圆锥曲线与方程导学案共17课时.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date圆锥曲线与方程导学案共17课时圆锥曲线与方程第二章 圆锥曲线与方程第1课时 曲线与方程（1）学习目标：1. 能说出平面直角坐标系中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义. 2会判定一个点是否在已知曲线上3能用适当方法求出曲线的交点 重点难点：学习重点：曲线的方程.方程的曲线的概念 难点：对曲线的方程.方程的曲线概念的理解.一知识探究1.经过(1,3).(2,5)的直线方程为 .2.与定点的距离等于定长的点的轨迹是 3.已知P1(1,1).P2(2,5)，则P1 圆(x1)2y 21上，而P2 圆(x1)2y 21上（填在或不在）4.在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是 ；(2)以这个方程的解为坐标的点都是 那么，这个方程叫做 ；这条曲线叫做 三典型选讲例1分析下列曲线上的点与方程的关系：(1)求第一、三象限两轴夹角平分线l上点的坐标满足的关系；(2)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x|2之间的关系变式训练1 (1)过且平行于轴的直线的方程是吗？为什么？(2)设，能否说线段的方程是？为什么？例2已知方程(1) 判断点，是否在此方程表示在曲线上；(2) 若点在此方程表示的曲线上，求的值变式训练2 已知方程表示的曲线经过点和点，求、的值例3 曲线x2(y1)24与直线yk(x2)4有两个不同的交点，求k的取值范围若有一个交点呢？无交点呢？变式训练3 若曲线yx2x2与直线yxm有两个交点，则实数m的取值范围是_四.课堂练习课本P37页练习第1,2题课本P37页习题A组第1题五.课后作业1下面四组方程表示同一条曲线的一组是()Ay2x与y Bylgx2与y2lgxC.1与lg(y1)lg(x2) Dx2y21与|y|2直线xy0与曲线xy1的交点是()A(1,1)B(1，1) C(1,1).(1，1) D(0,0)3方程x2xyx表示的曲线是()A一个点 B一条直线 C两条直线 D一个点和一条直线4下列命题正确的是()A方程1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线BABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，则中线的方程是0C到x轴距离为5的点的轨迹方程是 5D曲线2x23y22xm0通过原点的充要条件是05设点A(4,3)，B(3，4)，C(，2)，则在曲线x2y225(x0)上的点有_6方程(x24)2(y24)20表示的图形是_7曲线x2y22Dx2EyF0与x轴的两个交点位于原点两侧，则D，E，F满足的条件是_8.若曲线y2xy2xk0过点(a，a)(aR)，求k的取值范围自助餐1方程x2(x21)y2(y21)所表示的曲线是C，若点M(m，)与点N(，n)均在曲线C上，求m,n.2.若直线y=x+b与曲线y=有公共点，求b的取值范围。六.小结对曲线与方程的定义应注意：(1)定义中的第一条“曲线上点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上点的坐标没有不满足方程的解的，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性)(2)定义中的第二条“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)(3)定义的实质是平面曲线上的点集和方程f(x，y)0的解集(x，y)|f(x，y)0之间的一一对应关系曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求出曲线的方程第2课时 求曲线的方程（2）学习目标：1. 能写出求曲线方程的步骤2会求简单曲线的方程重点难点：学习重点：求曲线的方程的一般步骤与方法难点：根据题目条件选择合适的方法求曲线的方程一.知识探究1解析几何研究的主要问题(1)根据已知条件，求出 ；(2)通过曲线的方程， 2求曲线的方程的步骤(1)建立适当的坐标系，用 表示曲线上任意一点M 的坐标；(2)写出适合条件p的点M 的集合 ；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程 ；(4)化方程f(x，y)0为 ；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上3.求曲线方程的步骤是否可以省略？二.典型选讲例1.已知一条直线L和它上方的一个点F，点F到L的距离是2.一条曲线也在L的上方，它上面的每一个点到F的距离减去到L的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。变式训练1已知两定点A(-2,0),B(1,0)，如果动点P满足|PA|=2|PB|，求点P的轨迹方程例2 长为4的线段的两个端点分别在x轴.y轴上滑动，求此线段的中点的轨迹方程变式训练2 已知点A(a,0)、B(a,0)，a>0，若动点M与两定点A、B构成直角三角形，求直角顶点M的轨迹方程 例3.设圆C: (x1)2y2=1,过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程。四.