第21章二次根式全章学案1.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第21章二次根式全章学案1.精品文档.21.1二次根式.1执笔人：万伟平一、温故知新1. 已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_2. 在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90°，那么AB边的长是_3. 甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_二、学习新知：1. 很明显、，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2.思考下列问题-1有算术平方根吗？ 0的算术平方根是多少？当a<0，有意义吗？3.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（a>0）、-、（x0，y0）4. 当x是多少时，在实数范围内有意义？三、释疑提高1. 已知y=+5，求的值 2. 若+=0，求a2004+b2004的值四、小结归纳五、巩固检测： 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A5 B C D以上皆不对4形如_的式子叫做二次根式5面积为a的正方形的边长为_6负数_平方根7某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？8当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？9若+有意义，则=_10.使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数11.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值21.1二次根式.2执笔人：万伟平一、温故知新1什么叫二次根式？2当a0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？二、学习新知：1. 根据算术平方根的意义填空：=_；=_； =_； =_；=_； =_； =_( （a0）是一个非负数 )2.计算： （）2=a（a0）三、释疑提高1. 计算（x0） 2. 在实数范围内分解下列因式:x2-3 x4-4 2x2-3四、小结归纳五、巩固检测： 1下列各式中、，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D12数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ） Aa>0 Ba0 Ca<0 Da=03（-）2=_ 2已知有意义，那么x+1是一个_数4计算 5把下列非负数写成一个数的平方的形式: 5 3.4 x（x0）6已知+=0，求xy的值7在实数范围内分解下列因式:x2-2 x4-9 3x2-521.1二次根式.3执笔人：万伟平一、温故知新1形如 的式子叫做二次根式；2（a0）是一个 数； 3()2 （a0）二、学习新知：1. 填空：=_；=_；=_； =_；=_；=_2. 化简： 三、释疑提高1. 填空：当a0时，=_；当a<0时，=_，并根据这一性质回答下列问题若=a，则a可以是什么数？若=-a，则a可以是什么数？>a，则a可以是什么数？2. 当x>2，化简-四、小结归纳1.与的区别： 2. =五、巩固检测： 1的值是（ ） A0 B C4 D以上都不对2a0时，、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）A=-B>>-C<<-D->=3-=_4若是一个正整数，则正整数m的最小值是_5若1995-a+=a，求a-19952的值6若-3x2时，试化简x-2+。 7化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_21.2二次根式的乘除.1执笔人：万伟平一、温故知新=_，=_； ×=_，=_=_，=_ 参考上面的结果，用“>、<、”填空_，×_，_二、学习新知：总结以上规律可知 被开方数都是正数；两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数 一般地，对二次根式的乘法规定为算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 ·（a0，b0）反过来: 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. =·（a0，b0） 扩充： 1计算 2化简 三、释疑提高判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： ×=4××=4×=4=8四、小结归纳五、巩固检测： 1若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）A3cm B3cm C9cm D27cm2化简a的结果是（ ）A B C- D-3等式成立的条件是（ ）Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-14下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 B5×4=20 C4×3=7 D5×4=205=_6一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？7观察并验证下列各式： 2= 3= 4 5， 通过上述探究请你猜测出： a=_（a>0）,并验证你的结论21.2二次根式的乘除.2执笔人：万伟平一、温故知新填空：=_，=_；=_，=_；=_，=_；=_，=_二、学习新知：一般地，对二次根式的除法规定：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 =（a0，b>0）， 反过来，=（a0，b>0）计算： 三、释疑提高已知，且x为偶数，求(1+x)的值四、小结归纳五、巩固检测： 1计算的结果是（ ） A B C D2阅读下列运算过程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（ ） A2 B6 C D3分母有理化： =_；=_； =_.4已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_5有一种房梁的截面是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？6计算·（-）÷（m>0，n>0）-3÷（）× （a>0）21.2二次根式的乘除.3执笔人：万伟平一、温故知新计算 二、学习新知：1观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2计算： 3在RtABC中，C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长三、释疑提高观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+）（+1）的值四、小结归纳五、巩固检测： 1如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是 2把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得 3在下列各式中，化简正确的是（ ）A=3 B=± C=a2 D =x4化简的结果是（ ） A- B- C- D-5化简=_（x0） 6a化简二次根式号后的结果是_7已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程： 解：-a=a-a·=（a-1）8若x、y为实数，且y=，求的值9计算：21.3二次根式的加减.1执笔人：万伟平一、温故知新1计算2x+3x 2x2-3x2+5x2 x+2x+3y 3a2-2a2+a32一个三角形的两边长分别为和，如果该三角形的周长为，你能求出第三边吗?