人教A版高中数学必修一课时作业第二课时指数函数的图象及性质的应用（习题课）.doc
第二课时指数函数的图象及性质的应用(习题课)选题明细表知识点、方法题号比较大小2,3,5解指数方程或不等式7,9指数函数性质的综合应用1,4,8与指数函数有关的问题6,10,11,12,13基础巩固1.(2019宁夏银川一中高一上期中)函数f(x)=2-x在区间-1,1上的最小值是(B)(A)-12 (B)12(C)-2 (D)2解析:函数f(x)=(12)x在区间-1,1上是减函数,所以函数的最小值为f(1)=12.2.(2019安徽安庆市五校联盟高一上期中)下列判断正确的是(D)(A)1.72.5>1.73(B)0.82<0.83(C)2<2 (D)1.70.3>0.90.3解析:由于1.70.3>1.70=1,则1.70.3>1又0.90.3<0.90,则0.90.3<1,所以1.70.3>0.90.3,故D正确.3.(2019山东潍坊市高一上期中)a=40.9,b=80.48,c=(12)-1.5的大小关系是(D)(A)c>a>b(B)b>a>c(C)a>b>c(D)a>c>b解析:40.9=21.8,80.48=230.48=21.44,(12)-1.5=21.5.又y=2x在R上是增函数,则21.8>21.5>21.44,故a>c>b.故选D.4.(2019浙江温州“十五校联合体”高一上期中)已知函数f(x)=3x-(13)x,则f(x)(A)(A)是奇函数,且在R上是增函数(B)是偶函数,且在R上是增函数(C)是奇函数,且在R上是减函数(D)是偶函数,且在R上是减函数解析:因为f(x)=3x-(13)x,所以f(-x)=3-x-(13)-x=(13)x-3x.所以f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,又y=3x,y=-3-x分别是R上增函数,故y=3x-(13)x是R上的增函数,故 选A.5.已知实数a,b满足12>(12)a>(22)b>14,则(C)(A)2<2a<b<3(B)1<a<b<4(C)2<2a<b<4(D)1<b<a<4解析:由12>(12)a,得a>1,由(12)a>(22)b,得(22)2a>(22)b,得2a<b,由(22)b>14,得(22)b>(22)4,得b<4.2<2a<b<4,故选C.6.设函数f(x)=(12)|x|,则使得f(-3)<f(2x-1)成立的x的取值范围是(B)(A)(-,-1)(2,+)(B)(-1,2)(C)(-1,+) (D)(-,-1)解析:因为f(x)=(12)|x|,所以函数f(x)为偶函数,且在(0,+)上单调递减, 在(-,0)上单调递增.因为f(-3)<f(2x-1),所以|-3|>|2x-1|,所以-3<2x-1<3,解得-1<x<2,所以x的取值范围是(-1,2),故选B.7.方程9x+3x-2=0的解是.解析:因为9x+3x-2=0,即(3x)2+3x-2=0,所以(3x+2)(3x-1)=0.所以3x=-2(舍去),3x=1.解得x=0.答案:x=08.若函数f(x)=2|x-3|在(-,m)上是减函数,则实数m的取值范围是.解析:f(x)=2|x-3|在(-,3)上是减函数,在(3,+)上是增函数,由题意m3.答案:(-,39.已知不等式12x2+x>(12)2x2-mx+m+4对任意xR恒成立,则实数m的取值范围是.解析:不等式等价为(12)x2+x>(12)2x2-mx+m+4,即x2+x<2x2-mx+m+4恒成立,所以x2-(m+1)x+m+4>0恒成立,即=(m+1)2-4(m+4)<0,即m2-2m-15<0,解得-3<m<5.答案:(-3,5)能力提升10.(2019辽宁省营口市高一上期中)若存在x>1使3x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(C)(A)(13,+)(B)13,+)(C)(23,+)(D)23,+)解析:不等式3x(x-a)<1可变形为x-a<13x,即a>x-13x,记h(x)=x-13x,则h(x)在(1,+)上是增函数,所以h(x)>h(1)=23,又存在x>1使不等式3x(x-a)<1成立,则a>h(x)min,故a>23,故选C.11.已知物体初始温度是T0,经过t分钟后物体温度是T,且满足T=Ta+(T0-Ta)2-kt(Ta为室温,k是正常数).某浴场热水是由附近发电厂供应,已知从发电厂出来的95 的热水,在15 室温下,经过100分钟后降至25 .(1)求k的值;(2)该浴场先用冷水将供应的热水从95 迅速降至 55 ,然后在室温15 下缓慢降温供顾客使用.当水温在33 至43 之间,称之为“洗浴温区”.问:某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴多长时间?(结果保留整数)(参考数据:2-0.5=0.7,2-1.15=0.45).解:(1)将Ta=15,T0=95,t=100,T=25,代入关系式T=Ta+(T0-Ta)2-kt,得25=15+(95-15)2-100k,2-100k=18=2-3,解得k=3100.(2)由(1),将T0=55代入关系式T=Ta+(T0-Ta)2-kt,得T=15+(55-15)2-3100t=15+402-3100t,令3315+402-3100t43,即0.452-3100t0.7,因为2-0.5=0.7,2-1.15=0.45,所以2-1.152-3100t2-0.5,解得503t1153,所以某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴1153-50321分钟.12.(2019山东烟台市高一上期中)已知函数f(x)=a2x+b2x+1,aR, bR.(1)当a,b满足什么关系时,f(x)是奇函数?(2)探索函数f(x)的单调性.解:(1)若f(x)=a2x+b2x+1是奇函数,则f(-x)=-f(x),即a2-x+b2-x+1=-a2x+b2x+1,化简得a+b2x=-a2x-b,所以a+b+(a+b)2x=0,即(a+b)(2x+1)=0,所以a+b=0.即当a+b=0时,f(x)为奇函数.(2)f(x)=a2x+b2x+1=a2x+a-a+b2x+1=a+b-a2x+1,设x1<x2,则f(x2)-f(x1)=a+b-a2x2+1-(a+b-a2x1+1)=(b-a)(12x2+1-12x1+1)=(b-a)2x1-2x2(2x2+1)(2x1+1).显然2x1+1>0,2x2+1>0.因为x1<x2,所以2x1<2x2,所以2x1-2x2<0.所以当b-a<0,即a>b时,f(x2)-f(x1)>0,f(x)在R上为增函数;当b-a=0,即a=b时,f(x2)-f(x1)=0,f(x)在R上为常数函数;当b-a>0,即a<b时,f(x2)-f(x1)<0,f(x)在R上为减函数.综上所述,当a>b时,f(x)在R上为增函数;当a=b时,f(x)在R上为常数函数;当a<b时,f(x)在R上为减函数.探究创新13.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=-14x+12x,则此函数的值域为.解析:设t=12x,当x0时,2x1,所以0<t1,y=f(x)=-t2+t=-(t-12)2+14,所以0y14,故当x0时,f(x)0,14;因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x0时,f(x)-14,0;故函数的值域是-14,14.答案:-14,14
