高考文科数学二轮专题复习讲义命题二、综合性——着眼题型凸显能力.doc

二、综合性着眼题型凸显能力数学文化三角与向量解析几何与向量函数与不等式概率与实际应用直线与圆锥曲线试题的综合性是高考试题的重中之重，其主要特征是多知识点的交汇，条件和结论由紧密相关的知识构成，是知识网的具体体现，该类问题多呈现在向量与三角、向量与解析几何、概率与应用、直线与圆锥曲线、函数与不等式、数列与方程或函数、平面几何与立体几何等等解答此类问题必须注意以下三点：(1)理清知识体系；(2)建立知识网络关系；(3)注重目标的达成综合性命题目标真题回顾素养清单数学文化数学文化与几何概型，圆与三角形面积和运算求解能力1.2018全国卷如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()A.p1p2 Bp1p3 Cp2p3 Dp1p2p3解析：解法一设直角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则区域的面积即ABC的面积，为S1bc，区域的面积S222(c2b2a2)bcbc，所以S1S2，由几何概型的知识知p1p2.故选A.解法二不妨设ABC为等腰直角三角形，ABAC2，则BC2，所以区域的面积即ABC的面积，为S1222，区域的面积S2122，区域的面积S322.根据几何概型的概率计算公式，得p1p2，p3，所以p1p3，p2p3，p1p2p3，故选A.答案：A数学建模数学抽象数据分析数学文化及考生的运算求解能力、空间想象能力2.2019全国卷中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则xxx1，解得x1，故题中的半正多面体的棱长为1.答案：261直观想象数学运算函数与不等式函数与不等式的关系，转化化归思想和数形结合思想与运算求解能力3.2018全国卷设函数f(x)，则满足f(x1)<f(2x)的x的取值范围是()A.(，1 B(0，) C(1,0) D(，0)解析：当x0时，函数f(x)2x是减函数，则f(x)f(0)1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x1)<f(2x)，则需或所以x<0，故选D.答案：D数学抽象数学运算逻辑推理对数函数，指数函数及幂函数的单调性，函数及不等式的关系4.2019全国卷若a>b，则()A.ln(ab)>0 B3a<3b Ca3b3>0 D|a|>|b|解析：由函数yln x的图象(图略)知，当0<ab<1时，ln(ab)<0，故A不正确；因为函数y3x在R上单调递增，所以当a>b时，3a>3b，故B不正确；因为函数yx3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3b3>0，故C正确；当b<a<0时，|a|<|b|，故D不正确故选C.答案：C数学建模逻辑推理三角函数与向量三角函数f(x)Asin( x)的单调性，学生的逻辑思维能力5.2018全国卷若f(x)cos xsin x在a，a是减函数，则a的最大值是()A. B. C. D解析：f(x)cos xsin xsinx，当x，即x时，ysin单调递增，ysinx单调递减 函数f(x)在a，a是减函数， a，a， 0<a， a的最大值为.故选A.答案：A数学建模数学运算逻辑推理平面向量的垂直，向量的夹角，学生逻辑推理及化归转化能力6.2019全国卷已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B. C. D.解析：设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，abb2，|a|b|cos |b|2，又|a|2|b|，cos ，(0，)，.故选B.答案：B逻辑推理数学运算解析几何直线与椭圆的位置关系，转化化归思想和向量的坐标运算7.2018全国卷已知斜率为k的直线l与椭圆C：1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，m)(m0)(1)证明：k.(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且0，证明：2|.解析：(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1.两式相减，并由k得k0.由题设知1，m，于是k.由题设得0m，故k.(2)由题意得F(1,0)设P(x3，y3)，则(x31，y3)(x11，y1)(x21，y2)(0,0)由(1)及题设得x33(x1x2)1，y3(y1y2)2m0.又点P在C上，所以m，从而P，|，于是| 2.同理|2.所以|4(x1x2)3.故2|.数学建模 逻辑推理数据分析双曲线的几何性质，圆与圆的位置关系，学生的数形结合与逻辑推理能力8.2019全国卷设F为双曲线C：1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为()A. B. C2 D.解析：如图，由题意，知以OF为直径的圆的方程为2y2，将x2y2a2记为式，得x，则以OF为直径的圆与圆x2y2a2的相交弦所在直线的方程为x，所以|PQ|2.由|PQ|OF|，得2c，整理得c44a2c24a40，即e44e240，解得e，故选A.答案：A数学建模逻辑推理高考小题集训(二)12019河南郑州第二次质量预测已知全集UR，Ax|yln(1x2)，By|y4x2，则A(UB)()A(1,0) B0,1)C(0,1) D(1,0解析：Ax|1x2>0x|1<x<1，By|y>0，所以UBy|y0，所以A(UB)(1,0，故选D.答案：D22019四川乐山调研若(a，bR)与(1i)2互为共轭复数，则ab的值为()A2 B2C3 D3解析：bai，(1i)22i.