人教A版高中数学必修一课时作业第一课时函数的单调性.doc
1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第一课时函数的单调性选题明细表知识点、方法题号函数单调性概念1,2,9函数单调性的判定、证明3函数单调性的应用4,5,6,7,8,10,11,12基础巩固1.下列说法中正确的有(A)若x1,x2I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数;函数y=x2在R上是增函数;函数y=-1x在定义域上是增函数;y=1x的单调递减区间是(-,0)(0,+).(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:由于中的x1,x2不是任意的,因此不正确;显然不正确.2.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2(0,+),当 x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的是(C)(A)f(x)=x2-2x+3(B)f(x)=1x(C)f(x)=x+1 (D)f(x)=|x-1|解析:因为对任意x1,x2(0,+),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),所以f(x)在(0,+)上为增函数,只有C选项符合题意.3.已知函数y=-mx和y=nx在(0,+)上都是增函数,则函数f(x)=mx+n在R上是(A)(A)减函数且f(0)<0(B)增函数且f(0)<0(C)减函数且f(0)>0(D)增函数且f(0)>0解析:因为y=-mx和y=nx在(0,+)都是增函数,所以m<0,n<0,f(x)=mx+n为减函数且f(0)=n<0.故选A.4.(2019山东潍坊市高一上期中联考)设函数f(x)在(-,+)上是减函数,则(D)(A)f(a)>f(2a)(B)f(a2)<f(a)(C)f(a2+a)<f(a)(D)f(a2+1)<f(a)解析:因为a2+1-a=(a-12)2+34>0,所以a2+1>a,又f(x)在(-,+)上是减函数,所以f(a2+1)<f(a).5.若定义在R上的函数f(x)满足对任意的x1,x20,+)(x1x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,则(D)(A)f(3)<f(2)<f(4)(B)f(1)<f(2)<f(3)(C)f(2)<f(1)<f(3)(D)f(3)<f(1)<f(0)解析:若对任意的x1,x20,+)(x1x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,则函数f(x)在0,+)上单调递减,故f(3)<f(1)<f(0).6.函数y=|x|(1-x)在区间A上是增函数,那么区间A是(B)(A)(-,0)(B)0,12(C)0,+)(D)(12,+)解析:y=|x|(1-x)=x(1-x),x0,-x(1-x),x<0=-x2+x,x0,x2-x,x<0=-(x-12)2+14,x0,(x-12)2-14,x<0.画出函数的大致图象如图所示,由图易知原函数在0,12上单调递增.故A=0,12.7.(2018山东济宁高一期末)已知函数f(x)=4x2-kx-8,x5,20的图象上任意两点连线不平行于x轴,则k的取值范围是.解析:由题意,函数f(x)=4x2-kx-8在区间5,20上为单调函数,则由f(x)图象对称轴方程为x=k8知k85或k820,即k40或k160.答案:(-,40160,+)8.已知函数f(x)=x2+3,x0,ax+b,x<0在R上是增函数,则a,b的取值范围分别为.解析:由题意知a>0,且02+3a0+b,即b3.答案:a>0,b39.(2019山东烟台市高一上期中)已知函数f(x)的定义域为a,b,对任意x1,x2a,b,且x1x2,下列条件中能推出f(x)在定义域内为增函数的有(写出所有正确的序号).f(x1)-f(x2)x1-x2>1;(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0;若x1<x2时,都有f(x1)-f(x2)<0;若x1<x2时,都有f(x2)f(x1)>1.解析:中,f(x1)-f(x2)x1-x2>1,则一定有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以f(x)为增函数;中,当x1<x2时可得f(x1)<f(x2),当x1>x2时可得f(x1)>f(x2),所以 f(x) 为增函数;中,当x1<x2时可得f(x1)<f(x2),所以f(x)为增函数;中,当f(x1)>0时可得f(x1)<f(x2),当f(x1)<0时可得f(x1)>f(x2),所以不能得出f(x)为增函数.答案:能力提升10.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是(D)(A)(-14,+)(B)-14,+)(C)-14,0) (D)-14,0解析:当a=0时,f(x)=2x-3在定义域R上是单调递增的,故在(-,4)上单调递增;当a0时,二次函数f(x)的对称轴为x=-1a,因为f(x)在(-,4)上单调递增,所以a<0,且-1a4,解得-14a<0,综上,实数a的取值范围是-14,0.故选D.11.(2019四川西昌市高一上期中)已知函数f(x)的图象如图所示.(1)根据函数图象,写出f(x)的单调区间;(2)若f(x)在a-1,a+1上单调递增,求a的取值范围.解:(1)由函数图象得f(x)在(-,-1和2,+)上单调递增,f(x)在(-1,2)上单调递减.(2)因为f(x)在a-1,a+1上单调递增,所以a+1-1或a-12,解得a-2或a3,故a的取值范围为(-,-23,+).探究创新12.(2018河南信阳高中高一期中)已知函数f(x)=ax2-2x-5a+6对任意两个不相等的实数x1,x22,+),都有f(x2)-f(x1)x2-x1>0成立,则实数a的取值范围是(D)(A)(0,+)(B)12,+)(C)(0,12 (D)12,2解析:由题意知函数f(x)在2,+)上是增函数,令g(x)=ax2-2x-5a+6,则a0时a>0,g(2)=4a-4-5a+60,-(-2)2a2,即12a2.选D.教师备用1 设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题,其中正确的命题是(C)若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减;若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减.(A)(B)(C)(D)解析:若函数f(x),g(x)单调性相同,则函数f(x)-g(x)的单调性不确定,故不正确.由-g(x)与g(x)的单调性相反知正确.故选C.教师备用2 (2019唐山市县中11校联盟高一第一学期期中)已知f(11+x2)=x2+11+x2.(1)求函数f(x)的解析式与定义域;(2)判断函数f(x)在(0,1上的单调性,并用定义法加以证明.解:(1)令11+x2=t,则x2=1t-1,因为f(11+x2)=x2+11+x2,所以f(t)=t-1+1t.因为1+x21,所以0<t1,则f(x)的定义域为(0,1,所以f(x)=x-1+1x(0<x1).(2)f(x)=x-1+1x在(0,1上单调递减.证明如下:设0<x1<x21,则f(x1)-f(x2)=x1-x2+1x1-1x2=(x1-x2)(x1x2-1)x1x2,因为0<x1<x21,所以x1-x2<0,x1x2>0,x1x2-1<0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,1上单调递减.
