名师辅导-立体几何-第3课--线面平行(含答案解析).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date名师辅导-立体几何-第3课-线面平行(含答案解析)本资料来源于七彩教育网http:/www本资料来源于七彩教育网名师辅导 立体几何 第3课 线面平行（含答案解析）考试目标 主词填空1.直线和平面平行如果一条直线和一个平面没有公共点，那么就说这条直线和这个平面平行.2.平行关系的判定定理和性质定理（1）直线和平面平行的判定定理和性质定理判定定理：平面外一条直线，如果和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.判定定理：两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.题型示例 点津归纳【例1】 设直线a在平面M内，则平面M平行于平面N是直线a平行于面N的 ( )A.充分条件但非必要条件B. 必要条件但非充分条件C.充分必要条件D.非充分条件，也非必要条件.【解前点津】 因为当平面M平面N时，a平面M，则有a平面N，反之，当直线a平面N时，直线aM,则平面M与平面N有可能平行也可能相交，因此，当aM时，平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的充分非必要条件.【规范解答】 A.例2题图【解后归纳】 要注意对基本概念的理解和灵活运用.【例2】 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C，且CMDN，求证：MN平面AA1B1B.【解前点津】 若能证明MN平行于平面AA1B1B中的一条直线，则依线面平行判定定理，MN平面AA1B1B.于是有以下添辅助线的方法.【规范解答】 如图,作MEBC, 交BB1于E；作NFAD, 交AB于F，连结EF，则EF平面AA1B1B.BD=B1C,DN=CM,B1M=BN.例2题图解ME=NF.又MEBCADNF,MEFN为平行四边形.MNEF.MN平面AA1B1B.【解后归纳】 证明直线l与平面平行，通常有以下两个途径：（1）通过线线平行来证明，即证明该直线l平行于平面内的一条直线；（2）通过面面平行来证明，即证明过该直线l的一个平面平行于平面.【例3】 如图所示，在空间四边形ABCD中，AC、BD为其对角线，E、F、G、H分别为AC、BC、BD、AD上各一点，若四边形EFGH为平行四边形，求证：AB平面EFGH且CD平面EFGH.【解前点津】 判定线面平行，根据线面平行的判定定理，只要在面内找到一条直线和面外的该直线平行就可以解决问题.根据题意易知GHEF,这样可以推证GH平面ABC，进一步推证GHAB，利用线面平行的判定定理解决问题.【规范解答】 EFGH是平行四边形，EFGH，例3题图 【解后归纳】 请同学们完成CD平面EFGH的证明.例4题图【例4】 如图，在三棱锥SABC中,已知ABC=90°,SA平面ABC,ANSB,AMSC,试证明:SC平面AMN.【规范解答】 SA平面ABC而AB为SB在平面ABC中的射影，又由ABC=90°知BCAB,由三垂线定理,BCSB,BC平面SABAN平面SAB,BCAN,ANSB,AN平面SBC,ANSC,AMSC,SC平面AMN.【解后归纳】 本题在运用判定定理证明线面垂直(SC平面AMN)时,将问题化为证明线线垂直(SCAN);而证明此线线垂直时,又转化为证明线面垂直(AN平面SBC)这种相互转化的方法，是本课的重要而又基本的证明方法.对应训练 分阶提升一、基础夯实1.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2.已知直线m,n和平面，那么mn的一个必要而不充分的条件是 ( )A.m,n B.m,n C.n且m D.m,n与成等角3.过直线l外的两点作与l平行的平面，则这样的平面 ( )A.不可能作出 B.只能作一个 C.能作出无数个 D.以上情况都有可能4.a、b是异面直线，P为a、b外的任一点，下列结论正确的是 ( )A.过P可作一平面与a、b都平行 B.过P可作一平面与a、b都垂直相交C.过P可作一直线与a、b都平行 D.过P可作一直线与a、b成等角5.、表示平面，a、b表示直线，则a的一个充分条件是 ( )A.a且 B.b且ab C.ab且b D.且a6.已知直线a、b，以及平面、，下列命题正确的是 ( )A.若b，ab，则a B.若a，b，则abC.若ab，b，则a D.若a，b，la，lb，则l7.若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段的位置关系是 ( )A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面8.已知直线m、n、l，平面、.m,n，则mn；若二面角l是直二面角，ml，则m；设m、n是异面直线，若m，则n与相交；若mn，m，n，则n.以上正确命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.39.等边ABC的边长为a,过ABC的中心O作OP平面ABC且OP=,则点P到ABC的边BC的距离为 ( )A.a B. C. D.10.已知直线a、b和平面、，下列命题中，真命题是 ( )A.若a，b，ab，则 B.若a，b，ab，则C.若a，ab，则b D.若a，a，则二、思维激活第12题图11.如图所示，直角三角形ABC的直角顶点C在平面内，斜边AB，并且AB与间的距离为，A与B在内的射影分别为A1，B1，且A1C3，B1C4，则AB ，A1CB1 .第11题图12.如图所示，在四棱锥PABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件 时VP-AOB恒为定值(写出你认为正确的一个条件即可). 第14题图13.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱A1A=5，AB=12,那么直线B1C1与平面A1BCD1的距离是 . 14.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1CD1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC中点.点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只须满足条件 时，就有MN平面B1BDD1(请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况).三、能力提高15.已知正四棱锥PABCD的各条棱长均为13.M、N分别是PA、BD上的点，且PMMABNND58.(1)求证：MN平面PBC.(2)求线段MN长.第16题图16.如图所示，a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，垂足分别是A、B，平面过AB的中点P且与a、b都平行，M、N分别是a、b上的点，MN交平面于Q.(1)求证：MQQN.(2)若ab，AM6，问BN等于何值时，PQ的长为5.17.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M、N分别为面对角线AD1、BD上的点，且AMBNx.第17题图(1)求证：MN平面CDD1C1. (2)求证：MNAD.(3)当x为何值时，MN的长取得最小值，并求出这个最小值.18.如图所示，已知二面角PACB为60°，BCAC，PAAC，ACa，BCPA2a，点P在平面ABC内的射影为D.第18题图(1)求证：AD平面PBC. (2)求点A到平面PBC的距离.第19题图19.如图所示，在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问:截面在什么位置时,其截面积最大?第3课 线面平行习题解答1.B 平面内可以有无数条直线与平面的斜线在平面内的射影垂直，由三垂线定理知它们都与斜线垂直，但斜线不垂直于平面.2.D 要mn能推出四个选择中的某个结论，而此结论为条件又不能推出mn因mn，则m,n与成等角，而m,n与成等角，可以不同方向上成等角，不能推出mn3.D 当两点所确定的直线与l平行时作无数个；与l异面时作一个；与l相交时不能作.4.D 过点P作平面，若b且a，则A不正确. 5.D 由面面平行的性质定理知D正确.6.B 垂直于同一平面的两直线平行.第9题图解7.D 画图可知两线段可平行、相交或异面.8.B 只有正确.9.B 如图所示,连结AO并延长交BC于Q点,由于PO平面ABC,所以AO是PQ在平面ABC上的射影.点O是正三角形的中心，所以AOBC,由三垂线定理知,BCPQ.因此PQ的长是点P到ABC的边BC的距离,计算得PQ=.10.D 在内作直线aa故a，.11.AB=，A1CB1=120°AC=,BC=.AB=.cosA1CB1=.A1CB1=120°.12.ABCD 只须AOB的面积为定值即可.13. 作B1MA1B于M，A1D1平面A1B1BA，A1D1B1M，B1C1平面A1BCD1，于是B1M长是B1C1与平面A1BCD1的距离A1A=5，AB=12，A1B=13.于是所求的距离为第15题图解14.M在FH上 平面FHN平面BDD1B1.15.第(1)小题有多种证法，不管用哪种证法，证明的关键都是证MN与面PBC中的一条线平行.(1)证明：如图，连AN交BC于K，连PK.ANDBNK.MNPK.又PK面PBC，MN面PBC.(2)解：ANDBNK，又AD13，BK,PBK中，PK2PB2+BK2-2PB·BK·cos60°，PK.MNPK，MN7.16.(1)证明：连AN交于R，连PR、RQ，b，平面ABNRP，b平面ANB，bRP，由APPB得ARRN，同理QRa，由ARRN得QMQN.(2)解：由(1)知PRQ就是a与b所成角，由ab知PRQ90°，AM6，RQ3.又PQ5，PR4，BN8.17.(1)过M作MRAD，垂足为R，则MR平面ABCD.连结RN，则RNAD.过M、N分别作MQDD1，NPCD，垂足分别为Q、P.因为MD1ND，所以MQRDNP，MQRDNP，故MNPQ是平行四边形.所以MNPQ，从而MN平面CDD1C1.(2)ADRN，ADMN(三垂线定理).(3)MN2MR2+RN2(x-)2+.当x即M、N分别为AD1、BD的中点时，MNmin.18.(1)(2)由(1)知A到平面PBC的距离就是点D到平面PBC的距离.PAD为二面角PACB的平面角，PAD60°.又PABC2a，在RtPDA中，可求得PDa，ADa，过D作DEBC，垂足为E，连PE，则BC平面PDE.面PBC面PDE，交线为PE，过D作DFPE，垂足为F，则DF即为D到平面PBC的距离.在RtPDE中，PDa，DEa，PE2a.由PE·DFDE·PD，得DF，即点A到平面PBC的距离为19.AB平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG,EH.ABFG,ABEH,FGEH,同理可证,EFGH.截面EFGH是平行四边形设AB=a,CD=b,FGH=(a,b,均为定值其中为异面直线AB与CD所成的角)又设FG=x,GH=y,由平面几何知识,得两式相加得即.SEFGH=FG·GH·sin=x·(a-x)·sin=.x>0,a-x>0且x+(a-x)=a为定值.当且仅当x=a-x即x=时,(SEFGH )max=,故当截面EFGH的顶点E,F,G,H为棱AD,AC,BC,BD的中点时,截面面积最大.本资料来源于七彩教育网-