2022年2021年浙江省杭州市中考数学试卷 .pdf

2017 年浙江省杭州市中考数学试卷一选择题1 （3 分） 22=（）A2 B4 C 2 D42 （3 分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据 150 000 000用科学记数法表示为（）A1.5108B1.5109C0.15109D151073 （3 分）如图，在ABC中，点 D， E分别在边 AB， AC上，DEBC ，若 BD=2AD ，则（）ABCD4 （3 分）| 1+|+| 1| =（）A1 BC 2 D25 （3 分）设 x，y，c 是实数， （）A若 x=y，则 x+c=yc B若 x=y，则 xc=ycC若 x=y，则 D若，则 2x=3y6 （3 分）若 x+50，则（）Ax+10 Bx10 C1 D2x127 （3 分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次， 2016年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为x，则（）A10.8（1+x）=16.8 B16.8（1x）=10.8C10.8（1+x）2=16.8 D10.8 （1+x）+（1+x）2 =16.88 （3 分）如图，在 RtABC中， ABC=90 ，AB=2，BC=1 把 ABC分别绕直线 AB和 BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - 记作 S1，S2，则（）Al1：l2=1：2，S1：S2=1：2 Bl1：l2=1：4，S1：S2=1：2Cl1：l2=1：2，S1：S2=1：4 Dl1：l2=1：4，S1：S2=1：49 （3 分）设直线 x=1是函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图象的对称轴， （）A若 m1，则（ m1）a+b0 B若 m1，则（ m1）a+b0C若 m1，则（ m+1）a+b0 D若 m1，则（ m+1）a+b010 （3 分）如图，在 ABC中，AB=AC ，BC=12 ，E为 AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边 BC于点 D设 BD=x，tanACB=y ，则（）Axy2=3 B2xy2=9 C3xy2=15 D4xy2=21二填空题11 （4 分）数据 2，2，3，4，5 的中位数是12 （4 分）如图， AT 切O 于点 A，AB 是O 的直径若 ABT=40 ，则ATB=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 13 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3 个球（只有颜色不同） ，其中 2个是红球， 1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是14 （4 分）若?| m| =，则 m=15 （4 分）如图，在 RtABC中，BAC=90 ，AB=15，AC=20 ，点 D 在边 AC上，AD=5，DEBC于点 E，连结 AE ，则 ABE的面积等于16 （4 分）某水果点销售50 千克香蕉，第一天售价为9 元/千克，第二天降价为 6 元/千克，第三天再降为3 元/千克三天全部售完，共计所得270 元若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉千克 （用含 t 的代数式表示 ）三解答题17 （6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50 名学生进行跳高测试， 并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） 某校九年级 50 名学生跳高测试成绩的频数表组别（ m）频数1.091.1981.191.29121.291.39a名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 1.391.4910（1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含 1.29m）以上的人数18 （8 分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点（ 1，0）和（ 0，2） （1）当 2x3 时，求 y 的取值范围；（2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且mn=4，求点 P的坐标19 （8分）如图，在锐角三角形ABC中，点 D，E分别在边 AC，AB上，AGBC于点 G，AFDE于点 F，EAF= GAC （1）求证： ADE ABC ；（2）若 AD=3，AB=5，求的值20 （10 分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1 时，它的另一边长为 3（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y求 y 关于 x 的函数表达式；当 y3 时，求 x 的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21（10 分） 如图，在正方形 ABCD中，点 G在对角线 BD上 （不与点 B， D 重合） ，GE DC于点 E，GF BC于点 F，连结 AG（1）写出线段 AG，GE ，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形 ABCD的边长为 1，AGF=105 ，求线段 BG的长22 （12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a） （xa1） ，其中 a0（1）若函数 y1的图象经过点（ 1，2） ，求函数 y1的表达式；（2）若一次函数 y2=ax+b 的图象与 y1的图象经过 x 轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y1的图象上，若 mn，求 x0的取值范围23 （12 分）如图，已知 ABC内接于 O，点 C在劣弧 AB上（不与点 A，B 重合） ，点 D 为弦 BC的中点， DEBC ，DE与 AC的延长线交于点 E，射线 AO与射线 EB交于点 F，与 O 交于点 G，设 GAB= ，ACB= ，EAG +EBA= ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30405060120130140150150140130120猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明：（2）若 =135，CD=3 ，ABE的面积为 ABC的面积的 4 倍，求O 半径的长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - 2017 年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一选择题1 （3 分） 22=（）A2 B4 C 2 D4【分析】 根据幂的乘方的运算法则求解【解答】 解： 22=4，故选 B【点评】 本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则2 （3 分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据 150 000 000用科学记数法表示为（）A1.5108B1.5109C0.15109D15107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】 解：将 150 000 000用科学记数法表示为： 1.5108故选 A【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3 （3 分）如图，在ABC中，点 D， E分别在边 AB， AC上，DEBC ，若 BD=2AD ，则（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - ABCD【分析】 根据题意得出 ADE ABC ，进而利用已知得出对应边的比值【解答】 解： DE BC ，ADE ABC ，BD=2AD ，=，则=，A，C，D选项错误， B选项正确，故选： B【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键4 （3 分）| 1+|+| 1| =（）A1 BC 2 D2【分析】 根据绝对值的性质，可得答案【解答】 解：原式 1+1=2，故选： D【点评】 本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键5 （3 分）设 x，y，c 是实数， （）A若 x=y，则 x+c=yc B若 x=y，则 xc=ycC若 x=y，则 D若，则 2x=3y【分析】 根据等式的性质，可得答案【解答】 解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以 c，故 B符合题意；C、c=0时，两边都除以c 无意义，故 C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D 不符合题意；故选： B名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - 【点评】本题考查了等式的性质， 熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键6 （3 分）若 x+50，则（）Ax+10 Bx10 C1 D2x12【分析】 求出已知不等式的解集， 再求出每个选项中不等式的解集， 即得出选项【解答】 解： x+50，x5，A、根据 x+10 得出 x1，故本选项不符合题意；B、根据 x10 得出 x1，故本选项不符合题意；C、根据1 得出 x5，故本选项不符合题意；D、根据 2x12 得出 x6，故本选项符合题意；故选 D【点评】本题考查了不等式的性质， 能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键7 （3 分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次， 2016年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为x，则（）A10.8（1+x）=16.8 B16.8（1x）=10.8C10.8（1+x）2=16.8 D10.8 （1+x）+（1+x）2 =16.8【分析】 设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8 万人次（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可【解答】 解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选： C【点评】 本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b， 平均变化率为 x， 则经过两次变化后的数量关系为a （1x）2=b8 （3 分）如图，在 RtABC中， ABC=90 ，AB=2，BC=1 把 ABC分别绕直名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 线 AB和 BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作 S1，S2，则（）Al1：l2=1：2，S1：S2=1：2 Bl1：l2=1：4，S1：S2=1：2Cl1：l2=1：2，S1：S2=1：4 Dl1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】 根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可【解答】 解： l1=2 BC=2 ，l2=2 AB=4 ，l1：l2=1：2，S1=2 = ，S2=4 =2 ，S1：S2=1：2，故选 A【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2r，侧面积 =lr 求解是解题的关键9 （3 分）设直线 x=1是函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a0）的图象的对称轴， （）A若 m1，则（ m1）a+b0 B若 m1，则（ m1）a+b0C若 m1，则（ m+1）a+b0 D若 m1，则（ m+1）a+b0【分析】 根据对称轴，可得 b=2a，根据有理数的乘法，可得答案【解答】 解：由对称轴，得b=2a名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - （m+1）a+b=ma+a2a=（m1）a，当 m1 时， （m1）a0， （m1）a+b 与 0 无法判断当 m1 时， （m1）a0， （m1）a+b（m1）a2a=（m1）a0故选： C【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=2a 