高数II-2练习题及答案.doc
【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高数II-2练习题及答案.精品文档.高数II-2一、单项选择1、 级数为( ) · A、发散 · B、条件收敛但不绝对收敛 · C、绝对收敛但不条件收敛 · D、绝对收敛且条件收 参考答案B2、 曲线 在t=2处的切向量是（ ）。 · A、(2,1, 4) · B、(4,3, 4) · C、0 · D、(4,3, 4) 参考答案A3、 在 )处均存在是在 处连续的（）条件。 · A、充分 · B、必要 · C、充分必要 · D、既不充分也不必要 参考答案D4、 设a为常数，则级数 ( ) · A、绝对收敛 · B、条件收敛 · C、发散 · D、敛散性与a的值有关 参考答案A5、 二元函数的定义域是（）。 · A、 · B、 · C、 · D、 参考答案A6、 方程表示的曲面是（）。 · A、圆 · B、椭球 · C、抛物面 · D、球面 参考答案D7、 有且仅有一个间断点的函数是（ ）。 · A、 · B、 · C、 · D、 参考答案B8、 下列级数中,收敛级数是() · A、 · B、 · C、 · D、 参考答案A9、 按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（ ）分钟。 · A、50 · B、51 · C、52 · D、53 参考答案C10、 平面4y7z=0的位置特点是（） · A、平行于z轴 · B、垂直于x轴 · C、平行于y轴 · D、通过x轴 参考答案D11、 若满足，则交错级数 。 · A、一定发散 · B、一定收敛 · C、可收敛也可发散 · D、难以确定 参考答案C12、 下列无穷级数中发散的是（）。 · A、 · B、 · C、 · D、 参考答案C13、 下列说法正确的是（） 。 · A、两直线之间的夹角范围在 · B、两平面之间的夹角范围在 · C、两向量之间的夹角范围在 · D、直线和平面之间的夹角范围在 参考答案C14、 级数 收敛，则参数a满足条件（） · A、 a>e · B、a<e · C、 a=e · D、a为任何实数 参考答案A15、 下列方程中( )是表示母线平行于y轴的双曲柱面。 · A、 · B、 · C、 · D、 参考答案D16、 求点(1,2,3)到平面的距离是（）。 · A、0 · B、1 · C、 · D、 参考答案D17、 以下各方程以为解的是（ ）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度3解题方法参考答案A18、 ，且收敛，则 ( )。 · A、绝对收敛 · B、条件收敛 · C、收敛 · D、发散 难度3解题方法参考答案A19、 当k =（）时,平面与 互相垂直。 · A、0 · B、1 · C、-1 · D、3 难度4解题方法参考答案A20、 设 ，u=cos x, v=sin x,则=（）。 · A、0 · B、 -1 · C、1 · D、2 难度4解题方法参考答案C21、 二元函数的定义域是( )。 · A、 · B、· C、 · D、 难度4解题方法参考答案A22、 方程x=2在空间表示( ) · A、yoz坐标面 · B、一个点 · C、一条直线 · D、与yoz面平行的平面 难度3解题方法参考答案D23、 设的三个线性无关的解 ，则该方程的通解为（ ）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度3解题方法参考答案D24、 设和是微分方程 的解，则（）也是微分方程 的解。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度3解题方法参考答案D25、 设 ，当a=（）时 。 · A、1 · B、 · C、 · D、 难度3解题方法参考答案B26、 当D是由（ ）围成的区域时， = 2。 · A、x轴，y轴及2x y-2=0 · B、x=1，x=2及y=3，y=4 · C、|x|=,|y|= · D、|x y|=1,|x-y|=1 难度3解题方法参考答案D27、 （），其中L为直线y = x上从点(0,0)到(1,1)的那一段。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案A28、 已知某微分方程的通解和初始条件分别为和 ，则常数和 分别等于（ ）。 · A、a,0 · B、0,0 · C、0,a · D、a,a 难度3解题方法参考答案A29、 设 ，则以下结果正确的是（ ）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案C30、 设，其中（x>y>0）,则=（ ）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案A31、 已知级数的部分和 ，则该级数的通项 为（ ） · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案C32、 总长度为2的一根铁丝，可以围成矩形的最大面积是（）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案C33、 为将方程转化为可分离变量的微分方程，适当的变量代换是（ ）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案D34、 设a= (2,3,1),b= (1,1,3),c = (1,2,0)，则（a b）×(b c)等于( )。 · A、（0,1，1） · B、（0,1，1） · C、（0,1，1） · D、（0,1， 1） 难度4解题方法参考答案B35、 积分 )，化为极坐标的二次积分为（）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案A36、 直线的切向量是（）。 · A、(10,7,7) · B、 (14,7,9) · C、(10,7,7) · D、 (14,7,7) 难度3解题方法参考答案D37、 交错级数（） · A、一定发散 · B、一定条件收敛 · C、可收敛也可发散 · D、一定绝对收敛 难度4解题方法参考答案D38、 下列级数适合使用比值判别法判断敛散性的是（ ） · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案C39、 若级数 在 处条件收敛，则级数（ ）。 · A、条件收敛 · B、绝对收敛 · C、发散 · D、不能确定 难度3解题方法参考答案B40、 微分方程的通解是（ ）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度3解题方法参考答案B41、 是微分方程 的解，并且，则（）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案D42、 设 ，那么在f(x,y)的驻点 取得极大值的条件是( )。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案D43、 与 的大小关系为（ ），其中V是以点（1,1,1），（2,1,1），（1,2,1）和（1,1,2）为顶点的闭区域。 · A、大于 · B、小于 · C、等于 · D、不能确定 难度3解题方法参考答案B44、 曲面的一个法向量为（）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度3解题方法参考答案A45、 幂级数的和函数为（）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案B46、 求解微分方程满足初始条件的特解的Matlab命令为( )。 · A、y=dsolve ('Dy=(1 x)(1 siny)',y(0)=2,'x') · B、y=dsolve ('Dy=(1 x)*(1 sin(y)',y(0)=2,'x') · C、y=dsolve ('Dy=(1 x)(1 sin(y)',y(0)=2,'x') · D、y=dsolve ('Dy=(1 x)*(1 siny)',y(0)=2,'x') 难度4解题方法参考答案B47、 幂级数 的收敛域为( ) · A、· B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案A48、 设，则k =（ ）。 · A、0 · B、1 · C、-1 · D、2 难度3解题方法参考答案B49、 在处收敛，则此级数在 处（ ）。 · A、收敛 · B、发散 · C、不确定 · D、收敛性和 有关 难度4解题方法参考答案A50、 下列一阶微分方程中哪个不是可分离变量的微分方程（ ）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度3解题方法参考答案C51、 交换二次积分 的积分次序可得( ) 。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案B52、 对于非齐次微分方程，其特解有（）的形式。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案C53、 若 满足 并且，则（）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度3解题方法参考答案B54、 二重积分 （D是以原点为中心，半径为R的圆）的值为（ ）。 · A、 · B、 · C、 · D、以上答案都不对难度4解题方法参考答案D55、 设 ，则 =（）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案A56、 二平面 ，的夹角 =( )。 · A、 · B、 · C、 · D、0 难度4解题方法参考答案D57、 直线与直线的夹角为（） · A、0° · B、45° · C、60° · D、90° 难度4解题方法参考答案D58、 下面可以作为一条有向直线的方向角的是（ ）。 · A、45°，60°，60° · B、30°，45°，60° · C、45°，90°，60° · D、 0°，30°，150° 难度4解题方法参考答案A59、 已知 ，其中均有一阶连续偏导数，则=( )。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案B60、 下列方程中表示椭球面的是（ ）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度3解题方法参考答案D61、 下列方程表示抛物面的是（）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度3解题方法参考答案C62、 下列平面中，垂直于Z轴的是（）。 · A、xyz = 0 · B、z = 4 · C、5x6y = 1 · D、yz = 1 难度3解题方法参考答案B63、 求解微分方程 的通解的Matlab命令为( )。 · A、y=dsolve ('Dy=x y 1','x') · B、y=dsolve ('Dy=x y 1') · C、y=dsolve (y'=x y 1') · D、y=dsolve ('y'=x y 1','x') 难度3解题方法参考答案A64、 设 由方程 所确定， =( )。