第三节 水锤计算的解析法.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流第三节 水锤计算的解析法.精品文档.第三节 水锤计算的解析法     一、直接水锤和间接水锤    （一）直接水锤    若水轮机开度的调节时间 2L/c，则在水库反射波到达水管末端之前开度变化已经结束，水管末端只受因开度变化直接引起的水锤波的影响，这种现象习惯上称为直接水锤。由于水管末端未受水库反射波的影响，故基本方程式(14-5)和式(14-6)中的函数f(t-x/c)，用以上二式消去F(t+x/c)的直接水锤公式    从式（14-13）可以看出，当开度关闭时，管内流速减小，括号内为负值，H为正，发生正水锤，反之，当开启时，H为负，发生负水锤。直接水锤的压强界与流速变(V -Vo )和水管特性（反映在波速c中）有关，而与开度的变化速度、变化规律和水管长度无关。    若管道中的初始流速Vo=5m/s,波速c=1000m/s,在丢弃全负荷时若发生直接水锤，H将达510m，因此在水电站中直接水锤是应当绝对避免的。    （二）间接水锤    若水轮机开度的调节时间>2L/c,则在开度变化终了之前水管进口的反射波已经到达水管末端，此反射波在水管末端将发生再反射，因此水管末端的水锤压强是由向上游传播的水锤波F和反回水管本端的水锤波f叠加的结果，这种水锤现象习惯上称为间接水锤。显然，间接水锤的计算要比直接水锤复杂得多。间接水锤是水电站中经常发生的水锤现象，也是我们要研究的主要对象。    二、水锤的连锁方程    利用基本方程求解水锤问题，必须利用已知的初始条件和边界条件。    初始条件是水轮机开度未发生变化时的情况，此时管道中为恒定流，压强和流速都是已知的。    对于图14-1的简单管，边界条件是利用A、B两点。B点的压强为常数，令=H/Ho，则=0,水锤波在B点发生异号等值反射。    A点的边界条件较为复杂，决定于节流机构的出流规律。从水力学中我们知道水斗式水轮机喷嘴的边界条件可表达为式中v-管道中的相对流速，V=V/Vmax., V为管道中任意时刻的流速，Vmax为最大流速；    -喷嘴的相对开度，,     w为喷嘴任意时刻的过水面积，为最大面积；-水锤相对压强，=（H-Ho）/Ho，H为管末任意时刻的压力水头，Ho为初始水头。    式（14-14)所表达的出流规律对反击式水轮机并不适合，根据这一边界条件导出的水锤计算公式，只适用于水斗式水轮机，对反击式水轮机，只能用于水锤的粗略计算。    在水力学教材中已经证明，根据基本方程式(14-5)、式(14-6）和边界条件式(14-14），可导出丢、弃负荷时压力管道末端第一相、第二相和任意相末之水锤方程式中 、-第一相、第二相和第n相末之相对开度，o为初始开度；    、第一相、第二相和第n相末管道末端之水锤相对压强，=(Hi- Ho）/Ho；    -水锤常数，=cVmax/2gHo。    利用以上式组可求出任意相末之水锤，但必须连锁求解，例如欲求第n相末之，必须先依次求出、，,故式(14-15)-式14-17)称为水锤的连锁方程，应用起来不够方便，常设法予以简化。    对增加负荷情况，压力管道末端各相末的水锤方程见表14-1。    三、水锤波在水管特性变化处的反射    水锤波在水管特性变化处（如水管进口、分岔、变径段、阀门等）都将发生反射，以便保持该处压强和流量的连续，这是水锤波的重要特性之一。一般说来，当人射波到达水管特性变化处之后，一部分以反射波的形式折回，另一部分以透射波的形式继续向前传播。    反射波与入射波的比值称反射系数，以r表示。