是解题关键10 （3 分）如图，在 ABC中，AB=AC ，BC=12 ，E为 AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边 BC于点 D设 BD=x，tanACB=y ，则（）Axy2=3 B2xy2=9 C3xy2=15 D4xy2=21【分析】 过 A 作 AQBC于 Q，过 E作 EMBC于 M，连接 DE，根据线段垂直平分线求出 DE=BD=x ，根据等腰三角形求出BD=DC=6 ，求出 CM=DM=3，解直角三角形求出 EM=3y，AQ=6y，在 RtDEM中，根据勾股定理求出即可【解答】 解：过 A 作 AQBC于 Q，过 E作 EMBC于 M，连接 DE，BE的垂直平分线交 BC于 D，BD=x ，BD=DE=x ，AB=AC ，BC=12 ，tanACB=y ，=y，BQ=CQ=6 ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - AQ=6y ，AQBC ，EMBC，AQEM，E为 AC中点，CM=QM= CQ=3 ，EM=3y，DM=123x=9x，在 RtEDM中，由勾股定理得： x2=（3y）2+（9x）2，即 2xy2=9，故选 B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键二填空题11 （4 分）数据 2，2，3，4，5 的中位数是3【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案【解答】 解：从小到大排列为： 2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3故答案为： 3【点评】本题考查了中位数， 注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数12 （4分）如图， AT切O 于点 A，AB是O的直径若 ABT=40 ，则ATB=50 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - 【分析】 根据切线的性质即可求出答案【解答】 解： AT切O于点 A，AB是O 的直径，BAT=90 ，ABT=40 ，ATB=50 ，故答案为： 50【点评】 本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出ATB=90 ，本题属于基础题型13 （4 分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3 个球（只有颜色不同） ，其中 2个是红球， 1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数， 进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小【解答】 解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有 9 种情况，两次摸到红球的有4 种情况，两次摸出都是红球的概率是，故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图， 根据题意画出相应的树状图是解本题的关键名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 14 （4 分）若?| m| =，则 m=3 或1【分析】 利用绝对值和分式的性质可得m10，m3=0或| m| =1，可得 m【解答】 解：由题意得，m10，则 m1，（m3）?| m| =m3，（m3）?（| m| 1）=0，m=3或 m=1，m1，m=3或 m=1，故答案为： 3 或1【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0 是解答此题的关键15 （4 分）如图，在 RtABC中，BAC=90 ，AB=15，AC=20 ，点 D 在边 AC上，AD=5，DEBC于点 E，连结 AE ，则 ABE的面积等于78【分析】由勾股定理求出 BC=25， 求出 ABC的面积 =150， 证明CDECBA ，得出，求出 CE=12 ，得出 BE=BC CE=13 ，再由三角形的面积关系即可得出答案【解答】 解：在 RtABC中， BAC=90 ，AB=15 ，AC=20 ，BC=25，ABC的面积 =AB?AC= 1520=150，AD=5 ，CD=AC AD=15，DE BC ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - DEC= BAC=90 ，又 C=C，CDE CBA ，即，解得： CE=12 ，BE=BC CE=13 ，ABE的面积： ABC的面积 =BE ：BC=13 ：25，ABE的面积 =150=78；故答案为： 78【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16 （4 分）某水果点销售50 千克香蕉，第一天售价为9 元/千克，第二天降价为 6 元/千克，第三天再降为3 元/千克三天全部售完，共计所得270 元若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉30千克 （用含 t 的代数式表示 ）【分析】 设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50tx）千克，根据三天的销售额为 270 元列出方程，求出x 即可【解答】 解：设第三天销售香蕉x 千克，则第一天销售香蕉（50tx）千克，根据题意，得： 9（50tx）+6t+3x=270，则 x=30，故答案为： 30【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意， 抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数三解答题17 （6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50 名学生进行跳高测试， 并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 组含前一个边界值，不含后一个边界值） 某校九年级 50 名学生跳高测试成绩的频数表组别（ m）频数1.091.1981.191.29121.291.39a1.391.4910（1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含 1.29m）以上的人数【分析】 （1）利用总人数 50 减去其它组的人数即可求得a 