苏教版高中数学必修3课时训练互斥事件.doc
课堂练习(十一)互斥事件(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1下列各组事件中，不是互斥事件的是()A一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C播种菜子100粒，发芽90粒与发芽80粒D检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%B由互斥事件的定义作出判断：A、C、D中描述的两个事件都不能同时发生，为互斥事件；B中当平均分为90分时，描述的两个事件能同时发生2在掷骰子的游戏中，向上的数字是1或2的概率是()ABC DC事件“向上的数字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件，且二者发生的概率都是，所以“向上的数字是1或2”的概率是.3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A0.35B0.3C0.5D0.05A事件“抽到的不是一等品”是A的对立事件，故P1P(A)0.35.4抛掷一颗骰子，观察掷出的点数， 设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)，P(B)，则抛掷一颗骰子“出现奇数点或偶数点”的概率是()A BCD1D法一：记“出现奇数点或偶数点”为事件C，则CAB，因为A，B是互斥事件，所以P(C)P(A)P(B)1.法二：因为抛掷一骰子出现点数不是奇数就是偶数，所以“抛掷一骰子出现奇数点或偶数点”是必然事件，其概率为1.5从甲、乙等5名学生中随机地选出2人，则甲被选中的概率为()A BCD1C设这5名学生为甲、乙、丙、丁、戊，从中任选2人的所有情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)共10种，甲被选中的情况有4种，故甲被选中的概率为.二、填空题6某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是_077,0.02设生产中出现一级品为事件A，出现二级品为事件B，则A，B互斥，P(AB)P(A)P(B)0.98，P(B)0.21，所以P(A)0.77.出现三级品的概率P10.980.02.7投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至少一颗骰子出现偶数点的概率是_至少一颗骰子出现偶数点的对立事件为都出现奇数点，出现奇数点的概率是，故至少一颗骰子出现偶数点的概率是1.8将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，不是2面涂有颜色的小正方体的概率是_将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从中任取一个出现的可能结果有27种，每种试验结果出现的可能性相同，设事件A为“恰有2面涂有颜色的小正方体”，则事件A的对立事件是事件“不是2面涂有颜色的小正方体”，又事件A所包含的可能结果有12种，所以从这些小正方体中任取1个是恰有2面涂有颜色的小正方体的概率是.三、解答题9某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中7环以下的概率思路点拨：(1)射中10环和射中7环显然为互斥事件，由概率加法公式求解；(2)利用对立事件的定义判断出“7环以下”与“射中7环或8环或9环或10环”为对立事件，利用对立事件的概率公式求解解(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，则“射中10环或7环”的事件为AB，事件A和事件B是互斥事件，故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49，所以射中10环或7环的概率为0.49.(2)设“射中7环以下”为事件C，“射中7环或8环或9环或10环”为事件D，则P(D)0.210.230.250.280.97.又事件C和事件D是对立事件，所以P(C)1P(D)10.970.03.所以射中7环以下的概率是0.03.10袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？思路点拨：分别以A，B，C，D表示事件：从袋中任取一球“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”，则由题意得到三个和事件的概率，求解方程组得答案解从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为事件A，B，C，D，且彼此互斥，则有P(BC)P(B)P(C)；P(CD)P(C)P(D)；P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1.解得P(B)，P(C)，P(D).所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，.能力提升练1现有历史、生物、地理、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A BC DD记取到历史、生物、地理、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E互斥，取到理科书的概率为事件B，D，E概率的和所以P(BDE)P(B)P(D)P(E).2高二某班的50名同学参加了2018年学业水平测试化学科目的考试，考试分A，B，C，D四个等级考试结果如下：获得D等级的同学的概率为0.02，获得B等级以下的同学的概率为0.7.则获得C等级的同学的概率是()A0.3B0.68C0.7D0.72B设“获得D等级的”为事件A，“获得B等级以下的”为事件B，“获得C等级的”为事件C，则A，C为互斥事件，且ACBP(B)P(AC)P(A)P(C)P(C)P(B)P(A)0.70.020.68.3事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)2P(B)，则P()_.由题意知P(AB)P(A)P(B)1，结合P(A)2P(B)，解得P(A)，P(B)，故P()1P(A).4一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P.由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)1P(B)1.5袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次求所得球：(1)3只球颜色全相同的概率；(2)3只球颜色不全相同的概率思路点拨：3只球颜色不全相同的情况较多，如有2只球同色而另1只球不同色(即可以是2只同为红色、同为黄色或同为白色等等)或3只球颜色全不相同等，这样考虑起来比较麻烦，而其对立事件是3只球颜色全相同，其概率易求出，故可运用对立事件的概率公式求解(2)解(1)“3只球颜色全相同”只可能是这样的3种情况：“3只球全是红球”(事件A)，“3只球全是黄球”(事件B)，“3只球全是白球”(事件C)，且它们之间是互斥关系，故“3只球颜色全相同”这个事件可记为ABC由于事件A，B，C不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又由于红、黄、白球个数一样，有放回地抽取3次共有27种结果，故不难得到P(A)P(B)P(C)，故P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只球颜色全相同”，显然事件D与是对立事件，且P()P(ABC).所以P(D)1P()1.故3只球颜色不全相同的概率为.
