07m3，工厂现有库存木料302m3有多少种生产方案?现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用（总费用=生产成本+运费）按的方案计算，有没有剩余木料?如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由（5）本学期我校开展了课外兴趣小组活动，有很多同学参加了书法兴趣小组。小刚代表兴趣小组的同学去文具店购买毛笔。一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买毛笔100枝以上（包括100枝），可以按批发价付款；购买100枝以下（不包括100枝）只能按零售价付款。小刚来到该店购买毛笔，如果给兴趣小组的同学每人购买一枝，那么只能按零售价付款，需270元；如果多购买10枝，那么可以按批发价付款，同样需270元。请问参加书法兴趣小组的同学人数在什么范围内？（3分）若按批发价购买10枝与按零售价购买9枝的款相同，那么参加书法兴趣小组的同学有多少人？（6）若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人？宿舍有几间？（7）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张若要做两种纸盒共l00个，按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?（2）若有正方形纸板162张，长方形纸板张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知，求的值1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个2.在如图所示的单位正方形网格中，ABC经过平移后得到A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（ ） A.(1.4，-1) B.(1.5，2) C.(1.6，1) D.（2.4,1）3.如图所示，DEF是由ABC绕着某点旋转得到的，则这个点的坐标是 .4.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC绕A点逆时针旋转90°得到A1B1C1，再将A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到A2B2C25.如图1，已知：RtABC和RtDBE，ABC=DBE=90°，AB=CB，DB=EB（1）如图1，点D在ABC外，点E在AB边上时，求证：AD=CE，ADCE；（2）若将（1）中的DBE绕点B顺时针旋转，使点E在ABC的内部，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请证明；（3）若将（1）中的DBE绕点B顺时针旋转，使点E在ABC的外部，如图3，请直接写出AD，CE的数量关系及位置关系6.在RtABC中，ACB=90°，A=30°，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系第四章 因式分解因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式；【由此可见：分解因式”和“因式分解”实质是一样的（是一回事）】；分解因式时一定要分到不能分解为止；如：不能再分解了；再如：还可以分解为分解因式的方法：提公因式法；公式法（平法差公式 完全平方公式）十字相乘法.十字相乘法：简单的概括为：把多项式中第一个和第三个数竖着写成相乘的形式，然后再十字相乘，相加，要等于多项式里中间的那个数，最后横着分解出来即可（如上图）1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是: （ ） A.12a2b=3a·4abB.（x+3）（x3）=x29C.4x2+8x1=4x（x+2）1D.2.下列各组代数式中没有公因式的是 （ ）A4a2bc与8abc2 Ba3b2+1与a2b31C. b(a2b)2与a（2ba）2 D. x+1与x213.将x43x2+x提取公因式x后，剩下的因式是4.若4a4ka2b+25b2是一个完全平方式，则k= 5.若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是 6. 已知x2+y24x+6y+13=0，则x= ，y= . 7.若，那么的值为 8.已知119×21=2499，则119×212498×21等于.9.多项式可以分解为，则的值为（ ）A.3 B.3 C.21 D.2110. 若，则n等于（ ）A2 B4 C6 D811.分解因式= =（1）9x3+6x2x= a48a2+16= =12.计算=20142+168×2014= 99921002×998=13（1）利用因式分解说明：能被210整除（2）若是ABC的三边，且，试探索ABC的形状，并说明理由。14.已知多项式(a2+ka+25)b2，在给定k的值的条件下可以因式分解（1）写出常数k可能给定的值； （2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程15.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x1）（x9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x2）（x4），请将原多项式分解因式16.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）则x24x+m=x2+（n+3）x+3n解得：n=7，m=21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值17.根据条件，求下列代数式的值：（1）若x（y1）y（x1）=4，求的值；（2）若a+b=5，ab=3，求代数式a3b2a2b2+ab3的值（3）利用“配方法”分解因式：a26a+8.（4）若a+b=5，ab=6，求：a4+b4的值.第五章 分式及分式方程分母上含有字母的式子叫分式（不要约分，直接进行判断）如：也是分式分式的基本性质：给分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.分式有意义：使分母不为零，分子有意义（主要是分子中含有平方根的情况）如：则4x-50 x-20 解得x且x2分式值为零：分子为零，且分母不为零；最简分式：分子分母不能再进行约分的分式叫最简分式分母中含有未知数的等式叫分式方程；解分式方程时，解完后一定要检验，若算出的解使公分母为零，则该解为分式方程的增根；若算出的解使公分母不为零，则该解为分式方程的根.增根：使公分母为零的根（或解）1. 已知有理式：，x2，+4其中分式有（）A2个 B.3个 C.4个 D.5个在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A. B C D2.使分式有意义的x取值范围是（ ）A. B. C. D.若y与x的函数关系式是y=，则自变量x取值范围.3. 若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值（ ）A.不变 B.是原来的3倍 C.是原来的 D.是原来的4.若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将 （ ）A.扩大为原来的2倍 B.分式的值不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的5.下列各式中最简分式是 （ ） A. B. C. D.6.若分式的值为零，则x的值为 7.若关于x的方程产生增根，则m是( ) A.4 B.2 C.3 D.1若关于的分式方程无解，则m的值为 8.若：=3，则= ；若：=，则 .9.若，则= 10.如果，=11.计算的结果是 12.有一组数是1，则第100个数是 13.符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中的的值=1 则= 14.计算题（1） = （2）= （3） = （4）= （5）先化简，再求值，其中先化简再求值 其中x=（6）若，且,求的值.15.解方程： 16.分式方程应用题(1)在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）.A.千米 B.千米 C.千米 D.无法确定(2)一项工程，A单独做m小时完成。A，B合作20小时完成，则B单独做需 小时完成.(3)我市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨。小明家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小明家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 立方米，求该市今年居民用水的价格是每立方米多少元？ (4)小明带15元钱请朋友喝饮料，如果买一种A饮料，正好付15元且自己可以多喝一瓶，但售货员建议他买一种新口味的B饮料，这种B饮料比A饮料价格高出，因此，他也只能喝一瓶，问这两种饮料的价格各是多少？(5)甲、乙两人都从A地出发到B地，已知两地相距50千米，且乙的速度是甲速度的2.5倍.现甲先出发1小时30分，乙再出发，结果乙反而比甲早到1小时，问两人速度各是多少？ (6)为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25，结果提前2天完成了生产任务求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷?第六章 平行四边形1.平行四边形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；性质：（1）两组对边分别平行 （2）两组对边分别相等 （3）一组对边平行且相等 （4）两组对角分别相等 （5）对角线互相平分判定：【证明平行四边形的方法】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形；2.三角形中位线（1）定义：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线；（2）性质：中位线平行于第三边且等于第三边的一半； 推论：过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边.中点四边形：顺次连接四边形个边中点构成的新四边形，新四边形一定是平行四边形.3.多边形【如：n边形有n个顶点、n条边、n个内角】（1）多边形内角和公式：（n-2）.180° （2） 所有多边形的外角和都是360°（3）对角线：从一个顶点可以引条对角线；总共有条对角线.正多边形：每条边都相等，每个内角都相等镶嵌（密铺）：用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。【即用整数个全等的图形将一点围成360°（可以有多种图形组合）】平行四边形1.平行四边形具有而非平行四边形的图形不具有的性质是（ ）A内角和与外角和都是360° B不稳定性 C对角线互相平分 D最多有三个钝角2. 在下列命题中，结论正确的是（ ）A平行四边形的邻角相等 B平行四边形的对边平行且相等C平行四边形的对角互补 D沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够完全重合3. 下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AAB=CD， ADBC BAB=CD，ABCD CABCD，ADBC DAB=CD，AD=BC4.下列说法：平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个5. 下列命题中错误的命题是（ ）A（-3）2的平方根是±3 B平行四边形是中心对称图形C单项式5x2y与-5xy2是同类项 D近似数3.14×103有三个有效数字6. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线的取值范围为（ ）A416 B1426 C1220 D以上答案都不正确7. 如图，在ABCD中，AB=8，AD=6，DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则BEF的面积为（ ）A8 B4 C6 D128. 在ABCD中，AD=2，AE平分DAB交CD于点E，BF平分ABC交CD于点F若EF=1，则ABCD的周长为 .如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若FCD=D，则下列结论不成立的是（ ）AAD=CF BBF=CF CAF=CD DDE=EF9.如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm，则图中三个阴影三角形的周长和为（ ）A6cm B8cm C9cm D10cm10.已知ABC的面积为36，将ABC沿BC的方向平移到ABC的位置，使B和C重合，连接AC交AC于D，则CDC的面积为（ ）A6 B9 C12 D1811.如图，在ABCD中，EFAB，GHAD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ） A7个 B8个 C9个 D11个12.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB； （2） 四边形ABCD是平行四边形13.如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积14.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE绕点D顺时针旋转90°得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形，并说明理由15.如图，在ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CFBE（1）求证：BDECDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由16.如图，在RtOAB中，OAB=90°，OA=AB=6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到OA1B1（1）线段OA1的长是_，AOB1的度数是_；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形； （3）求四边形OAA1B1的面积17.如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把ADE绕着点E顺时针旋转180°得到CFE（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论三角形中位线若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（ ） A、全等 B、周长相等 C、不全等 D、不确定1.已知三角形三边之比为2：3：4，且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9，则原三角形的最长边是 .2. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，PEF=18°，则PFE的度数是 度 3. 如图，将RtABC绕点C按顺时针方向旋转90°到ABC的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设AB的中点是M，连接AM，则AM= cm4. 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 5. 已知如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点求证：（1）BEAC；（2） EG=EF6.已知：如图，在ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点求证：四边形DFGE是平行四边形7.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FGH为FG的中点，连接DH（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE，BAE=60°，DCE=20°，求CBE的度数多边形1.已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A三角形 B四边形 C五边形D六边形2.一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是（）A. 3条 B. 5条 C. 6条 D. 12条3.当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加 °，外角和增加 °.4.如果一个正多边形的内角等于它的外角和的5倍，那么这个正多边形的一个内角是 °.5. 一个n边形的每个外角都等于36°，则n= .6.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（） A10 B11 C12 D以上都有可能-