人教A版高中数学选修2-2课堂训练函数的单调性与导数.doc
课堂练习(五)函数的单调性与导数(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1如图是函数yf(x)的导函数f(x)的图象，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在区间(1,3)上f(x)是减函数C在区间(4,5)上f(x)是增函数D在区间(3,5)上f(x)是增函数C由导函数f(x)的图象知在区间(4,5)上，f(x)>0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增故选C.2函数yxxln x的单调递减区间是()A(，e2)B(0，e2)C(e2，) D(e2，)B因为yxxln x，所以定义域为(0，)令y2ln x<0，解得0<x<e2，即函数yxxln x的单调递减区间是(0，e2)，故选B.3已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调递减函数，则实数a的取值范围是()A(，)，)B，C(，)(，)D(， )Bf(x)3x22ax10在(，)上恒成立且不恒为0，4a2120a.4下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin x Byxe2Cyx3x Dyln xxB显然ysin x在(0，)上既有增又有减，故排除A；对于函数yxe2，因e2为大于零的常数，不用求导就知yxe2在(0，)内为增函数；对于C，y3x213，故函数在，上为增函数，在上为减函数；对于D，y1(x0)故函数在(1，)上为减函数，在(0,1)上为增函数，故选B.5设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是()A BC DD对于选项A，若曲线C1为yf(x)的图象，曲线C2为yf(x)的图象，则函数yf(x)在(，0)内是减函数，从而在(，0)内有f(x)0；yf(x)在(0，)内是增函数，从而在(0，)内有f(x)0.因此，选项A可能正确同理，选项B、C也可能正确对于选项D，若曲线C1为yf(x)的图象，则yf(x)在(，)内应为增函数，与C2不相符；若曲线C2为yf(x)的图象，则yf(x)在(，)内应为减函数，与C1不相符因此，选项D不可能正确二、填空题6函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调递增区间为_.令f(x)12cos x>0，则cos x<，又x(0，)，解得<x<，所以函数的单调递增区间为.7函数f(x)2x39x212x1的单调减区间是_(1,2)f(x)6x218x12，令f(x)0，即6x218x120，解得1x2.8已知函数f(x)在(2，)内单调递减，则实数a的取值范围为_f(x)，由题意得f(x)0在(2，)内恒成立，解不等式得a，但当a时，f(x)0恒成立，不合题意，应舍去，所以a的取值范围是.三、解答题9已知函数f(x)(ax2x1)ex，其中e是自然对数的底数，aR.(1)若a1，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程(2)若a1，求f(x)的单调区间解f(x)(ax2a1)xex.(1)若a1，则f(x)(x3)xex，f(x)(x2x1)ex，所以f(1)4e，f(1)e.所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)若a1，则f(x)(x1)xex.令f(x)0解x11，x20.当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0；所以f(x)的增区间为(1,0)，减区间为(，1)和(0，)10已知二次函数h(x)ax2bx2，其导函数yh(x)的图象如图所示，f(x)6ln xh(x)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间(1，m)上是单调函数，求实数m的取值范围解 (1)由已知，h(x)2axb，其图象为直线，且过(0，8)，(4,0)两点，把两点坐标代入h(x)2axb，解得h(x)x28x2，h(x)2x8，f(x)6ln xx28x2.(2)f(x)2x8(x0)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，)，f(x)的单调递减区间为(1,3)要使函数f(x)在区间上是单调函数，则解得m.即实数m的取值范围为.能力提升练1函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)>2.则f(x)>2x4的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1) D(，)B构造函数g(x)f(x)(2x4)，则g(1)2(24)0，又f(x)>2.g(x)f(x)2>0，g(x)是R上的增函数f(x)>2x4g(x)>0g(x)>g(1)，x>1.2设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)<0，则当a<x<b时有()Af(x)g(x)>f(b)g(b)Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(b)>f(b)g(x)Df(x)g(x)>f(a)g(a)C因为.又因为f(x)g(x)f(x)g(x)<0，所以在R上为减函数又因为a<x<b，所以>>，又因为f(x)>0，g(x)>0，所以f(x)g(b)>f(b)g(x)因此选C.3若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_(0，)若函数yx3bx有三个单调区间，则y4x2b0有两个不相等的实数根，所以b>0.4若函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_显然函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x.由f(x)0，得函数f(x)的单调递增区间为；由f(x)0，得函数f(x)单调递减区间为.因为函数在区间(k1，k1)上不是单调函数，所以k1k1，解得k，又因为(k1，k1)为定义域内的一个子区间，所以k10，即k1.综上可知，1k.5(1)已知函数f(x)axekx1，g(x)ln xkx.当a1时，若f(x)在(1，)上为减函数，g(x)在(0,1)上为增函数，求实数k的值；(2)已知函数f(x)x2ln x，aR，讨论函数f(x)的单调区间解(1)当a1时，f(x)xekx1，f(x)(kx1)ekx，g(x)k.f(x)在(1，)上为减函数， 则x1，f(x)0k，k1.g(x)在(0,1)上为增函数，则x(0,1)，g(x)0k，k1.综上所述，k1.(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.当44a0，即a1时，得x22xa0，则f(x)0.函数f(x)在(0，)上单调递增当44a0，即a1时，令f(x)0，得x22xa0，解得x11，x210.()若1a0，则x110，x(0，)，f(x)在(0,1)，(1，)上单调递增，在(1，1)上单调递减()若a0，则x10，当x(0,1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增.
