必修二第四章《圆与方程》单元测试题及答案.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date必修二第四章圆与方程单元测试题及答案第四章测试吉林省德惠市实验中学2014-2015学年必修二第四章单元测试题(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两圆的方程是x2y21和x2y26x8y90，那么这两个圆的位置关系是()A相离B相交C外切 D内切2过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的最长弦所在的直线方程为()A3xy50 B3xy70Cx3y50 Dx3y103若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为()A1，1 B2，2C1 D14经过圆x2y210上一点M(2，)的切线方程是()Axy100 B.x2y100Cxy100 D2xy1005点M(3，3,1)关于xOz平面的对称点是()A(3,3，1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3,3,1)6若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，2,5)关于y轴对称的点，则|AC|()A5 B.C10 D.7若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()A. B.C.或 D.和8与圆O1：x2y24x4y70和圆O2：x2y24x10y130都相切的直线条数是()A4 B3C2 D19直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程是()A2xy0 B2xy20Cx2y30 Dx2y3010圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心在直线xy40上，那么圆的面积为()A9 BC2 D由m的值而定11当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y2112曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，)C(， D(，二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离最小值为_14圆心为(1,1)且与直线xy4相切的圆的方程是_15方程x2y22ax2ay0表示的圆，关于直线yx对称；关于直线xy0对称；其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是_16直线x2y0被曲线x2y26x2y150所截得的弦长等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)自A(4,0)引圆x2y24的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程18(12分)已知圆M：x2y22mx4ym210与圆N：x2y22x2y20相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标19(12分)已知圆C1：x2y23x3y30，圆C2：x2y22x2y0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长20(12分)已知圆C：x2y22x4y30，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求|PM|的最小值21(12分)已知C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P是圆上动点，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标22(12分)已知曲线C：x2y22kx(4k10)y10k200，其中k1.(1)求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C过定点；(3)若曲线C与x轴相切，求k的值答案：1. 解析：将圆x2y26x8y90，化为标准方程得(x3)2(y4)216.两圆的圆心距5，又r1r25，两圆外切答案：C2.解析：依题意知，所求直线通过圆心(1，2)，由直线的两点式方程得，即3xy50.答案：A3.解析：圆x2y22x0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得1，即|a2|，平方整理得a1.答案：D4.解析：点M(2，)在圆x2y210上，kOM，过点M的切线的斜率为k，故切线方程为y(x2)，即2xy100.答案：D5.解析：点M(3，3,1)关于xOz平面的对称点是(3,3,1)答案：D6.解析：依题意得点A(1，2，3)，C(2，2，5)|AC|.答案：B7.解析：由题意知，圆心O(0,0)到直线ykx1的距离为，k±.答案：C8.解析：两圆的方程配方得，O1：(x2)2(y2)21，O2：(x2)2(y5)216，圆心O1(2,2)，O2(2,5)，半径r11，r24，|O1O2|5，r1r25.|O1O2|r1r2，两圆外切，故有3条公切线答案：B9.解析：依题意知，直线l过圆心(1,2)，斜率k2，l的方程为y22(x1)，即2xy0.答案：A10.解析：x2y2(4m2)x2my4m24m10，x(2m1)2(ym)2m2.圆心(2m1，m)，半径r|m|.依题意知2m1m40，m1.圆的面积S×12.答案：B11.解析：设P(x1，y1)，Q(3,0)，设线段PQ中点M的坐标为(x，y)，则x，y，x12x3，y12y.又点P(x1，y1)在圆x2y21上，(2x3)24y21.故线段PQ中点的轨迹方程为(2x3)24y21.答案：C12.解析：如图所示，曲线y1变形为x2(y1)24(y1)，直线yk(x2)4过定点(2,4)，当直线l与半圆相切时，有2，解得k.当直线l过点(2,1)时，k.因此，k的取值范围是<k.答案：D13.解析：圆心(0,0)到直线3x4y250的距离为5，所求的最小值为4.答案：414.解析：r，所以圆的方程为(x1)2(y1)22.答案：(x1)2(y1)2215.解析：已知方程配方得，(xa)2(ya)22a2(a0)，圆心坐标为(a，a)，它在直线xy0上，已知圆关于直线xy0对称故正确答案：16.解析：由x2y26x2y150，得(x3)2(y1)225.圆心(3,1)到直线x2y0的距离d.在弦心距、半径、半弦长组成的直角三角形中，由勾股定理得，弦长2×4.答案：417.解：解法1：连接OP，则OPBC，设P(x，y)，当x0时，kOP·kAP1，即·1，即x2y24x0当x0时，P点坐标为(0,0)是方程的解，BC中点P的轨迹方程为x2y24x0(在已知圆内)解法2：由解法1知OPAP，取OA中点M，则M(2,0)，|PM|OA|2，由圆的定义知，P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心，2为半径的圆故所求的轨迹方程为(x2)2y24(在已知圆内)18.解：由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，2)，N(1，1)两圆的方程相减得直线AB的方程为2(m1)x2ym210.A，B两点平分圆N的圆周，AB为圆N的直径，AB过点N(1，1)，2(m1)×(1)2×(1)m210，解得m1.故圆M的圆心M(1，2)19.解：设两圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点的坐标是方程组的解，两方程相减得：xy30，A、B两点的坐标都满足该方程，xy30为所求将圆C2的方程化为标准形式，(x1)2(y1)22，圆心C2(1,1)，半径r.圆心C2到直线AB的距离d，|AB|22.即两圆的公共弦长为.20.解：如图：PM为圆C的切线，则CMPM，PMC为直角三角形，|PM|2|PC|2|MC|2.设P(x，y)，C(1,2)，|MC|.|PM|PO|，x2y2(x1)2(y2)22，化简得点P的轨迹方程为：2x4y30.求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原点O到直线2x4y30的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM|最小值为.21.解：设点P的坐标为(x0，y0)，则d(x01)2y02(x01)2y022(x02y02)2.欲求d的最大、最小值，只需求ux02y02的最大、最小值，即求C上的点到原点距离的平方的最大、最小值作直线OC，设其交C于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如图所示则u最小值|OP1|2(|OC|P1C|)2(51)216.此时，x1，y1.d的最小值为34，对应点P1的坐标为.同理可得d的最大值为74，对应点P2的坐标为.22.解：(1)证明：原方程可化为(xk)2(y2k5)25(k1)2k1，5(k1)2>0.故方程表示圆心为(k，2k5)，半径为|k1|的圆设圆心的坐标为(x，y)，则消去k，得2xy50.这些圆的圆心都在直线2xy50上(2)证明：将原方程变形为(2x4y10)k(x2y210y20)0，上式对于任意k1恒成立，解得曲线C过定点(1，3)(3)圆C与x轴相切，圆心(k，2k5)到x轴的距离等于半径，即|2k5|k1|.两边平方，得(2k5)25(k1)2，k5±3.-