初二数学因式分解.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初二数学因式分解八年级数学下册（新版北师大版）精品导学案【第一章三角形的证明】第四章 因式分解 1 、因式分解学习目标：1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念 2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系预习作业：1. 分解因式的概念:把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2. 分解因式与整式乘法有什么关系？分解因式是把一个多项式化成 积的关系。整式的乘法是把整式化成 和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。例1、99399能被100整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= 根据上面的算式填空： （1）ma+mb+mc= ； （2）3x2-3x= ； （3）m2-16= ； （4）a3-a= ； （5）y2-6y+9= 议一议：两种运算的联系与区别：因式分解的概念： 例1：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a （2）4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a2ab （4）a22ab+b2=(ab)2区别与联系：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； （2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能再分解为止例2：若分解因式，求m的值。变式训练：已知关于x的二次三项式3x2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n的值。能力提高：1、已知x-y=2010，2、当m为何值时，有一个因式为y-4？ 提公因式法（一）学习目标： 1. 了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；2. 掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式. 3进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法预习作业1、一个多项式各项都含有 _因式，叫做这个多项式各项的_2、公因式是各项系数的_与各项都含有的字母的_的积。3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个_提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做_4、把首项系数变为正数。（1）（ ） （2）（ ） （3）（ ）例1、确定下列各题中的公因式：（1），（2），（3），例2、用提公因式法分解因式 （1） （2） （3） （4）例3、利用分解因式简化计算： X k B 1 . c o m例4、如果，求的值 变式训练：1分解因式：（1） （2）（3） （4）拓展训练： 1利用分解因式计算：2. 已知多项式可分解为，求，值3证明：能 被整除。4计算：提公因式法小结：1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号。2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用4、当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致） 本节我的收获： §2.2 提公因式法（二）学习目标： 1.掌握用提公因式法分解因式的方法 2.培养学生的观察能力和化归转化能力 3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点预习作业1把分解因式， 这里要把多项式看成一个整体，则_是多项式的公因式，故可分解成_2请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2a=_（a2） （2）yx=_（xy）（3）b+a=_（a+b） （4）_（5）_ （6）_（7）_ （8）_3一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“”或“”）： 例1 例2 把下列各式分解因式:（1） （2） （3）变式训练1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ）A. B. C. D. 2. 下列因式分解中正确的是 （ ） B.C. D. 3. 用提公因式法将下列各式分解因式（1） (2) （3） (4) (5) 先分解因式，再计算求值 ，其中 拓展训练1若，则_2. 长，宽分别为，的矩形，周长为14，面积为10，则的值为_3三角形三边长，满足，试判断这个三角形的形状新课 标第 一 网3、 运用公式法（一）学习目标：（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解；本节重难点：用平方差公式进行因式分解中考考点：正向、逆向运用平方差公式。预习作业：请同学们预习作业教材P54P55的内容：1. 平方差公式字母表示: .2. 结构特征：项数、次数、系数、符号活动内容：填空：（1）（x+3）（x3） = ；（2）（4x+y）（4xy）= ；（3）（1+2x）（12x）= ；（4）（3m+2n）（3m2n）= 根据上面式子填空：（1）9m24n2= ；（2）16x2y2= ；（3）x29= ；（4）14x2= 结论：a2b2=（a+b）（ab）平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央例1： 把下列各式因式分解： （1）2516x2 （2）9a2变式训练：（1） （2）例2、将下列各式因式分解：（1）9（xy）2（x+y）2 （2）2x38x 变式训练：（1） （2）注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式2、公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式3、各项都有公因式，一般先提公因式。例3：已知n是整数，证明：能被8整除。拓展训练：1、计算：2、分解因式：3、已知a,b,c为ABC的三边，且满足，试判断ABC的形状。3、 运用公式法（二）学习目标：（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用完全平方公式进行因式分解；xK b 1.C om （3）清楚优先提取公因式，然后考虑用公式中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。预习作业：1. 完全平方公式字母表示: .2、形如或的式子称为 3. 结构特征：项数、次数、系数、符号填空： （1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（ab）2= ；根据上面式子填空：（1）a2b2= ；（2）a22ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；结 论：形如a2+2ab+b2 与a22ab+b2的式子称为完全平方式a22ab+b2=（ab）2 a2+2ab+b2=（a+b）2完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。例1： 把下列各式因式分解： （1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2（3）m2 （4）例2、将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x24y2+4xy 注：优先提取公因式，然后考虑用公式例3： 分解因式（1）（2）（3）（4）点拨：把分解因式时：1、如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P的符号相同2、如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P变式练习：（1）（2）（3） 借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。拓展训练：1、 若把代数式化为的形式，其中m,k为常数，求m+k的值2、 已知，求x,y的值3、 当x为何值时，多项式取得最小值，其最小值为多少？回顾与思考学习目标：（1）提高因式分解的基本运算技能 （2）能熟练进行因式分解方法的综合运用学习准备：1、把一个多项式化成 的形式，叫做把这个多项式分解因式。 要弄清楚分解因式的概念，应把握如下特点：（1）结果一定是 的形式；新 课 标 第 一 网（2）每个因式都是 ；（3）各因式一定要分解到 为止。2、分解因式与 是互逆关系。3、分解因式常用的方法有：（1）提公因式法：（2）应用公式法：平方差公式： 完全平方公式： （3）分组分解法：am+an+bm+bn= (4)十字相乘法：= 4、分解因式步骤：（1）首先考虑提取 ，然后再考虑套公式；（2）对于二次三项式联想到平方差公式因式分解；（3）对于二次三项式联想到完全平方公式，若不行再考虑十字相乘法分解因式；（4）超过三项的多项式考虑分组分解；（5）分解完毕不要大意，检查是否分解彻底。辨析题：1、下列哪些式子的变形是因式分解？ （1）x24y2=（x+2y）（x2y） （2）x（3x+2y）=3x2+2xy （3）4m26mn+9n2 =2m（2m3n）+9n2 （4）m2+6mn+9n2=（m+3n）22、把下列各式分解因式： （1）7x263 （2）（x+y）214（x+y）+49（3） （4）（a2+4）216a2（5）（6）（7） （8）想一想计算：1、3200432003 2、（2）101+（2）1003、已知 ，求的值例1： 把下列各式因式分解(分组后能提公因式) （1）a2-ab+ac-bc （2）2ax-10ay+5by-bx(3) 3ax +4by+4ay+3bx (4) m2+5n-mn-5m点拨：1、用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续进行，完成因式分解，由此合理选择分组的方法2、运算律（如加法交换律、分配律）在因式分解中起着重要的作用-