2022年2021研究生数学考试数一真题 .pdf
2019年考研数学真题及答案解析一、选择题： 18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上。（1）当0 x时，若tanxx与kx 是同阶无穷小，则 k（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.（2）设函数,0,ln ,0,x xxfxxx x则0 x是 fx 的A.可导点，极值点 .B.不可导点，极值点 .C.可导点，非极值点 .D.不可导点，非极值点 .（3）设nu是单调递增的有界数列，则下列级数中收敛的是A.1mnnunB.111mnnnuC.111mnnnuuD.2211mnnnuu（ 4）设 函数2,xQ x yy.如 果 对 上 半 平 面0y内 的任 意有 向光 滑封 闭曲 线 C 都 有,0CP x y dxQ x y dy?，那么函数,P x y 可取为A.23xyy.B.231xyy.C.11xy.D.1xy.（5）设 A是 3 阶实对称矩阵， E 是 3. 阶单位矩阵。若22AAE，且4A，则二次型Tx Ax的规范形为A.222123yyy.B.222123yyyC.222123yyyD.222123yyy（6） 如图所示，有 3 张平面两两相交， 交线相互平行，他们的方程1231,2,3iiiia xa ya zdi组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,A A，则名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - A.2,3r Ar A. . . . . . . . . . B.2,2rArAC.1,2rAr A. . . . . . . . . . D.1,1rArA（7）设 A， B 为随机事件，则 P AP B 的充分必要条件是. . . . A. P ABP AP BU. . . . . . . . . B. P ABP A P B .C.P ABP BA. . . . . . . . . . . . . . . . . . D.P ABP AB（8）设随机变量 X 与Y 相互独立，且都服从正态分布2,N，则1P XYA.与无关，而与2有关. . . . . . . . . B.与有关，而与2无关.C.与2,都有关 . . . . . . . . . . . . . . . . . D.与2,都无关 .二、填空题： 9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上 .9设函数 fu 可导，sinsinzfyxxy，则11coscoszzxxyy（10）微分方程22220yyy满足条件01y的特解 y. . . . . . .（11）幂级数012!nnnxn在 0,内的和函数 S x12 设为曲面222440 xyzz的上侧，则2244zxz dxdy13 设123,A为三阶矩阵， 若12,线性无关，且312=2。则线性方程组0Ax的通解为14 设随机变量 X 的概率密度为,02,20,xxfx其他，F x 为 X 的分布函数， EX 为x的数学期望，则1P FXEX名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三、解答题： 1523 小题，共 94 分，请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15 （本题满分 10 分）设函数 y x 是微分方程22xyxye满足条件00y的特解 .1 . 求 y x2. 求曲线yy x的凹凸区间及拐点16 本题满分10 分)设,a b为实数，函数222zaxby在点 3,4 处的方向导数中，沿方向34lij 的方向导数最大，最大值为10. . . . . 1 求,a b；. . . . .2求曲面2220zaxbyz的面积；17 (本题满分 10 分)，求曲线sin0yexx x与x轴之间图形的面积（18） （本题满分 10 分）设12011,2,3.nnaxx dx n（1）证明：na单调递减，且212,3.2nnnaann（2）1limnnnaa（19）（本题满分 10 分） 设是由锥面2221(01)xyzzz与平面0z围成的锥体，求的行心坐标。（20） （本题满分 11分）已知向量组（）12321111 ,0 ,2443a，（）12321011,2,3313aaa， 若向量组 （）和向量组（）等价，求的取值，并将3用123,线性表示名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - （21） （本题满分 11分）已知矩阵22122002Ax与21001000By相似，（1）求, x y；（2）求可逆矩阵 P 使得1P APB;（22） （本题满分 11 分）设随机变量 X 与Y 相互独立， X 服从参数为 1 的指数分布， Y 的概率分布为1,11P Yp P Yp .令 ZXY（1）求 Z 的概率密度；（2） p 为何值时， X 与 Z 不相关；（3） X 与 Z 是否相互独立；（23） （本题满分 11分）设总体 X 的概率密度为2222,0,xAexfxx其中是已知参数，0是未知参数， A是常数，12,nXXXK是来自总体 X 的简单随机样本，（1）求 A；（2）求2的最大似然估计量；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