二、学习新知：1计算2+3 2-3+5 3-2+小结：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并(二次根式的加减类似于合并同类项的运算)2计算： 3计算： 三、释疑提高已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值四、小结归纳五、巩固检测： 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个3在、3、-2中，与是同类二次根式的有_4计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_5已知2.236，求（-）-（+）的值（结果精确到0.01）6先化简，再求值：（6x+）-（4x+），其中x=，y=2721.3二次根式的加减.2执笔人：万伟平一、温故知新1要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？2说出2的三个同类二次根式;3+=正确吗?为什么?二、学习新知：1如图所示的RtABC中，B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？三、释疑提高若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值四、小结归纳：五、巩固检测： 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ） A5 B C2 D以上都不对2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米（结果同最简二次根式表示） A13 B C10 D53某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_m4已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是_5若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值6同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=，5=，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1 求：； ； 若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由21.3二次根式的加减.3执笔人：万伟平一、温故知新1计算(2x+y)·zx （2x2y+3xy2)÷xy (2x+3y) (2x-3y） (2x+1)2+(2x-1)2二、学习新知：1计算(+)× (4-3)÷2 (+3) (-5)(+3) (-3） (-2)2三、释疑提高求值: 当x=+,y=-,求x2-xy+y2的值已知x=2-,求(7+4)x2+(2+)x+的值.已知a=-1,求a3+2a2+a的值四、小结归纳五、巩固检测： 1的值是（ ）A B C D2计算（+）（-）的值是（ ）A2 B3 C4 D13的计算结果（用最简根式表示）是_4（1-2) (1+2）-（2-1)2的计算结果（用最简二次根式表示）是_5若x=-1，则x2+2x+1=_6已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_7化简8当x=时，求+的值第21章二次根式复习路线图执笔人：万伟平一考点透视1二次根式：式子（a0）叫做二次根式2最简二次根式： 同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式3同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式4二次根式的性质：= a（a0） = （a0，b0） （b0，a>0）5分母有理化及有理化因式： 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式6.二次根式的运算因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算二经典习题例1 填空题：若式子有意义，则m的取值范围是_实数a、b、c，如图所示，化简ab+=_例2 选择题：在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A和       B和 C在根式1)，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)已知a>b>0，a+b=6，则的值为（ ）A B2 C D例3 (2009年贵州安顺)先化简，再求值：，其中三习题精练1. (2009年湖北武汉)函数中自变量的取值范围是（ ）ABCD2. （2009年湖北荆门）若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D3来源:学+科+网3. （2009年湖北黄石）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D 来源:Zxxk.Com4. （2009年四川眉山）估算的值() A在1到2之间B在2到3之间C在3到4之间D在4到5之间5. （2009年湖南益阳）在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式 可得它两端的电压U为 （ ） 6. （2009年新疆）若，则的值是（ ）A B C D7.（2009年河南省）16的平方根是 .8.（2009年山西省）计算：= 9.（2009年辽宁铁岭）函数自变量的取值范围是 10.（2009年广西崇左）当时，化简的结果是 11.（2009年湖北襄樊）计算： 12(2009年上海市)分母有理化： 来源:学。科。网Z。X。X。K13（2009年黑龙江大兴安岭）计算： 14.（2009年广东佛山）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A B C D E问题的答案是（只需填字母）： ；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式15.（2009年福建福州）请写出一个比小的整数 .16.（2009年湖南湘西自治州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么124= 17（2009年浙江嘉兴）当时，代数式的值是18.(2009年凉山)计算：19.（2009年湖南邵阳）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；（一） （二）（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。来源:Z。xx。k.Com还可以用以下方法化简：（四）请用不同的方法化简。参照（三）式得_；参照（四）式得_.化简：.20.（2009年山东威海）先化简，再求值：，其中21.（2009年辽宁朝阳）先化简，再求值：，其中来源:学*科*网Z*X*X*K22. 已知：，求的值。23.（2009年山东泰安）先化简、再求值：.