透射波与人射波的比值称透射系数，以s表示，两者的关系为    （一）水锤波在水管末端的反射    水锤波在水管末端的反射决定于水管末端节流机构的出流规律。对于水斗式水轮机，其喷嘴的出流规律为，当0.5时，可近似地取v=(1+/2)。在入射波未到达的时刻，如o=0,=。    设有一入射波f（传至阀门的水库反射波），传到阀门后发生反射，产生一反射波F折回，根据基本方程式(14-6)，得    阀门处的水锤压强为人射波与反射波的叠加结果，根据式（14-5），得    以上二式捎去，简化后得阀门的反射系数为    根据水锤常数和任意时刻的开度,可利用式(14-19)确定阀门在任意时刻的反射特性。例如，当阀门完全关闭时，=0，r=1，阀门处发生同号等值反射，这证明在第一节讨论水锤现象时所用的假定是正确。    式(14-19)适用于水斗式水轮机，用于反击式水轮机是近似的。    （二）水锤波在管径变化处的反射    对于图14-3所示的变径管，人射波从管1传来，在变径处发生反射，反射波为,透射波为，根据式（14-5）和式（14-6）及水流在变径处的连续性，可导出反射系数式中 ，图 14-3 变径管     为正表示反射是同号的，其结果是使管1中水锤压强的绝对值增大；反之，为负表示反射是异号的，其结果是使管1中的水锤压强的绝对值减小。    若管2断面趋近于零，则由式(14-20)得=1，     同号等值反射使该处的水锤压强增加一倍，这相当于水管末端阀门完全关闭情况。若管2断面无限大，则=0，=0，=-1，异号等值反射使该处的水锤压强为零，这相当于水库处的情况。    （三）水锤波在岔管处的反射    对于图14-4的岔管，入射波从管1传来，发生反射，反射波为，透射波为和,根据水锤基本一方程式（14-5)、式（14-6)和该处水流的连续性，导出反射系数为式中，Q为总管流量（用其他流量亦不影响计算结果）；A为水管断面积，i=1，2，3。    式（14-21）可用于计算水锤波在调压室处的反射。图 14-4 岔管     四、开度依直线变化的水锤    水轮机导叶或阀门的关闭规律常具有图14-5中实线的形式。从全开(=1.0)到全(=0)的全部历时为,由于节流机构的惯性，曲线的开始一段接近水平，开度的变化速度较慢，在这个过程中，引起的水锤压强很小，对水锤计算的实际意义不大。在接近关闭终了时，阀门速度又逐渐减慢，这种现象只对关闭接近终了时的水锤有影响。因此，为了简化计算，常取阀门关闭过程的直线段加以适当延长，得到（称有效关闭时间），用进行水锤计算。在缺乏资料的情况下，可近似地取界=和0.7。    进行水锤计算，最重要的是求出最大值。在开度直线变化情况下，不必根据连锁方程依次求出各相的水锤，再从中找出最大值，而可以采取更简便的方法。图 14-5 开度变化规律     对于阀门直线关闭情况的水锤，根据最大压强出现的时间可归纳为两种类型：    (1)最大水锤田现在第一相末，如图16-6 (a)，此种水锤称为第一相水锤。    (2)最大水锤出现在第一相以后的某一相，其特点是最大水锤压强虽可能超过极限值，但与相差不大，可用代表，这一类型的水锤现象可用图14-6(b)代表，称为极限水锤。    产生以上不同水锤现象的原因是由于水管末端阀门的反射特性不同。    （一）第一相水锤    根据式(14-19)，当o<1时(o为起始开度），r为正，水锤波在阀门处的反射是不变号的。在阀门关闭过程中，阀门处任一时刻的水锤压强系由三部分组成：阀门不断关闭所产生的升压波和经阀门反射向上游的反射波，这两种水锤波都按x轴的负方向传递，统称为反向波；第三部分是经水库反射回来的水锤波，因按x的正方向传递，称为正向波。