课堂练习课本P37页练习第3题课本P37页习题A组第2,3,4题五课后作业1若动点P到点(1，2)的距离为3，则动点P的轨迹方程是()A(x1)2(y2)29 B(x1)2(y2)29C(x1)2(y2)23 D(x1)2(y2)232以(5,0)和(0,5)为端点的线段的方程是()Axy5 Bxy5(x0)Cxy5(y0) Dxy5(0x5)3已知A(1,0).B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160 B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240 D4x3y160或4x3y2404若点M到x轴的距离和它到直线y8的距离相等，则点M的轨迹方程是_5直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·4，则点P的轨迹方程是_6已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_7平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点 A(3,1)，B(1,3)，若点C满足mn，其中m，nR，且mn1，求点C的轨迹方程。8已知M(4,0),N(1,0)，若动点P满足MN ·MP =6NP求动点的轨迹方程。 自助餐1.已知ABC 的两顶点A、B 的坐标分别为A(0,0).B(6,0)，顶点C在曲线yx23上运动，求ABC重心的轨迹方程3.一动点C在曲线x2y21上移动时，求它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程。六.小结1如何理解求曲线方程的步骤(1)在第一步中，如果原题中没有确定坐标系，首先选取适当的坐标系，通常选取特殊位置为原点，相互垂直的直线为坐标轴建立适当的坐标系，会给运算带来方便(2)第二步是求方程的重要的一个环节，要仔细分析曲线的特征，注意揭示隐含条件，抓住与曲线上任意一点M有关的等量关系，列出几何等式，此步骤也可以省略，直接将几何条件用动点的坐标表示. (3)在化简的过程中，注意运算的合理性与准确性，尽量避免“丢解”或“增解”(4)第五步的说明可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明，如某些点虽然其坐标满足方程，但不在曲线上，可以通过限定方程中x(或y)的取值予以剔除2“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹方程，再说明轨迹的形状3要注意一些轨迹问题所包含的隐含条件，也就是曲线上点的坐标的取值范围第3课时 椭圆及其标准方程（1）学习目标：1. 能说出椭圆的实际背景，体验从具体情境中抽象出椭圆模型的过程2熟记椭圆的定义和标准方程，会推导椭圆标准方程 重点难点： 学习重点：椭圆的定义及标准方程.难点：椭圆标准方程的推导一.知识探究1椭圆的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于 的点的轨迹叫做椭圆，点 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距2平面内动点M满足|MF1|MF2|2a，当2a|F1F2|时，点M的轨迹是什么？当2a<|F1F2|时呢？3椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系4如何确定焦点的位置？二.典型选讲：例1.判断下列椭圆的焦点的位置，并求出焦点的坐标。 变式训练1.将方程化为标准方程，并求出焦点的坐标。例2.已知椭圆16x225y2400上一点到椭圆左焦点的距离为3，求该点到右焦点的距离。变式训练2. 椭圆的弦PQ过F1，求PQF2的周长四.课堂练习课本P42页练习题课本P49页习题第1,2题五.课后作业1a6，c1的椭圆的标准方程是()A.1 B.1 C.1 D以上都不对2设P是椭圆1上的点若F1.F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4 B5 C8 D103.椭圆上一点P，则PF1F2的周长4椭圆1的焦距为_，焦点坐标为_5已知椭圆1的焦点在x轴上，则实数m的取值范围是_6.求下列条件的椭圆的标准方程 : （1）焦点坐标分别为（0，-4），（0,4），a=5； （2）a+c=10,a-c=4自助餐1.已知A(，0)，B是圆F：(x)2y24(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程2.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.四.小结：1椭圆的标准方程(1)所谓“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴（2）椭圆的标准方程有两种形式，即和.这两种形式的方程表示的椭圆的相同点是它们的形状、大小相同，都有，；不同点是椭圆在直角坐标中的位置不同，前者焦点在x轴上，后者焦点在y轴上2求椭圆标准方程时应注意的问题确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，即在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定a2.b2的具体数值，常用待定系数法第4课时 椭圆及其标准方程（2）学习目标：1. 能说出椭圆的实际背景，体验从具体情境中抽象出椭圆模型的过程2熟记椭圆的定义和标准方程，会推导椭圆标准方程 重点难点： 学习重点：椭圆的定义及标准方程.难点：椭圆标准方程的推导一.复习回顾1椭圆的定义：2平面内动点M满足|MF1|MF2|2a，当2a|F1F2|时，点M的轨迹是什么？当2a<|F1F2|时呢？3椭圆的标准方程：二典型例题例1.己知椭圆的焦点在x轴上，焦距是6，椭圆上一点到两个焦点距离之和是10，写出这个椭圆的标准方程。变式训练（1）已知椭圆的两个焦点的坐标分别为(2,0)和(2,0)，且椭圆经过点（，-），求此椭圆的标准方程。（2）坐标轴为对称轴，并且经过两点和例2.已知圆A：(x3)2y 2100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程变式训练2.