人教A版高中数学必修一课时作业第一课时指数函数的图象及性质.doc
第一课时指数函数的图象及性质选题明细表知识点、方法题号指数函数的概念1,3指数函数的图象特征2,4,7,10指数函数的性质及应用5,6,8,9,11,12,13基础巩固1.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有(C)(A)a=1或a=2(B)a=1(C)a=2 (D)a>0且a1解析:因为y=(a2-3a+3)ax是指数函数,所以a>0且a1,a2-3a+3=1,所以a=2,故选C.2.函数y=2x,x0,2-x,x<0的大致图象为(B)解析:当x0时函数为增函数,当x<0时函数为减函数,当x=0时y=1,所以B项正确.3.(2019吉林省舒兰市一中高一上学期期中)指数函数y=f(x)的图象过点(2,4),则f(3)的值为(B)(A)4(B)8(C)16(D)1解析:设指数函数的解析式为f(x)=ax(a>0,a1),又由函数的图象经过点(2,4),代入得a2=4,故a=2,即f(x)=2x,所以f(3)=23=8,故选B.4.(2018安徽安庆期中)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(C) (A)a>1,b<0(B)a>1,b>0(C)0<a<1,b>0(D)0<a<1,b<0解析:由图象可知函数为减函数且f(0)=1-b<1,所以b>0,所以0<a<1,故选C.5.(2019山西运城康杰中学高一上期中)函数f(x)=(12)x2+2x+3值域为(C)(A)14,+)(B)(-,14(C)(0,14 (D)0,14解析:因为x2+2x+3=(x+1)2+22,所以0<(12)x2+2x+3(12)2=14.故选C.6.下列函数中,值域为(0,+)的是(B)(A)y=413-x (B)y=(14)1-2x(C)y=(14)x-1(D)y=1-4x解析:y=413-x的值域为y|y>0且y1,y=(14)x-1值域为y|y0,y=1-4x的值域为y|0y<1,而(14)1-2x>0.即其值域为y|y>0.7.(2018福建龙岩期中)函数f(x)=a2x-3+3(a>0且a1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是.解析:函数f(x)=a2x-3+3(其中a>0且a1),令2x-3=0,解得x=32.当x=32时,f(32)=a0+3=4,所以函数f(x)的图象恒过定点(32,4).即P点坐标是(32,4).答案:(32,4)8.已知a>0,且a1,若函数f(x)=2ax-4在区间-1,2上的最大值为10,则a=.解析:若a>1,则函数y=ax在区间-1,2上是递增的,当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,即a2=7,又a>1,所以a=7.若0<a<1,则函数y=ax在区间-1,2上是递减的,当x=-1时,f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,所以a=17.综上所述,a的值为7或17.答案:7或179.已知函数f(x)=ax-1(x0).其中a>0且a1.(1)若f(x)的图象经过点(2,12),求a的值;(2)求函数y=f(x)(x0)的值域.解:(1)因为函数图象过点(2,12),所以a2-1=12,则a=12.(2)f(x)=ax-1(x0),由x0得x-1-1,当0<a<1时,ax-1a-1,所以f(x)(0, a-1,当a>1时,ax-1a-1,所以f(x)a-1,+),综上知,0<a<1时函数f(x)的值域为(0,1a;a>1时函数f(x)的值域为1a,+).能力提升10.(2019辽宁省实验中学高一上期中)在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=(ba)x的图象只可能是(A)解析:由y=ax2+bx=0可知x=0或x=-ba,由A中可知-1<-ba<0,所以0<ba<1,因此A正确;B中,0<-ba<1,则ba>-1,B不正确;C中-ba<-1,则ba>1,从而C不正确;D中-ba>1,则ba<-1,故D不正确.11.集合A=yy=11+2x,集合B=yy=12x-1,则集合A,B之间的关系是(B)(A)BA(B)AB(C)BA(D)A,B之间无任何关系解析:因为y=11+2x且2x>0,所以2x=1y-1>0,所以0<y<1,所以A=y|0<y<1.又y=12x-1的定义域为x|2x-10,即x|x0,又2x=1+1y>0,所以y+1y>0,所以y>0或y<-1,所以B=y|y<-1或y>0,选B.12.已知函数f(x)=ka-x(k,a为常数,a>0且a1)的图象过点A(0,1),B(3,8).(1)求k,a;(2)若函数g(x)=f(x)-1f(x)+1,求g(x)的值域.解:(1)将点A(0,1),B(3,8)代入f(x)=ka-x得ka0=1,ka-3=8.解得k=1,a=12.(2)由(1)知f(x)=2x,所以g(x)=2x-12x+1,设y=2x-12x+1,则2x=y+11-y>0,所以-1<y<1,所以g(x)值域为(-1,1).探究创新13.若函数y=a2x+2ax-1(a>0,a1)在区间-2,2上的最大值为14,求实数a的值.解:因为y=a2x+2ax-1=(ax)2+2ax-1(a>0,a1).设t=ax,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2(t>0).当a>1时,由于-2x2,则1a2ta2,此时函数f(t)=t2+2t-1在1a2,a2上是增函数.因此当t=a2,即x=2时,y有最大值14.所以(a2)2+2a2-1=14,解得a=3.当0<a<1时,由于-2x2,则a2t1a2.此时函数f(t)在a2,1a2上是增函数.因此当t=1a2,即x=-2时,y有最大值14.所以(1a2)2+21a2-1=14.解得a=33.综上所述,a=3或a=33.