第一相中，正向波未到达阀门，阀门处的水锤压强只决定于开度关闭所产生的升压波，第一相末达到，如图16-6(a)。第二相末，正向波早已到达阀门，若阀门的反射是不变号的，水库反射回来的降压波仍反射为降压波，两个降压波之和将超过第二相中由于阀门关闭所产生的升压波，因而第二相末的水锤压强。第三相末，由于阀门反射回去的降压波，经水库反射为升压波折回阀门，在阀门处又反射为升压波，这两个升压波的共同作用，又使阀门处的水锤压强开始升高，。图 14-6 开度依直线关闭时的两种水锤现象     根据阀门对水锤波不变号的反射规律，水锤压强绕某一值上下波动，最后趋近于。由于最大水锤出现在第一相末，故称为第一相水锤。    o1是发生第一相水锤的判别条件，凡属第一相水锤者，即可利用式(16-15)和第一相末的阀门开度求出最大水锤压强。    对于图14-5所示的直线关闭规律，一个相的开度变化=-/Ts=-2L/（cTs）,负号表示阀门关闭时开度随时间而减小，令-=，则    和是水锤计算中两个常用的系数。表示阀门开度变化时管道中水流动量的相对变化率。    通常，水锤压强不会超过静水头的50，若近似地以(1+/2)代替,，则式（14-15）可简化为    发生第一相水锤的条件是o1，对于丢弃满负荷情况，o=1,则有=cVmax/l2gHo1,若c=1000m/s, Vmax=5m/s,则Ho>250m,故在丢弃满负荷的情况下，只有高水头电站才可能出现第一相水锤。第一相水锤是高水头电站水锤的特征。    （二）极限水锤    根据式（14-19），当o1时，r为负，阀门对水锤波的反射是变号的。在第二相中，水库传来的降压波在阀门处友射成升压波，它和第二相中阀门继续关闭产生的升压波共同作用，使第二相中阀门处的水锤压强不断升高，即。同理，以后各相只要满足1的条件，水锤压强将继续升高趋近于极限值，见图14-6 (b)。由于水锤的最大值为,故称为极限水锤。极限水锤是中低水头电站水锤的特征。    在阀门的关闭过程中，由于是常数，随着阀门开度的逐渐减小，经过一定时间即会出现那1的情况，此时水锤压强达到最大值，以后即上下波动趋于极限值，可见，最大水锤可能出现在第一相以后的任何一相。但在开度直线变化的情况下，前后两相水锤压强之差是逐渐减小的，随着相数的增加，水锤压强越来越趋近于，即。因此，第一相以后各相出现的最大水锤虽可能超过，但与相差不大，最大水锤出现得越迟越接近，故除第一相水锤以外的各种水锤现象统统归人极限水锤一类。    根据式(14-17)，列出第n相和第n+l相的水锤方程为    根据极限水锤的概念，若相数足够多，则可认为。    将以上二式相减，并以和-=代人，得    解上式得    若以近似值(1+/2)代，则式（14-23）可进一步简化为    仅仅用o大于还是小于1作为判别水锤类型的条件是近似的。水锤的类型不但与o有关，而且与有关，可根据二者的数值从图14-7查出。图中有五个区域：I区，属极限正水锤范围；区，属第一相正水锤范围，区，属直接水锤范围；区，属极限负水锤范围；区，属第一相负水锤范围。图 14-7 水锤类型区分图     查出水锤的类型后，可选择相应的计算公式求出最大水锤压强。    表14-1中汇人了各种主要情况的水锤计算公式供选用。    五、起始开度和关闭规律对水锤的影响    （一）起始开度对水锤的影响    水电站可能在各种不同的负荷情况下运行。当电站满负荷运行时，o=1；当电站以部分负荷运行时，o< 1。因此，水电站因事故丢弃负荷时的起始开度o可能有各种数值。    