2022年2021年中考数学知识点过关培优训练卷：函数基础知识 .pdf

知识点过关培优训练卷：函数基础知识一选择题1下列各曲线中不能表示y是x函数的是（）A B C D2如图，ABC是等边三角形，AB4，D为AB的中点，点E，F分别在线段AD，BC上，且BF2AE，连结EF交中线AD于点G，连结BG，设AEx（0 x2） ，BEG的面积为y，则y关于x的函数表达式是（）A x2+B 2+C 2+D 2+3嘉嘉买了6 支笔花了9 元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5 元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是（）Ay1.5x+10 By5x+10 Cy1.5x+5 Dy5x+5 4王爷爷上午8：00 从家出发，外出散步，到老年阅览室看了一会儿报纸，继续以相同的速度散步一段时间，然后回家 如图描述了王爷爷在散步过程中离家的路程s（米） 与所用时间t（分）之间的函数关系，则下列信息错误的是（）A王爷爷看报纸用了20 分钟 B王爷爷一共走了1600 米C王爷爷回家的速度是80 米/ 分 D上午 8：32 王爷爷在离家800 米处名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - 5小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是（）ABCD三个图象都不对6如图，矩形ABCD中，AB3，AD4，直线l从点D出发，沿射线DA方向以每秒1 个单位的速度平移运动，至直线经过B点时停止运动若直线lAC，与DA（或AB）交于点M，与DC（或CB）交于点N设直线l运动时间为t（秒） ，DMN的面积为y，则y关于t的函数图象是（）A B C D7如图所示，已知ABC与DEF均为等边三角形，且AB2，DB1，现ABC静止不动，DEF沿着直线EC以每秒 1 个单位的速度向右移动设DEF移动的时间为x，DEF与ABC重合的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD8如图，矩形ABCD中，AB3，BC4动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - ABCD9数学课上，老师提出一个问题：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（ 0，2） ，点B是x轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使BAC90，点C在第一象限，设点B的横坐标为x，设为y，y与x之间的函数图象如图所示题中用“”表示的缺失的条件应补为（）A边AB的长BABC的周长C点C的横坐标D点C的纵坐标10如图 1，点P从矩形ABCD的顶 点A出发沿ABC以 2cm/s的速度匀速运动到点C，图 2 是点P运动时，APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（）A 36 B 48 C32 D24 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 二填空题11如图，三角形ABC的高AD4，BC6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为12函数y中，则自变量x的取值范围为13某工程队承建30 千米的管道铺设工程，预计工期为 60 天，设施工x天时未铺设的管道长度是y千米，则y关于x的函数关系式是14在 2019 年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过200 元和超过200 元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款y（元）是所购物品的原价x（元）的函数，其图象如图所示已知小明一次性购物实际付款 236 元，则他所购物品的原价为元15 一项工程， 先由甲独做， 后乙加入合作直至完成，工程剩余工作量y与甲工作时间x（天）的函数关系如图所示，若要使工程提前4 天完成， 那么乙应该在甲工作第天后加入合作名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 16如图 1，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s设P、Q出发ts时，BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系如图2 所示（其中曲线OM为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）当点P在ED上运动时，连接QD，若QD平分PQC，则t的值为17一天， 小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s与时间t的关系如图，则经18 分钟后，小明离家还有千米18已知实数a，b满足a+2b3，abx2若y（a2b）2，则y关于x的函数解析式是19小颜同学根据学习函数的经验，对函数y4（x0）的图象和性质作了四个推测： （1）图象是一个轴对称图形；（2）当x时，y有最大值等于3； （3）y的值随着x的增大而减少； （4）当x1 时，y的值随着x的增大而减小则推测正确的是20如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿ABC运动，设PAx，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当PCD和PAB的面积相等时，y的值为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 三解答题21小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王在新华书店停留了多长时间？（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？22在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/ 千克0 1 2 3 4 5 6 7 8 弹簧的长度 /cm12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2） 如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度， 写出y与x的关系式（3）如果该弹簧最大挂重量为25 千克，当挂重为14 千克时，该弹簧的长度是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - 23如图 1，直线ykx+1 与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB绕点A顺时针旋转，使AO落在AB上，得到ACD，将ACD沿射线BA平移， 当点D到达x轴时运动停止 设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2 所示（其中0m2，2ma时，函数的解析式不同）（1）填空：a，k；（2）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围24已知y是x的函数，x的取值范围为任意实数，如图是x与y的几组对应值，小华同学根据研究函数的已有经验探索这个函数的有关性质，并完成下列问题x3 2 1 0 1 2 3 y3 2 1 0 1 2 3 （1）如图，小华在平面直角坐标系中描出了上述几组值对应的点，请你根据描出的点画出函数的图象；（2）请根据你画出的函数图象，完成当x 4 时，求y的值；当 2012|y| 2019 时，求x的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - 25下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x个图案中白色正方形的个数为y（1）y与x之间的函数表达式为（直接写出结果） （2）是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为2018 个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由26如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADCD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD10，BC 15，cotB（1）求线段CD的长（2）设线段BM的长为x，CDM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - 27如图 1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿BCDA匀速运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，图象如图2 所示（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x4 时，ABP的面积为y；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积28如图 1，在长方形ABCD中，AB12cm，BC10cm，点P从A出发，沿ABCD的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿DCBA路线运动，到A点停止若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒 2cm、cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图 2 是APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象（1）求出a值；（2）设点P已行的路程为y1（cm） ，点Q还剩的路程为y2（cm） ，请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 29如图，已知MONRt，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且OA2，OP6，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角ABC，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y（1）若OB2，直接写出点C到射线ON的距离；（2）求y关于x的函数表达式，并在图中画出函数图象；（3）当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长30如图 1，两个全等的ABC和DEF中，ACBDFE90，ABDE，其中点B和点D重合， 点F在BC上，将DEF沿射线BC平移，设平移的距离为x，平移后的图形与ABC重合部分的面积为y，y关于x的函数图象如图2 所示（其中0 xm，mx3，3x4 时，函数的解析式不同）（1）填空：BC的长为；（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 参考答案一选择题1解：显然A、B、C选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D选项对于x取值时，y都有 3 个或 2 个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D2解：过点F作FHAB，AEx，BF2AE，BF2x，在 RtFBH中，FBH60，HBx，FHx，AB4，D为AB的中点，DE2x，DH2x，GDx，y；故选：B3解：每支笔的价格961.5 元/ 支，y与x之间的关系式为：y1.5x+10，故选：A4解：由图可得，王爷爷看报纸用了28 820 分钟，故选项A正确，王爷爷一共走了800+8001600 米，故选项B正确，王爷爷回家的速度是800（ 46288） 80 米/ 分，故选项C正确，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 上午 8：36 王爷爷在离家800 米处，故选项D错误，故选：D5解：由题意可得，小芳从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，小芳发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，小芳找到作业本到继续去学校这段中，距离随着时间的增加而增大，故选：C6解：当0 x4 时，y；当4x 8 时，y（ 8x） （ 6）由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分且开口方向向上，右边为抛物线的一部分，开口方向向下故选：C7 解：由题意知：在DEF移动的过程中，重叠部分总为等腰三角形当 0 x 1 时，此时重合部分的边长为x，则y；当 1x 2 时，此时重合部分的边长为1，则y；当 2x 3 时，此时重合部分的边长为x，则y由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分且开口向上，中间为一条线段，右边为抛物线的一部分且开口向下故选：B8解：当点P在AB上运动时，y4 所以第一阶段是线段当点P在BC上运动时名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - ABPADFy只有D选项是第一象限的反比例函数故选：D9解：作ADx轴，作CDAD于点D，如右图所示，由已知可得，OBx，OA2，AOB90，BAC90，ABAC，点C的纵坐标是y，ADx轴，DAO+AOD180，DAO90，OAB+BADBAD+DAC90，OABDAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS） ，OBCD，CDx，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离 2，yx+2（x0） 故选：D10解：由图可得，AB22 4，BC（ 62） 28，矩形ABCD的面积是： 4 832，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 故选：C二填空题11解：由线段的和差，得CE 6x，由三角形的面积，得y4（ 6x）化简，得y 2x+12，故答案为：y 2x+1212解：根据题意，有x+20，解可得x 2；故自变量x的取值范围是x 2故答案为x 213解：由某工程队承建30 千米的管道铺设工程，预计工期为60 天，可知工程队每天铺设30600.5 米，所以y300.5x，故填y3014解：由图象可得（200，180）和（ 300，260） ，设解析式为：ykx+b，可得：，可得：，所以解析式为：y 0.8x+20，把y23 6 代入y0.8x+20，解得：x270，故答案为： 27015解：由图形可得，甲的工作效率为： （ 10.75 ） 9，乙的工作效率为：0.75 （ 