已知B、C是两个定点，|BC|6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.例3在圆x2y24上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？变式训练3一动点C在曲线x2y21上移动时，求它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程。课后作业1.若椭圆1的焦距等于2，则m的值为()A3 B5 C3或5 D82在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则_.3.已知椭圆的两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.试求该椭圆的方程4.已知椭圆经过点且与椭圆有共同的焦点，求该椭圆的方程。5.求焦点在X轴上，焦距为4，并且经过点P（3，-26 ）的椭圆的方程。6.如果点M(x,y)在运动的过程中，总满足关系式=10,点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程。四.小结：求椭圆标准方程时应注意的问题(1)确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，即在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定a2.b2的具体数值，常用待定系数法(2)当椭圆的焦点位置不明确（无法确定）求其标准方程时，可设方程为，从而避免讨论和繁杂的计算；也可设为，这种形式在解题中较为方便第5课时 椭圆的简单几何性质（1）学习目标：1.熟记椭圆的简单几何性质2清楚离心率对椭圆扁平程度的影响及其原因重点难点：学习重点：椭圆几何性质的推导及简单运用难点：性质的简单运用一.知识探究1.椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性对称轴： 对称中心：离心率2能否用a和b表示椭圆的离心率e?3a、b、c的几何意义是什么？三典型选讲例1.求椭圆4x29y236的长轴长.焦距.焦点坐标.顶点坐标和离心率 变式训练1若将例1中椭圆方程改为“16x225y21”，应如何求解？例2.分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴x,离心率是，长轴长是6（2）一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.变式训练2 求适合下列条件的椭圆的标准方程长轴是短轴的3倍且经过点A（3,0）例3.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，Q，为右焦点，PFQ=90，求椭圆的离心率。变式训练3 ，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率。四课堂练习课本P48页练习第1,2，3，4，5题课本P49页习题第3，4，5题五.课后作业1若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于()A.B. C. D22已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是()A.1 B.1 C.1 D.13椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,4)，另一个顶点是(5,0)，则椭圆的方程为_4椭圆的一个焦点将长轴分为32两段，则椭圆的离心率是_5一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则该椭圆的标准方程是()A.1或1 B.1或1C.1或1 D椭圆的方程无法确定6.若椭圆1的离心率为，则m为7.已知为椭圆短轴上一顶点，为左右焦点， FPF=120，求椭圆的离心率。自助餐 B1，B2是椭圆1(a>b>0)的短轴的两个端点，O为椭圆的中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是()A. B. C. D.六.小结1椭圆的对称性(1)判断曲线关于x轴.y轴.原点对称的依据若把方程中的x换成x，方程不变，则曲线关于y轴对称；若把方程中的y换成y，方程不变，则曲线关于x轴对称；若把方程中的x.y同时换成x.y，方程不变，则曲线关于原点对称(2)椭圆关于x轴.y轴对称也关于原点对称对于椭圆标准方程，把x换成x，或把y换成y，或把x.y同时换成x.y，方程都不变，所以图形关于y轴.x轴和原点都是对称的这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心2离心率与椭圆的形状的关系：离心率，在椭圆中，,若设不变，,易见，越大，越小，椭圆越扁；越小，越大，椭圆越圆.因此，离心率反映了椭圆的扁平程度.第6课时 椭圆的简单几何性质（2）学习目标：1.熟记椭圆的简单几何性质2清楚离心率对椭圆扁平程度的影响及其原因重点难点：学习重点：椭圆第二定义难点：性质的综合运用一.复习回顾1.椭圆的两个标准方程的几何性质2.求曲线方程的方法步骤：二探索新知1. 椭圆第二定义：2.焦半径公式：二典型例题例1. 点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x=的距离的比是常数，求点M的轨迹。变式训练1.点M(x,y)与定点F(2,0)的距离和它到直线l:x=8的距离的比是常数1:2，求点M的轨迹。例2.已知为椭圆上一点，为左右焦点，求 PF, PF的最大值与最小值。变式训练2.在上题中，求 PF·PF的最大值与最小值。 PF·PF的最值如何求呢？例3. 已知为椭圆1上一点，为左右焦点，若，求FPF的面积。变式训练3.在上题中，若，求FPF的面积。课后作业1.离心率为,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 ( )A. B.或 C. D.或2.已知F1、F2为椭圆(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆离心率,则椭圆的方程是 3.已知为椭圆1上一点，为左右焦点，（1）求 PF, PF的最大值与最小值。（2）求PF·PF的最大与最小值。4.已知为椭圆上一点，若，求FPF的面积及点P的坐标。5.已知为椭圆上一点，左焦点，为右焦点，若求椭圆的离心率的范围。自助餐在椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，求这一最小值。第7课时 双曲线及其标准方程（1）学习目标：1.记住双曲线的定义，几何图形及标准方程的推导过程2会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题重点难点:学习重点：双曲线的定义及其标准方程难点：双曲线的标准方程的推导过程以及利用双曲线解决简单的实际问题一.知识探究1双曲线的定义平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 双曲线的定义可用集合语言表示为PM|MF1|MF2|2a,0<2a<|F1F2|2双曲线的标准方程焦点在x 轴上焦点在y 轴上标准方程(a0，b0)(a0，b0)焦点焦距|F1F2|2c，c2a2b23(1)如果去掉“小于|F1F2|”这一条件，轨迹会有怎样的变化？(2)如果去掉定义中的“的绝对值”，点的轨迹会变成什么？4若已知双曲线的标准方程，如何判断焦点在哪一条坐标轴上？三典型选讲例1.已知双曲线两个焦点分别为F1(5,0)，F2(5,0),双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程。变式训练1若双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15，求点P到点(5,0)的距离。例2. 已知方程表示双曲线，求m的取值范围。变式训练2. 已知方程表示双曲线，求m的取值范围。四课堂练习课本P55页练习1，2，3题课本P61页习题1，五.课后作业1双曲线1的焦距为()A3B4 C3 D42双曲线的两焦点坐标是F1(3,0)，F2(3,0),2b4，则双曲线的标准方程是()A.1 B.1 C.1 D.13已知椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为10，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1 C.1 D.14若双曲线1上的点P到点(5,0)的距离是15，则点P到点(5,0)的距离是()A7 B23 C5或25 D7或2385.“ab<0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的_条件6. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(5,0)和C(5,0)，顶点B在双曲线左支上，则 _.sinA-sinCsinB7已知双曲线的焦点在x轴上，且ac4，c-a2，求它的标准方程。自助餐已知F是双曲线 - =1 的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，求|PF|+|PA|的最小值。六.小结理解双曲线定义时应注意什么(1)注意定义中的条件2a<|F1F2|不可缺少若2a|F1F2|，则动点的轨迹是以F1或F2为端点的射线；若2a>|F1F2|，则动点的轨迹不存在(2)注意定义中的常数2a是小于|F1F2|且大于0的实数若a0，则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线(3)注意定义中的关键词“绝对值”若去掉定义中的“绝对值”三个字，则动点的轨迹只能是双曲线的一支.第8课时 双曲线及其标准方程（2）学习目标：会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的实际问题重点难点:学习重点：双曲线的定义及其标准方程难点：利用双曲线解决简单的实际问题一.复习回顾。1双曲线的定义2双曲线的标准方程例1. 求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1），经过点，焦点在x轴上(2) 经过点，.变式训练1 根据下列条件，分别求双曲线的标准方程：（1），经过点；（2）与双曲线有相同的焦点，且经过点.例2 在ABC中，已知，且三内角A，B，C满足，建立适当的坐标系，求定点C的轨迹方程，并指明它表示什么曲线.变式训练2 已知圆和圆，动圆M同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程.例3.已知双曲线的左.右焦点分别为.，若双曲线上一点P使得，求的面积.变式训练3 把本例中的“”改为“”，求的面积四课堂练习课本P55页练习1，2，3题课本P61页习题1，2,5五.课后作业1设动点P到A(5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是()A.1 B.1 C.1(x3) D.1(x3)2椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是()A. B1或2 C1或 D13圆P过点 ，且与圆 外切，则动圆圆心P的轨迹方程（ ）A ；       B C              D 4. 已知ab<0，方程y= 2x+b和bx2+ay2=ab表示的曲线只可能是图中的（ ） 5双曲线的一个焦点是，则m的值是_。