从式（14-24）可以看出，只与有关，而与o无关，因此在-o坐标场上是一平行于几轴的直线,见图14-8。    从式(14-22)可以看出，随o的减小而增大，在-o坐标场上是一根下降的曲线。    式(14-13)为直接水锤公式。当水电站丢弃全部负荷时，V=0,起始流速Vo=oVmax, 代人式(14-13)，得    在-o坐标场上是一根通过坐标原点的直线，斜率为2。图 14-8 不同起始开度的水锤压强     图14-8是根据特性常数=3.0和=0.2绘制的。分析此图可得出以下结论：    （1）当o（1/)，即o1时，最大水锤压强出现在开度变化终了。与o无关。    (2）当（/) o(1/）时，最大水锤出现在第一相末，o越小；越大。    (3)当o（/)时，发生直接水锤。在开度直线变化时，关闭时间与o成正比，若o=1时的关闭时间为,则任意起始开度o时的关闭时间T =oTs,同时（/) = (2 L/cTs），故不难由o（/）导出T2L/c,这是发生直接水锤的条件。    (4)最大水锤发生在起始开度o=/之时，由式(14-26)得    图14-8中的实线表示在不同起始开度o时的最大水锤压强，可见在该情况下最大水锤并不发生在丢弃满负荷之时，而是发生在全部丢弃较小负荷之时。低水头电站的值较大，在o较小时，仍可能发生第一相水锤。但必须说明：    （1）水轮机存在空转开度 ,在该开度时，机组已不能输出功率，因此机组不可能在开度小于的情况下运行，若>/,则不可能发生直接水锤，亦即不会出现max=2的情况。与水轮机的型式有关：混流式水轮机=0.08-0.12；转桨式水轮机=0.07-0.10；定桨式水轮机=0.20-0.25。    （2）以上讨论，均以开度依直线变化且关闭时间与起始开度的大小成正比这一假定为基础。开度的变化规律决定于调速系统的特性，一般在关闭终了有延缓现象，如图14-5所示。在丢弃小负荷时的实际关闭时间比按直线比例关系求出的要长，即大于oTs，因此丢弃小负荷时的实际水锤压强往往并不起控制作用，只是一种在设计时应该考虑的因素。    （二）开度变化规律对水锤的影响    前面我们讨论了开度依直线变化情况下的水锤现象。开度的变化规律不同，水锤压强的变化过程也不同。图14-9上部绘出了三种不同的关闭规律，三种规律都具有相同的关闭时间，下部绘出了与之相应的三种水锤压强变化过程线。可以看出，关闭规律不同，水锤压强变化过程有很大差异。以、两种情况为例：曲线表示开始阶段关闭速度较快，因此水锤压强迅速上升达最大值，以后关闭速度逐渐减慢，水锤压强也逐渐减小；曲线(的规律与曲线相反，关闭速度是先慢后快，而水锤压强是先小后大。水锤压强的上升速度随阀门关闭速度的加快而加快，最大压强大致出现在关闭速度较快的那一时段的末尾。  从图中可以看出，关闭规律I较为合理，其max=0.16；最为不利的是关闭规律，其max=0.45，约为前者的3倍。可见开度的变化规律对水锤压强的影响很大。图 14-9 不同关闭规律的水锤压强     对于非直线关闭规律的水锤，需以每相末的开度依次代人连锁方程式(14-15)-式(14-17)求解。    关闭规律决定于调速系统的特性，在一定的范围内是可调的。合理的关闭规律是，在一定的关闭时间情况下，在调速器的可调范围内，获得尽可能小的水锤压强。采用合理的调节规律以降低水锤压强，不需要额外增加投资，是一种经济而有效的措施，这一点在理论和实践上都是应该重视的。    六、水锤压强沿水管长度的分布    以上讨论的都是水管末端A点的水锤问题。设计压力管道时，不仅要知道A点的压强，而且需要水锤沿管长分布的资料。压力管道的强度设计需知管道沿线各点的最大水锤升压；管路布置则需知管道沿线各点的最大水锤降压，以检验管内有无发生真空的可能。