均值不等式测试题.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date均值不等式测试题淘题3.2 均值不等式 测试题一 选择题：1已知a、b（0，1）且ab，下列各式中最大的是（）a2+b22b+b2xR，下列不等式恒成立的是（ ）Ax2+1x B<1 Clg(x2+1)lg(2x) Dx2+4>4x3已知x+3y-1=0，则关于的说法正确的是（）有最大值8有最小值有最小值8有最大值 4设实数x，y，m，n满足x2+y2=1，m2+n2=3那么mx+ny的最大值是（）2 5设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是（）（a+b）()4a3+b32ab2a2+b2+22a+2b 6下列结论正确的是（ ）A当x>0且x1时，lgx+2 B当x>0时，+2C当x2时，x 2 D当0<x2时，x无最大值7若a、b、c>0且a(a+b+c)+bc=，则2a+b+c的最小值为（ ）A B C2 D2二填空题：8设x>0，则函数y=2x的最大值为 ；此时x的值是 。9若x>1，则loglog的最小值为 ；此时x的值是 。10函数y=在x>1的条件下的最小值为 ；此时x=_ 11函数f(x)=(x0)的最大值是 ；此时的x值为 _三解答题：12函数y=loga(x+3)1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，求的最小值为。13某公司一年购某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x为多少吨？14已知x,y（，）且xy1，求s=的最小值。15下列函数中，最小值为4的是（ ）来源:学科网 16设x>0,则的最大值为（ ）3 117设的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 18、设x、yR 且1,则xy的最小值为_.19、某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：一 选择题：1D解析：只需比较a2+b2与+b。由于a、b（0，1），a2<a,b2<ba2+b2<+b；2B3B解析：4。A解法一：设x=sin，y=cos，m=sin，n=cos，其中，（0°，180°）其他略。解法二、m2+n2=312x2+y2 mx+ny。5B解析：A、C由均值不等式易知成立；D中，若a<b，结论显然，若ab则这显然也成立。取a=0.1，b=0.01，可验证B不成立。6B解析：A中lgx不一定为正；C中等号不成立；D中函数为增函数，闭区间上有最值。故选B。7D解析：(2a+b+c)2=4a2+(b2+c2)+4ab+4ac+2bc4a2+2bc+4ab+4ac+2bc=4(a2+bc+ac+ab)=4a(a+b+c)+bc=4()4（）2当且仅当b=c时等号成立。最小值为2。二填空题：82，292，210 。解析：y=5，当且仅当x=3时等号成立。11。解析：f(x)=，此时x。三解答题：12解析：y=logax恒过定点（1，0），y=loga(x+3)1恒过定点（2，1），-2m-n+1=0，即2mn1，（）（2mn）228，最小值为8。13解析：设一年的总运费与总存储费用之和为y，则160，当且仅当x=20时等号成立。最小值为160。14解析：s=1212。评注：两次等号成立的条件都一样。-