189），设乙在甲工作第a天后加入合作，1，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 解得，a3，故答案为： 316解：由题意可得，BE5，BC12，当t5 时，S10，10，得AB4，作EHBC于点H，作EFPQ，P1Q2EF，作DGP1Q2于点G，则EHAB4，BEBF5，EHB90，BH3，HF2，EF，P1Q22，设当点P运动到P1时，Q2D平分P1Q2C，则DGDC4，P1D17AEEP112 3（t5） 14t，解得，t142，故答案为： 14217解：设当15t20 时，s关于t的函数关系式为skt+b，把（ 15，2） （20，3.5 ）代入skt+b，可得：，解得：，所以当 15t20 时，s关于t的函数关系式为s 0.3t2.5 ，把t18 代入s0.3t2.5 中，可得：s2.9 ，3.5 2.9 0.6 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 答：当t18 时，小明离家路程还有0.6 千米故答案为： 0.6 18解：a+2b 3，abx2，y（a 2b）2（a+2b）28ab98（x2） 8x+25，故答案为：y 8x+2519解：y4（x0）当时，y取最大值，即x，y最大图象不对称故（1）错误当x时，y随x增大而增大，故（3）错误，当x时，y随x增大而增小，故（4）正确当x时，代入解析式得y3；故（ 2）正确；函数图象如图：故答案为（ 2） （4）20解：当P点在AB上运动时，D点到AP的距离不变始终是AD长，从图象可以看出AD 4，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 当P点到达B点时，从图象看出x3，即AB3当PCD和PAB的面积相等时，P点在BC中点处，此时ADP面积为436在 RtABP中，AP，则APy6，解得y故答案为三解答题21解：（1）30 2010（分钟）所以小王在新华书店停留了10 分钟；（2）小王从新华书店到商场的路程为625040002250 米，所用时间为3530 5 分钟，小王从新华书店到商场的骑车速度是：22505450（米 / 分） ；22解： （1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y0.5x+12；（3）当x14 时，y0.5 14+1219答：当挂重为14 千克时，弹簧的长度19cm23解：（1）从图 2 看，m2 时的变化是三角形C点与A点重合时，AC2，又OAACA（2，0） ，k，由平移性质可知：FEMFAMDACBAO，从图中可知EFMAFM（AAS）AMEM，AM2，a4；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - （2）当 0m2 时，平移后的图形在x轴下方部分为图中AAN，则AAm，翻折及平移知，NAANAA，NANA，过点N作NPAA于点P，则APAP，由（ 1）知，OB1，OA2，则 tan OAB，则 tan NAA，NP，SAANPm2m4 时，如下图所示，可知CCm，ACm2，AAm，同上可分别求得则APAP，NP，CQSSAA NSAQC （m2）+m1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 综上，S关于m的解析式为：S（0m2）或S+m1（2m4）24解：（1）由表格的数据所画的图象如图所示：（2）由图象可知，函数解析式为：y|x| 当x 4 时，求y 4 由 2012|y| 2019，可得 201 9y 2012 或 2012y2019 故所得的x的取值范围为：2019x 2012 和 2012x2019 25解：（1） 第 1 个图形：y33 1，第 2 个图形：y352，第 3 个图形：y373，第x个图形：y3（2x+1）x5x+3，即y与x的函数表达式为：y5x+3，故答案为：y5x+3（2）由题意得：5x+32018，解得：x403名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - 存在第403 个图案，使得白色正方形的个数是2018 个26解：（1）如图，作AHBC于HADBC，ADCD，CDBC，ADCDCHAHC90，四边形AHCD是矩形，ADCH 10，AHCD，BC15，BHBCHC5，cotB，AH12，CDAH 12（2）作MECD于E，MFBC于F，则四边形MECF是矩形在 RtABH中，BH5，AH12，AB13，BMx，BFx，CFEM15x，yCDME 12（ 15x） 90 x（0 x13） 27解：（1）点P运动的路程为x，ABP的面积为y，自变量为x，因变量为y，故答案为：x，y；（2）由图可得，当点P运动的路程x 4 时，ABP的面积为y16，故答案为： 16；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - （3）根据图象得：BC4，此时ABP为 16，AB?BC16，即AB416，解得：AB 8；由图象得：DC9 45，则S梯形ABCDBC（DC+AB）4（ 5+8） 2628解： （1）由图象可知，当点P在BC上运动时，APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上AP6 则a6 （2）由（ 1）6 秒后点P变速，则点P已行的路程为y16+2（x6） 2x6 Q点路程总长为34cm， 第 6 秒时已经走12cm， 点Q还剩的路程为y2 3412（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，（ 2x6） 3 解得x10 当P、Q两点相遇后相距3cm时（2x6）（） 3 解得x当x10 或时，P、Q两点相距3cm29解：（1）如图中，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - OAOB 2，AOB90，ACB是等腰直角三角形，四边形OACB是正方形，点C到ON的距离为2（2）如图中，作CEOA于E，CFON于FACBECF90，CACB，CEACFB90，CEACFB，AECF，CECF，CEOCFOEOF90，四边形OECF是矩形，CECF，四边形OECF是正方形，CFCEOEOFy，AEy2，FBxy，y2xy，yx+1，可得函数图象如图所示，（3）如图中，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - CECF，OC平分MON，点C的运动轨迹是线段CC，x6，y4，OC4，OC，CC 3点C运动经过的路径长为330解：（1）由图 2 得当x4 时，y0，说明此时DEF与ABC无重合部分，则点D从B到C运动的距离为4，即BC4；故答案为： 4（2）当DE经过点A时（如图1） ，BD 3，CD 1，ABCDEFEDFBACACDBCAADCBAC，即AC2 n2 当 0 x 2 时（如图 2） ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - 设ED、EF与AB分别相交于点M，G，作MNBC，垂足为N则MNB90EFDCMDNEDFDMNDEF，即MN2DN设DNn，则MN2n同理BMNBAC即，BN4n，即x+n4nnxSBDM?BD?MN2同理BGFBAC，即GF，ySBGFSBDM2x2+x+1当 2x 3 时（如图 3） ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - 由知，SBDMx2ySABCSBDM2x2+4 当 3x 4 时（如图 4） ，设DE与AB相交于点H同理DHCDEF，即HC2（4x） yx28x+16 y名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - -