圆柱与圆锥的关系教学案例.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date圆柱与圆锥的关系教学案例案例背景：圆柱与圆锥的联系教学案例案例背景：在学习了在圆柱体积，圆锥体积之后，出现了两者之间的三种动态关系：圆柱圆锥等底等高，必不等积（圆柱体积大）；圆柱圆锥等底等积，必不等高（圆锥的高大）；圆柱圆锥等高等积，必不等底（圆锥的底大）。这三种关系叙述起来仿佛高难度的绕口令，涉及这三类关系的有关习题更是教与学的难点，老师讲起来抽象、晦涩，学生听下来云里雾里、不明就理。在以前的教学中，通常是在练习中随机处理，遇到哪类就讲哪类，一直没有形成系统的知识结构，从而使这部分知识在班中仅有三分之一的学生掌握，三分之一的学生似懂非懂，剩下的三分之一根本不知所云。根据这种状况，六年级数学课题组在本学期调整了教学策略，在教学了圆锥的体积之后，专门加了一节研究圆柱和圆锥的体积、底面积、高之间关系的练习课。把圆柱体、圆锥体之间的联系构建成一个知识体系。内容由浅入深，教学方法灵活多样，让不同层次的学生通过本节课的学习，无论是在能力，还是在知识的理解运用上都有所提高。具体如下:案例描述： 教学第一环节：等底等高的圆柱和圆锥 师：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削成圆锥和圆柱有什么关系？ 生：底面积相等、高相等。 生：削成的圆锥的体积是圆柱的三分之一。 师：圆柱体积是几份？圆锥体积是几份？削去了几份？ 生：圆柱体积是3份、圆锥体积是1份、削去了2份。 师: 你能画出来吗？怎样保证底面积相等、高相等？ 生：底面直径都取1cm，高都画成2cm 。 （学生动手画，教师在黑板上画。教师在巡视时提醒学生，在所画的圆柱和圆锥上标注上数据） 师：看着我们画出来的图，说一说你有什么发现？ 生1：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 生2：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 生3：等底等高的圆柱体积比圆锥体积多2份。 生4：等底等高的圆锥体积比圆柱体积少2份。 师追问：生3和生4说的多2份、少2份，都是2份，分别是谁和谁比呢？ 生：多2份是和圆锥比，少2份是和圆柱比。 师：那么多的这2份是圆锥的（停顿，用期待的目光注视学生）。 生：（恍然大悟）是圆锥的2倍。 师：那么少的2份是圆柱的（停顿）。 生：是圆柱的三分之二。 师：生3、生4能不能把你们刚才的话说得更准确一些呢？ 生3：等底等高的圆柱体积比圆锥体积多2倍。 生4：等底等高的圆锥体积比圆柱体积少三分之二。 反思：这个环节让学生经历了旧知迁移动手画图分析思考总结归纳四个环节，其中画图环节将学生想象中的图形通过学生自己的手呈现出来，化抽象为直观，标数据的过程则变混沌为明了，降低了学习难度，激发学生学习兴趣。本环节的精彩之处在于教师的追问，通过追问将学生停留在表面的认识深化。帮助学生用数学语言清晰地表达两者之间的关系， 教学第二个环节：等体等底的圆柱和圆锥 师：猜想一下，一个圆柱和一个圆锥底面积相等，如果它们的体积也相等，谁的个子高？ 生：圆锥的个子高。 师: 为什么呢？ 生：因为它们的底面积相等，一个胖，一个瘦，瘦子当然得个子高啰！ 师: 猜一猜，圆锥的高和圆柱的高有什么关系？ 生：可能是3倍吧。 师：我们想办法验证一下吧。 1个圆柱体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍（老师拿出等底等高的1个圆柱、3个圆锥），问怎么验证呀？ 生：把3个圆锥摞起来，啊，圆锥高是圆柱高的3倍。 师：那我们把这个圆锥熔铸成一个和原来底面积一样的圆锥吧，你能画出等底等高的圆柱和圆锥吗？师生共同画图，并标出数据 师：看着我们画的图，你有什么想说的？ 生1：等体等底的圆锥高是圆柱高的3倍。 生2：等体等底的圆锥高是圆柱高的三分之一。 反思：这个环节侧重让学生经历探索的过程，通过猜测、观察，验证、动手画图、总结归纳，将二者的关系直观明确的阐述清楚，特别是在画图中让学生深刻体会到等体等底的圆锥高是圆柱的3倍。运用了演示、点拨、引导等教学方法帮助学生理解教学难点。在探索图形特征、二者关系时，使学生在在观察、操作、推理、想像中既掌握了知识、又发展了空间观念。 第三环节：等体等高的圆柱和圆锥 师：一个圆锥和一个圆柱高相等、体积相等，猜一猜，谁的底面积大？ 生：当然是圆锥了。圆锥底面积应该是圆柱的3倍。 师：哦，为什么呢？ 生：等底等高的圆柱体是圆锥体积的3倍，拿3个等底等高的圆锥放在一起，那不有3个底面积吗？ 师：非常好，能画出来吗？ 师生同画 生：等体等高的圆锥底面积是圆柱的3倍，等体等高的圆柱底面积是圆锥的三分之一。 反思：由于之前两个环节的扎实铺垫，本环节进展得特别顺利，学生积极思考，通过方法迁移，合情推理，很快探究归纳出二者底面积的关系。三个环节都让学生动手画图，学生在画图时充分感受了，圆柱圆锥等底等高，圆柱体积很大，竟然大到了3倍；圆柱圆锥等底等积，圆锥的高很大，竟然大到了3倍；圆柱圆锥等高等积，圆锥的底很大，竟然大到了3倍。在巩固练习环节我们欣喜地发现，其实这三幅图已深深地印在了学生的脑海之中，遇到相关习题，百分之九十的学生都能脱口而出报出答案并讲明理由。 华县城关小学 宋红晓 2014-3-25-