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度4解题方法参考答案B65、 函数的定义域是（）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度3解题方法参考答案C66、 设D为：，判断 的取值为（）。 · A、负 · B、零 · C、正 · D、小于等于零 难度3解题方法参考答案C67、 下列方程中表示双叶双曲面的是（ ）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度3解题方法参考答案C68、 设是微分方程的解，是微分方程的 解，则（）是微分方程的解。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度3解题方法参考答案A69、 设函数，其中a>0为常数，则f(x,y)在(0,0)点（ ）。 · A、连续，但不可偏导 · B、可偏导，但不连续 · C、可微且df|(0,0)=0 · D、fx(x,y)和fy(x,y)在（0，0）点连续 难度4解题方法参考答案C70、 无穷级数 是（ ） · A、收敛 · B、发散 · C、不能确定 · D、和级数 敛散性一致 难度4解题方法参考答案A71、 求解微分方程 使用变换 降阶得到的方程是（ ）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度3解题方法参考答案A72、 级数的和为（ ） · A、1 · B、· C、· D、2 难度3解题方法参考答案C73、 方程组 所表示的圆的半径为（）。 · A、4 · B、3 · C、2 · D、1 难度3解题方法参考答案B74、 方程 表示的曲面是（）。 · A、椭球面 · B、椭圆抛物面 · C、球面 · D、圆锥面 难度3解题方法参考答案B75、 =-3， ，则 ( )。 · A、1 · B、0 · C、8 · D、不能确定 难度4解题方法参考答案C76、 下列方程中表示柱面的是（）。 · A、 · B、 · C、 · D、 难度3解题方法参考答案C77、 二元函数 在点处两个偏导数 存在是在该点连续的（ ）。 · A、充分条件而非必要条件 · B、必要条件而非充分条件 · C、充分必要条件 · D、既非充分条件又非必要条件 难度4解题方法参考答案D78、 曲面 是（）。 · A、zox平面上曲线z=x绕z轴旋转而成的旋转曲面 · B、zoy平面上曲线z=|y|绕z轴旋转而成的旋转曲面 · C、zox平面上曲线z=x绕x轴旋转而成的旋转曲面 · D、zoy平面上曲线z=|y|绕y轴旋转而成的旋转曲面 难度4解题方法参考答案B79、 设f(x,y)是有界闭区域上的连续函数，则当 时， 的极限（）。 · A、不存在 · B、等于f(0,0) · C、等于f(1,1) · D、等于f(1,0) 难度4解题方法参考答案B80、 椭球面 的中心坐标是( )。 · A、（1,3，3） · B、（1,3，3） · C、（1,3，3） · D、（1,3，3） 难度3解题方法参考答案B二、判断题81、 微分方程满足初始条件的特解是。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确82、 向量 ， ，且c垂直于b，则 。（ ） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确83、 设 ，则u对s的偏导数为 。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确84、 设函数由方程所确定，则 = 。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误85、 设 ，则 。（ ） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误86、 级数 收敛。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确87、 已知函数 ，则。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确88、 xoy平面上的双曲线绕y轴旋转一周所生成的曲面方程 是。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确89、 已知a= (1，1，1)，b= (1,2,2)，则和向量a与b都垂直的单位向量是 。（ ） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误90、 椭圆抛物面可以通过抛物线 绕z轴旋转得到。( ) · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确91、 积分的值为 。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误92、 在一个具有电源、电阻和电感的电路中，设电感为4亨利，电压为60伏特，电阻为12欧姆，并假定在初始时刻的电流为0安培，则电路中电流随时间变化的微分方程为。（ ） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误93、 幂级数的收敛区间为-6,-4。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误94、 级数 收敛。