又与(1i)2互为共轭复数，b0，a2，则ab2，故选A.答案：A32019广东广州调研已知实数a2ln 2，b22ln 2，c(ln 2)2，则a，b，c的大小关系是()Ac<b<a Bc<a<bCb<a<c Da<c<b解析：因为0<ln 2<1，所以a2ln 2(1,2)，c(ln 2)2(0,1)又b22ln 22ln 4(3,4)，故c<a<b.故选B.答案：B42019陕西渭南月考设等差数列an的前n项和为Sn，若a6<0，a7>0，且a7>|a6|，则()AS11S12<0 BS11S12>0CS11S12<0 DS11S12>0解析：a6<0，S1111a6<0，又a6<0，a7>0，且a7>|a6|，S126(a6a7)>0.S11S12<0，故选C.答案：C52019天津七校联考已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，则nD若mn，m，n，则解析：若，则或与相交，故A不正确；若mn，m，n，则或与相交，故B不正确；若mn，m，则n或n，故C不正确；若mn，m，n，则，故D正确故选D.答案：D62019浙江杭州八中月考在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，AB4，则AC的长为()A3 B6C9 D12解析：且B，C，D三点共线，.又AD为A的平分线，又AB4，AC12.故选D.答案：D72019成都一诊设实数x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A1 B2C3 D6解析：通解作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线3xy0，平移该直线，可知当直线经过点A(0,1)时z取得最小值，zmin3011，故选A.优解由得此时z1；由得此时z3；由得此时z6.综上，目标函数z3xy的最小值为1，故选A.答案：A82019北京第八十中学阶段测试阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间，1内，则输入的实数x的取值范围是()A2,2 B0,2C2，1 D2,0解析：由程序框图可得分段函数y令2x，1，则x2,0，输入的实数x的取值范围是2,0故选D.答案：D92019河北衡水中学调研在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积，若S(b2c2a2)，则A()A90 B60C45 D30解析：Sbcsin A，b2c2a22bccos A，S(b2c2a2)，bcsin Abccos A，tan A1，0<A<180，A45，故选C.答案：C102019河北六校联考如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：由三视图知，这个几何体是由一个四棱锥SABCD挖去个球得到的，其直观图放在正方体(正方体是虚拟图，起辅助作用)中如图所示，故该几何体的体积为444(2)3，选A.答案：A112019广东珠海摸底某班级在一次数学竞赛中设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为一等20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法不正确的是()A获得参与奖的人数最多B各个奖项中三等奖的总费用最高C购买奖品的平均费用为9.25元D购买奖品的费用的中位数为2元解析：设全班人数为a，由扇形统计图可知，一等奖占5%，二等奖占10%，三等奖占30%，参与奖占65%.获得参与奖的人数最多，故A正确；一等奖的总费用为5%a20a，二等奖的总费用为10%a10a，三等奖的总费用为30%a5a，参与奖的总费用为65%a2a，所以各个奖项中三等奖的总费用最高，故B正确；购买奖品的平均费用为5%2010%1030%565%24.8(元)，故C错误；参与奖占65%，所以购买奖品的费用的中位数为2元，故D正确故选C.答案：C122019全国卷2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：(Rr).设.由于的值很小，因此在近似计算中33，则r的近似值为()A.R B.RC.R D.R解析：本题主要考查考生对背景材料的审读能力、逻辑思维能力、化归与转化能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算由(Rr)，得M1.因为，所以(1)M1，得.由33，得33，即33，所以rR，故选D.答案：D132019山西太原一中月考已知sin(3)2sin，则的值为_解析：sin(3)2sin，sin 2cos ，即sin 2cos ，tan 2，.答案：142019湖南郴州质量检测已知函数f(x)若f(f(2)2，则a_.解析：f(f(2)f(3)a2.答案：2152019河南期末联考三棱锥PABC的侧棱两两垂直，D为棱PA的中点，E，F分别为棱PB，PC上的点，DE平面ABC，PF2FC，若从三棱锥PABC内部随机选取一点，则此点取自三棱锥PDEF内部的概率为_解析：因为DE平面ABC，DE平面PAB，平面PAB平面ABCAB，所以DEAB，所以，即所求概率为.答案：162019江西红色七校第一次联考已知F1，F2分别为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2_.解析：将双曲线的方程x2y22化为1，则ab，c2.因为|PF1|2|PF2|，所以点P在双曲线的右支上由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2a2.由，得|PF1|4，|PF2|2.在PF1F2中，根据余弦定理得cosF1PF2.答案：