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第五章第五章 轴轴 测测 图图5-1 轴测投影的基本知识轴测投影的基本知识一、轴测图的形成和投影特性一、轴测图的形成和投影特性 轴测图轴测图：将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上，所得到的具有立体感的图形。投影面上，所得到的具有立体感的图形。 特性特性：1.1.立体上互相平行的线段，在轴测图上仍互立体上互相平行的线段，在轴测图上仍互 相平行；相平行； 2.2.立体上两平行线段或同一直线上的两线段立体上两平行线段或同一直线上的两线段 长度之比值，在轴测图上保持不变；长度之比值，在轴测图上保持不变； 3.3.立体上平行于轴测投影面的直线和平面，立体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。在轴测图上反映实长和实形。二、轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数二、轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做影叫做轴测轴。轴测轴。 轴测轴间的夹角叫做轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角。 各轴测轴的度量单位与相应空间坐各轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的度量单位之比称为叫做标轴的度量单位之比称为叫做轴向伸缩轴向伸缩系数。系数。坐标轴坐标轴 OXOX， OYOY， OZOZ轴测轴轴测轴 O O1 1X X1 1，O O1 1Y Y1 1，O O1 1Z Z1 1轴间角轴间角 X X1 1O O1 1Y Y1 1， X X1 1O O1 1Z Z1 1， Y Y1 1O O1 1Z Z1 1O1A1OA = pX X轴轴向伸缩系轴轴向伸缩系数数O1B1 OB = qY Y轴轴向伸缩系轴轴向伸缩系数数O1C1OC = rZ Z轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数 轴测投影的种类轴测投影的种类轴测投影轴测投影正轴测投影正轴测投影正等轴测图正等轴测图 p = q = r正二轴测图正二轴测图 p = r q正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测投影斜轴测投影斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图斜二轴测图 p = r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测正等轴测斜二轴测图斜二轴测图5-2 正等轴测图的画法正等轴测图的画法一、正等轴测图的形成、一、正等轴测图的形成、轴间角和伸缩系数轴间角和伸缩系数轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1p = q = r = 1 轴间角：轴间角： X X1 1O O1 1Y Y1 1 = = X X1 1O O1 1Z Z1 1 = = Y Y1 1O O1 1Z Z1 1 =120=120例：例： 如图所示，已知轴测轴如图所示，已知轴测轴OXYZOXYZ和伸缩系数和伸缩系数p pq qr r0.820.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。，画出图示三棱锥的正等轴测图。二、平面立体正等轴测图的画法二、平面立体正等轴测图的画法例例2 2：试画出图所示的正等轴测图。：试画出图所示的正等轴测图。切割法切割法步骤一：步骤一：步骤二：步骤二：步骤三：步骤三：完成完成三、回转体正等轴测图的画法三、回转体正等轴测图的画法1.1.椭圆长短轴的方向椭圆长短轴的方向平行于平行于H H面的椭圆面的椭圆长轴长轴OO1 1Z Z1 1轴，轴，短轴延短轴延O O1 1Z Z1 1轴。轴。平行于平行于V V面的椭圆面的椭圆长轴长轴OO1 1Y Y1 1轴，轴，短轴延短轴延O O1 1Y Y1 1轴。轴。平行于平行于W W面的椭圆面的椭圆长轴长轴OO1 1X X1 1轴，轴，短轴延短轴延O O1 1X X1 1轴。轴。已知共轭直径画椭圆已知共轭直径画椭圆（1 1）取圆心）取圆心O O为为坐标原点，圆的坐标原点，圆的水平对称中心线水平对称中心线为为OXOX轴，铅垂对轴，铅垂对称中心线为称中心线为OYOY轴轴（2 2）画轴测轴）画轴测轴OXOX、OYOY。过中心。过中心O O，作椭圆长、短轴的，作椭圆长、短轴的方向方向EFEF和和GHGH，画出轴测轴，画出轴测轴OXOX、OYOY，在轴测轴上截取，在轴测轴上截取A1B1A1B1C1D1C1D1d d，则，则A1B1A1B1和和C1D1C1D1即为椭圆的共轭直径即为椭圆的共轭直径（3 3） 用用3030三角板过三角板过B1B1和和A1A1点，画与水平线成点，画与水平线成6060的直线的直线交短轴延长线于交短轴延长线于O1O1和和O2O2点。交长轴于点。交长轴于O3O3和和O4O4点。再连点。再连O1B1O1B1、O1C1O1C1和和O2A1O2A1、O2D1O2D1。则。则O1O1、O2O2、O3O3、O4O4是四段圆弧的中是四段圆弧的中心，心，C1C1、B1B1、A1A1、D1D1为四段圆弧的分界点（切点）为四段圆弧的分界点（切点）（4 4） 以以O1O1、O2O2 为圆心，以为圆心，以O1B1O1B1 为半径，分别画为半径，分别画B1 B1 C1C1弧和弧和A1D1A1D1弧弧，再以再以O3O3、O4O4为圆心，以为圆心，以O3O3 B1B1 为半径，为半径，分别画分别画B1 D1B1 D1弧和弧和A1 C1A1 C1弧弧， 四段圆弧组成近似椭圆四段圆弧组成近似椭圆 圆角的画法圆角的画法 1) 1)截取截取 O O4 4C C1 1=O=O4 4D D1 1 =O=O3 3A A1 1=O=O3 3B B1 1=R=R2)2)作作 O O2 2D D1 1OO4 4D D1 1 ，O O2 2C C1 1OO4 4C C1 1，O O1 1A A1 1OO3 3 A A1,1,O O1 1B B1 1OO3 3B B1 1 3) 3) 分别以分别以 O O1 1、 O O2 2为圆心，为圆心， O O1 1A A1 1、O O2 2D D1 1为半径画圆弧为半径画圆弧O3O4 圆球的正等轴测图圆球的正等轴测图例：试画出图所示立体的正等轴测图。例：试画出图所示立体的正等轴测图。四、组合体正等轴测图的画法四、组合体正等轴测图的画法步骤步骤一一：步骤二：步骤二：步骤三：步骤三：步骤四：步骤四：完成完成5-3 斜二等轴测图的画法斜二等轴测图的画法 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5轴间角：轴间角： X X1 1O O1 1Z Z1 1 = = 9090 X X1 1O O1 1Y Y1 1 = = Y Y1 1O O1 1Z Z1 1 = = 135135 斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影斜二等轴测图中平行于各坐标面的圆的轴测投影1)1)平行于平行于V V面的圆仍为圆，面的圆仍为圆， 反映实形。反映实形。2)2)平行于平行于W W面的圆与平行于面的圆与平行于H H面的圆为椭圆，形状相同面的圆为椭圆，形状相同 斜二轴测图的优点：斜二轴测图的优点： 物体上凡平行于物体上凡平行于V V面的平面都反映实形。面的平面都反映实形。例：试绘制图所示立体的斜二等轴测图。例：试绘制图所示立体的斜二等轴测图。步骤一：步骤一：完成完成 为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖为了表示零件的内部结构和形状，常用两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。切平面沿两个坐标面方向切掉零件的四分之一。5-4 轴测图中剖视的画法轴测图中剖视的画法 本本 章章 结结 束束谢谢 谢谢！