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确95、 已知是的解，则 微分方程的通解为。 · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误96、 无穷级数收敛。（ ） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确97、 过点（2，0，1）且与直线x=t2,y=-3t 1,z=2t 3垂直的平面方程是x3y2z4=0。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确98、 微分方程 满足初始条件的特解为 。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确99、 微分方程满足初始条件的特解为。( ) · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确100、 微分方程通解为 。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确101、 无穷级数发散。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确102、 微分方程的通解为。（ ） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确103、 将yoz坐标面上的直线绕z轴旋转一周，所得的旋转曲面方程。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误104、 贝努利方程的通解为。 · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误105、 直线 和平面 之间的夹角为0°。( ) · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误106、 无穷级数 收敛。（ ） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误107、 已知是的解，则微 分方程通解为。( ) · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误108、 微分方程的通解是。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误109、 y=是微分方程 的通解。（ ） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确110、 一条曲线经过点(0, 1)，且在点(x, y)处的切线斜率为x - y，则该曲线方程为。 （ ） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误111、 无穷级数 收敛。（ ） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误112、 函数 没有极值。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确113、 级数收敛。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误114、 一条曲线满足其切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，则该曲线的方程为。( ) · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确115、 设函数，则。（ ） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误116、 曲面 在点(1,2,3)处的法线方程为 。( ) · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确117、 对于非齐次微分方程 的通解的Matlab命令为y=dsolve ('D2y-2Dy=(x2 2x)exp(x)','x')。 （ ） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误118、 求解微分方程 ，要转化成为可分离变量的微分方程，适当的变量代换是 u = x y 。（ ） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误119、 = 。（） · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案错误120、 设，且函数f可微，则 。( ) · 正确 · 错误 难度4解题方法参考答案正确三、 填空题121、 求过点且以 为法向量的平面的方程。 难度4解题方法参考答案122、 点(2,4,1)到直线的距离为_。 难度4解题方法参考答案6123、 级数 的收敛性为_。 难度5解题方法参考答案收敛124、 二阶齐次微分方程 的通解为_。 难度4解题方法参考答案125、 二阶齐次微分方程 的通解为_。 难度4解题方法参考答案126、 如果 和 是某二阶常系数齐次线性微分方程的解，则该微分方程为_。 难度4解题方法参考答案127、 二阶非齐次微分方程的通解为_。 难度5解题方法参考答案128、 设 ，则 _。 难度5解题方法参考答案129、 ， =_。 难度4解题方法参考答案130、 已知曲线 过点 ，且其上任一点 处的切线斜率为， 则 。 