四边形常见辅助线练习题AB.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date四边形常见辅助线练习题AB四边形常见辅助线习题四边形常见题型辅助线作法（1）1、 构造矩形、菱形、全等形、建立直角坐标系等。2、 有线段中点时，再构造中点；有特殊角时，构造Rt、等边三角形。3、 有梯形，就做高或平移对角线。题型一求线段相等1. 已知：如图，正方形ABCD中，ACE=30°，EDAC；求证：AE=AF2 已知，如图：在梯形ABCD中，ADBC，EF与MN互相垂直平分，E、F、M、N分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：AB=CD.3.如图，在正方形ABCD中，EAF=45°，AHEF，垂足为H，求证：AH=AB.4、已知：如图，正方形ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点，BE与CF交于P点。求证：AP=AB。5、已知：如图，梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，COD=60°，若CD=3，AB=8，求梯形ABCD的高P 题型二 求角相等6. 如图，在ABC中，AD平分BAC，交BC于点D，过C作AD的垂线，交AD的延长线于点E，F为BC的中点，连结EF，求证：FED=BAD.BADEOC7，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形，求证:OE与AD互相平分题型三 求线段或角的倍分关系8、如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EFAC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若AOG=30°，求证：OG=DC。9、如图，过正方形ABCD的顶点B作BEAC，且AE=AC，又CFAE。求证：BCF=AEB。四边形常见题型辅助线作法（2）题型四 求线段的和或差1.如图，已知：正方形ABCD中，E是BC边上的一点，AF平分EAD.求证：AE=DF+BE.2，在ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED/AC，FG/AC交BC分别为D，G，求证:ED+FG=AC.3.如图，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证：EF=（BCAD）4.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，过顶点D作DNBC，点N为垂足，求证：DN=（AD+BC）.题型五 探究题5、如图，过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PEBC于E，作PFCD于F，连结AP、EF。（1）试说明AP=EF的道理；（2）猜想AP与EF有怎样的位置关系，并说明理由。6、如图，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样速度向B、C、D、A各点移动。（1）试判断四边形PQEF是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由；（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小？最大？各是多少？7、如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。辅助线做法（1）答案1、 连接AC过E作EG垂直于AC于G，证AC=AE，得角AEC=角AFE=75度，既得AE=AF2、 分别连接E、M、F、N，则EMFN是菱形，得ME=MF=1/2AB=1/2CD,所以AB=CD3、 将三角形ADF绕点A顺时针旋转90度，使AD与AB重合，得三角形ABC，则三角形ADF全等于三角形ABC,即可得AH=AB4、 延长CF、BA交于点M，证三角形AMF全等于三角形DCF,得AM=CD=AB,再得PA是直角三角形BPM斜边上的中线，即可得AP=AB.5、 过点C作CEDB，交AB的延长线于点E，过点C作CHAE于点H，CH =116、 延长AB、CE交于G点，则得E为GC中点，从而得到FE平行于AG，即可得FED=BAD.7、连接OD、AE则四边形AEDO是平行四边形，所以OE与AD互相平分8、连接OB，可得OG=AG=GE=EB=AB=DC。9、解：过A作AGBE于G，AC，BD交于O，则AGBO是正方形，AG=AO=，又AGGE，所以，AEG=30°CFB=AEG=30°，FBC=FBA+ABC=135°，BCF=180°-CFB-FBC=15°，BCF=AEB辅助线（2）答案1、 证明：延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图），证ADFABG，再证EA=EG即得AE-BE=DF2、过E作EPBC交AC于p，证AEPBFG即可3、解答:证明:方法一: 如图所示，连接AE并延长，交BC于点G.证AEDGEB.BG=AD，AE=EG.再证FE是AGC的为中位线即得EF=1/2(BC-AD).方法二:如图所示，设CE、DA延长线相交于G.易得GEDCEB.再证E，F分别为CG，CA中点，EF=1/2GA=1/2(GD-AD)=1/2(BC-AD)，即EF=1/2(BC-AD).4、过D作DFAC交BC的延长线于F，易得平行四边形ACFD和等腰直角三角形BDF，从而DN=1/2(AD+BC)5、（1）AP=EF理由如下：连接PC，证APBCPB得AP=CP即得AP=EF (2)APEF理由如下：延长AP交EF于点H,由（1）的结论及Rt两锐角互余即 得APEF6、:解:(1)证AFPBPQCQEDEF.得FP=PQ=QE=EF，即得四边形PQEF为正方形;(2)连接PE交AC于O，连接PC、AE，证四边形APCE为平行四边形.即得PE总过AC的中点;(3)正方形ABCD与正方形PQEF的对角线交点是重合的，当OPAB时，四边形PQEF面积最小，为原正方形面积的一半，当P与顶点B重合时，面积最大，其最大面积等于正方形ABCD的面积.7、（1）答：BDEFEC，BCEFDC，ABEACF；（2）四边形ABDF是平行四边形，（3）过A作AHBC，求出AH即可求面积.-