6已知双曲线的焦点在x轴上，且ac9，b3，则它的标准方程是_7过点(1,1)且的双曲线的标准方程为_8根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)c，经过点(5,2)，焦点在x轴上(2)过点P，Q且焦点在坐标轴上9已知方程1表示的图形是：(1)双曲线；(2)椭圆；(3)圆试分别求出k的取值范围自助餐已知F是双曲线 - =1 的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，求|PF|+|PA|的最小值。六.小结待定系数法求双曲线标准方程的步骤(1)作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（2）设方程：根据上述判断设方程或. (3)寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c的方程组(4)得方程：解方程组，将a，b，c代入所设方程即为所求 第9课时 双曲线的简单几何性质（1）学习目标：1.能画出双曲线的几何图形，知道双曲线的有关性质2学会利用双曲线方程研究双曲线几何性质的方法重点难点:学习重点：双曲线的简单几何性质及各元素间的依存关系难点：双曲线的渐近线和离心率等相关问题一.知识探究1.双曲线的简单几何性质标准方程图形几何性质范围焦点顶点对称轴关于 对称，关于 对称实虚轴长实轴长为 ，虚轴长为离心率渐近线方程2.如何用a，b表示双曲线的离心率？3.不同的双曲线，渐近线能相同吗？其方程有何特点？三.典型选讲例1. 求双曲线4x2y24的顶点坐标.焦点坐标.实半轴长.虚半轴长.离心率和渐近线方程，并作出草图变式训练1 求以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长.虚轴长.离心率及渐近线方程.例2.分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）两顶点间的距离为8，离心率是；（2）以2x3y=0为渐近线，且经过点（1，2）变式训练2 .已知中心在原点的双曲线,顶点间距离为6，渐近线方程为, 求该双曲线的标准方程：-四课堂练习课本P61页1，2，3，4题课本P61页习题3,4,5,6题五.课后作业1双曲线1的渐近线方程是()Ay±x By±x Cy±x Dy±x2下列曲线中离心率为的是()A.1 B.1 C.1 D.1 3设双曲线1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()Ay±x By±2x Cy±x Dy±x4已知双曲线1的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.5与椭圆1共焦点，离心率之和为的双曲线的标准方程为_6已知双曲线1的离心率e，则实数m的值是_7. 求焦距为20，渐近线方程为的双曲线的标准方程 自助餐求与双曲线有共同的渐近线，并且过点A（）的双曲线的标准方程。已知中心在原点的双曲线C，过点P（2,3）且离心率为2，求双曲线C的标准方程。四.小结如何理解双曲线的渐近线(1)双曲线的渐近线是画双曲线草图时所必需的，它决定了双曲线的形状（2）根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的方法：一是利用焦点在轴上的渐近线方程是，焦点在轴上的渐近线方程是；二是把双曲线标准方程中等号右边的1改为0，就得到双曲线的渐近线方程. 第10课时 双曲线的简单几何性质（2）学习目标：1.熟悉双曲线的有关性质2学会利用双曲线方程研究双曲线几何性质的方法重点难点:学习重点：双曲线的简单几何性质及各元素间的依存关系难点：双曲线的渐近线和离心率等相关问题复习回顾1.双曲线的简单几何性质2.求双曲线的标准方程的方法典型例题例1. 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)；（2）与双曲线 有公共焦点，且过点（3，2）. 变式训练1 求以2x3y=0为渐近线，且经过点（1，2）的双曲线的标准方程。例2.已知，是双曲线的两个焦点，PQ是经过且垂直于x轴的双曲线的弦，如果，求双曲线的离心率.变式训练 2 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，求双曲线C的离心率。例点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:x= 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。课后作业1若，双曲线与双曲线有（ ）A相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点2双曲线6x22y2 = 1的两条渐近线的夹角是（ ）A B C D3过点(2，2)且与双曲线y21有公共渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1 C.1 D.14已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为y=kx(k0),离心率e=,则双曲线方程为（ ）A=1B CD5已知双曲线的离心率为，则的范围为_6已知椭圆和双曲线有公共焦点，双曲线的渐近线方程_7双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为8. 已知P是以，为焦点的双曲线上一点，满足 且tanPF1F2=,则此双曲线的离心率为 9(1)求与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线的方程。 (2)已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点 到渐近线的距离为1，求双曲线方程。自助餐1.若双曲线的一条