谈谈平方根、立方根的学习.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流谈谈平方根、立方根的学习.精品文档.谈谈平方根、立方根的学习平方根和立方根是实数的两个重要概念，是同学们认识无理数，进入实数王国的通行证，在学习中务必做到以下几点：一、明确数的第六种运算开方求一个数的方根的运算叫做开方，开方是继加减乘除和乘方这五种运算之后的第六种运算。求一个数的平方根的运算叫做开平方，求一个数的立方根的运算叫做开立方，显然，开平方和开立方运算仅是开方运算的一部分。二、正确理解平方根和算术平方根1. 平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根在上述问题中，因为5225，所以5是25的一个平方根又因为（5）25225，所以5也是25的一个平方根这就是说，25的平方根有两个： 5与5根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根2. 算术平方根一个正数如果有平方根*，那么必定有两个，它们互为相反数显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作,读作“根号a”；的另一个（负的）平方根是它的相反数，即因此正数a的平方根可以记作为±a称为被开方数因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以，0的平方根只有一个，就是0通常也说0三、正确理解立方根和如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根.任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个数a的立方根，记作，读作“三次根号a”.a称为被开方数，3称为根指数求一个数的立方根的运算，叫做开立方四、掌握平方根、立方根的性质： (1)()2=a(a0)；=|a| (2)()3=a；=a五、注意立方根与平方根的区别和联系(1)联系：都与相应的乘方互为逆运算，即开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算； 平方根主要通过算术平方根来研究；而负数的立方根可通过=-转化为正数的立方根来研究； 0的平方根和立方根都是0(2)区别： 用符号表示平方根时，根指数2可以省略，而用符号表示立方根时，根指数3不能省略； 只有非负数才有平方根，而任何数都有立方根； 正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个六、注意平方根、立方根易错点 (1)平方根与算术平方根不分如错误解法：=±8正确答案为=8因为表示64的算术平方根，因此结果是8；再如错误说法：64的平方根是8正确说法是：64的平方根是±8，容易忽视平方根.