在开度依直线规律变化情况下，极限水锤和第一相水锤的分布规律是不同的，如图14-10所示。图 14-10 水锤压强沿管长的分布     （一）极限水锤的分布规律    研究证明，当压力管道末端出现极限水锤时，无论是正水锤还是负水锤，管道沿线的最大水锤压强都是按直线规律分布，如图14-10中的虚线所示。若管道末端A点的最大水锤为和，则任意点P的最大水锤    （二）第一相水锤的分布规律    研究证明，第一相水锤沿管长不依直线规律分布。对于正水锤，其分布曲线是上凸的，负水锤的分布曲线是下凹的，如图14-10中的实线所示。    任意点P的最大水锤升压发生在A点的最大水锤升压传到P点之时，即比A点出现最大水锤升压滞后(L-)/c，其值为式中 -第一相末A点的水锤压强，下标誉表示水锤发生的时刻，因此相当于式（14-15）和式（14-22,）中的可直接用该二式之一求出；-第一相终了前2/c秒时A点的水锤压强，发生在时刻(-2/c)，当传到P点时，正好经水库反射折回P点，故P点的水锤压强是二者的代数和。仍可用式(14-15)求解，只需以该时刻的开度代式中的即可。式(14-30)的近似表达式为式中 =LVmax/gHoTs,。    上式应用较方便，在一般情况下也有足够的精度。    从式(14-30）的或式（14-31）可以看出，等号右端第一项为管长为L时之A点第一相末水锤压强，第二项为管长为L-（相当于水库移至P点）时之A点第一相末水锤压强，P点最大水锤压强为上述两者之差。    对于第一相负水锤，任意点P的最大水锤降压为式中为阀门开启2/c时刻A点的负水锤，可用表14-1中的公式求解，用2/c时刻的开度代替。检相当于管长为（即阀门移至P点）时的第一相水锤。    式（9-32）的近似式为式中 。    对于第一相水锤，假定压强沿管长直线分布是不安全的。    七、开度变化终了后的水锤现象    直到目前为止，我们讨论的都是开度变化过程中的水锤现象。在开度变化终了后，水锤一般并不立即消失，而有一个变化过程。研究这个过程对水轮机的调节和压力管道的设计有时是必要的，例如，阀门关闭终了后的正水锤可能经阀门反射而成负水锤，其值可能大于阀门开启时的压力降低值。图 14-11 开度变化终了后的水锤现象     开度变化终了后的水锤现象决定于开度变化终了时的阀门反射特性，可用式（14-19）加以判别。若终了开度记为c，则式（14-19）可写成    (1)若阀门在第n相全部关闭，c=0, r=1,阀门发生同号等值反射。阀门关闭终了时的升压波经水库反射为等值的降压波返回阀门，又经阀门反射为等值降压波返回水库，两个降压波和一个升压波的叠加，使第n+1相水锤压强与第n相（即阀门关闭终了时）水锤压强绝对值相等而符号相反，若不计摩阻，则阀门关闭后水锤压强成周期性不衰减振荡，如图14-11（a）所示。    (2)若c>0,c<1,则0<r<1 ,阀门的反射是同号减值的。根据对前一种情况的分析，可推知开度变化终了（阀门未完全关闭）后的水锤出现逐渐衰减的振荡，如图14-11(b)所示。    (3)若c>0, c=1，则r=0,阀门不发生反射，水库传来的反射波到达阀门雌?失，如图9=11（c)所示。气、    （4）若c>0,c>1，则一1<r<0,阀门发生异号减值反射。水库传来的降压波经阀门反射为升压波，开度变化终了后不可能出现负水锤。由于阀门只发生部分反射，反射波是减值的，故随着相数的增加，水锤压强逐渐减小，如图14-11（d）所示。    对于增加负荷情况可得到类似的结论，但此时c较大，出现后两种情况的可能性较多。