难度5解题方法参考答案131、 一平面过 轴，且与平面 的夹角为 ，则该平面的方程为_。 难度5解题方法参考答案132、 函数的全微分为 dz= _ 。 难度4解题方法参考答案133、 设，则= _，= _ 。 难度4解题方法参考答案2;0134、 设曲线 上任意一点到坐标原点的距离等于曲线上点P的切线在y轴上的截距，已知曲线过点(1,0)。则该曲线满足的违法方程是_。难度5解题方法参考答案135、 通过点 与 的直线方程为_。 难度5解题方法参考答案136、 过点(1,-3,2)且平行于两平面 及 的直线方程为_。 难度4解题方法参考答案137、 设 ，则 = _。 难度4解题方法参考答案dx138、 二重积分 （其中是由两条抛物线所围成的区域），则该积分先对x积分再对y积分的二次积分形式为 _。 难度5解题方法参考答案139、 级数 的敛散性为_。 难度5解题方法参考答案收敛140、 一阶线性微分方程的通解为_。 难度5解题方法参考答案141、 级数的敛散性为_。 难度4解题方法参考答案收敛142、 幂级数 的收敛区域为_。 难度4解题方法参考答案(1,3)143、 幂级数 的收敛域为_，其和函数为_。 难度5解题方法参考答案144、 级数的和为_。 难度4解题方法参考答案145、 求曲线 在对应于 点处的切线方程为_。难度4解题方法参考答案146、 经过P(1,1,1),Q(-2,1,2),R(-3,3,1)三点的平面方程是_。 难度5解题方法参考答案147、 幂级数的收敛区间为_。 难度5解题方法参考答案(-2,2)148、 由曲线 绕y轴一周所得的旋转面方程为 _。 难度4解题方法参考答案149、 微分方程的通解为_。 难度5解题方法参考答案150、 = 。 难度5解题方法参考答案1/2151、 直线 与x轴的夹角为_。 难度4解题方法参考答案152、 微分方程的通解为_。 难度5解题方法参考答案153、 则 = _。 难度5解题方法参考答案154、 直线 与直线的夹角为_ 难度4解题方法参考答案155、 将直线 z=1 y 绕 z 轴旋转一周，所得的旋转曲面方程_。 难度4解题方法参考答案156、 ，则该函数的驻点为_。 难度5解题方法参考答案157、 过点 且垂直于向量的平面方程为_。 难度5解题方法参考答案158、 函数 的驻点是_。 难度4解题方法参考答案(0，0），（0，1），（1，0）159、 ,则_。 难度5解题方法参考答案160、 设 ，且函数 f 可微，则 _。 难度4解题方法参考答案四、 计算题161、 求方程 满足 的特解。 难度5解题方法参考答案162、 计算微分方程的通解。 难度5解题方法参考答案163、 求函数 的麦克劳林级数。 难度6解题方法参考答案164、 已知两点和 。求向量 的模、方向余弦和方向角。 难度5解题方法参考答案165、 设，求 。 难度5解题方法参考答案166、 计算积分，其中D是由直线y=x,x=-1,y=1所围成得闭区域。 难度6解题方法参考答案167、 设函数,f具有二阶连续偏导数，求 。 难度6解题方法参考答案168、 求球面 上平行于平面 的切面方程。 难度6解题方法参考答案169、 求微分方程的通解。 难度6解题方法参考答案170、 试讨论为何值时， 存在满足 的非零解。 难度6解题方法参考答案171、 将函数展开成的幂级数。 难度6解题方法参考答案172、 从斜边长为l的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。 难度5解题方法参考答案173、 计算 ，其中D是 和 的公共部分。 难度6解题方法参考答案174、 求函数 的极值。 难度5解题方法参考答案175、 求点M(1,-1,1)到直线的距离。 难度5解题方法参考答案176、 求函数 的极值。 难度6解题方法参考答案177、 设 ，求 。 难度6解题方法参考答案178、 在坐标面上找一点P使它到三点的距离平方和最小。 难度6解题方法参考答案179、 设有两点和，在Z轴上求 和 距离相等的点。 难度5解题方法参考答案180、 验证函数是微分方程 的解。 难度5解题方法参考答案181、 求微分方程满足初始条件的特解。 难度5解题方法参考答案182、 设函数，求 。 难度5解题方法参考答案183、 判断级数的敛散性。 难度5解题方法参考答案184、 计算 ，其中D是由中心在原点、半径为a得圆周所围成的闭区域。 难度6解题方法参考答案185、 设函数，其中x=sint和y=cost ，求。 难度6解题方法参考答案186、 求曲线 在点M(1,1,1)处的切线与法平面方程。难度5解题方法参考答案187、 求级数的收敛半径与收敛域。 难度6解题方法参考答案188、 设 ，求 和 。 难度5解题方法参考答案189、 已知三角形ABC的顶点是A(1,2,3),B(3,4,5), C(2,4,7)，求三角形的面积。 难度5解题方法参考答案190、 求方程的一个特解。 难度6解题方法参考答案191、 求微分方程的通解。 难度6解题方法参考答案192、 已知函数，(1)求该函数的驻点；(2)根据驻点判断极值点。 难度6解题方法参考答案193、 求函数 的麦克劳林级数。 难度6解题方法参考答案194、 求直线和直线的夹角。 难度5解题方法参考答案195、 交错的p级数 是否收敛，是绝对收敛还是条件收敛。 难度5解题方法参考答案196、 判断级数的敛散性。难度5解题方法参考答案197、 若z=z(x,y)是由 所确定的隐函数，求 和 。 难度5解题方法参考答案198、 设 ，求。 难度6解题方法参考答案199、 求微分方程的通解。 难度5解题方法参考答案200、 设向量a=(2,3,-1),b=(1,-2,3),c=(2,1,2)，向量 与 均垂直，且在向量 上的投影是14，求向量 d 。 难度6解题方法参考答案