的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】 解： （1）a=5081210=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m （含 1.29m）以上的人数是： 500=300（人） 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了样本估计总体18 （8 分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b 都是常数，且 k0）的图象经过点（ 1，0）和（ 0，2） （1）当 2x3 时，求 y 的取值范围；（2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且mn=4，求点 P的坐标【分析】 利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可（2）根据题意得出 n=2m+2，联立方程，解方程即可求得【解答】 解：设解析式为： y=kx+b，将（1，0） ， （0，2）代入得：，解得：，这个函数的解析式为：y=2x+2；（1）把 x=2 代入 y=2x+2 得，y=6，把 x=3代入 y=2x+2 得，y=4，y 的取值范围是 4y6（2）点 P（m，n）在该函数的图象上，n=2m+2，mn=4，m（ 2m+2）=4，解得 m=2，n=2，点 P的坐标为（ 2，2） 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键19 （8分）如图，在锐角三角形ABC中，点 D，E分别在边 AC，AB上，AGBC于点 G，AFDE于点 F，EAF= GAC （1）求证： ADE ABC ；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - （2）若 AD=3，AB=5，求的值【分析】 （1）由于 AGBC ，AFDE ，所以 AFE= AGC=90 ，从而可证明 AED=ACB ，进而可证明 ADE ABC ；（2）ADE ABC ，又易证 EAF CAG ，所以，从而可知【解答】 解： （1）AGBC ，AF DE，AFE= AGC=90 ，EAF= GAC ，AED= ACB ，EAD= BAC ，ADE ABC ，（2）由（ 1）可知： ADE ABC ，=由（1）可知： AFE= AGC=90 ，EAF= GAC ，EAF CAG ，=【点评】 本题考查相似三角形的判定， 解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型20 （10 分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1 时，它名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 的另一边长为 3（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y求 y 关于 x 的函数表达式；当 y3 时，求 x 的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】 （1）直接利用矩形面积求法进而得出y 与 x 之间的关系；直接利用y3 得出 x 的取值范围；（2）直接利用 x+y 的值结合根的判别式得出答案【解答】 解： （1）由题意可得： xy=3，则 y=；当 y3 时，3解得： x1，故 x 的取值范围是： 0 x1；（2）一个矩形的周长为6，x+y=3，x+=3，整理得： x23x+3=0，b24ac=912=30，矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对一个矩形的周长为10，x+y=5，x+=5，整理得： x25x+3=0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - b24ac=2512=130，矩形的周长可能是10，所以方方的说法对【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y 与 x 之间的关系是解题关键21（10 分） 如图，在正方形 ABCD中，点 G在对角线 BD上 （不与点 B， D 重合） ，GE DC于点 E，GF BC于点 F，连结 AG（1）写出线段 AG，GE ，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形 ABCD的边长为 1，AGF=105 ，求线段 BG的长【分析】 （1）结论： AG2=GE2+GF2只要证明GA=GC ，四边形 EGFC是矩形，推出 GE=CF ，在 RtGFC中，利用勾股定理即可证明；（2） 过点 A 作 AHBG ， 在 RtABH、 RtAHG中，求出 AH、 HG即可解决问题【解答】 解： （1）结论： AG2=GE2+GF2理由：连接 CG 四边形 ABCD是正方形，A、C关于对角线 BD对称，点 G在 BD上，GA=GC ，GE DC于点 E，GFBC于点 F，GEC= ECF= CFG=90 ，四边形 EGFC 是矩形，CF=GE ，在 RtGFC中， CG2=GF2+CF2，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - AG2=GF2+GE2（2）过点 A 作 AHBG，四边形 ABCD是正方形，ABD= GBF=45 ，GF BC ，BGF=45 ，AGF=105 ，AGB= AGF BGF=105 45 =60 ，在 RtABH中， AB=1，AH=BH=，在 RtAGH中， AH=，GAH=30 ，HG=AH?tan30 =，BG=BH +HG=+【点评】 本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22 （12 分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a） （xa1） ，其中 a0（1）若函数 y1的图象经过点（ 1，2） ，求函数 y1的表达式；（2）若一次函数 y2=ax+b 的图象与 y1的图象经过 x 轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - （3）已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y1的图象上，若 mn，求 x0的取值范围【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案【解答】 解： （1）函数 y1的图象经过点（ 1，2） ，得（a+1） （a）=2，解得 a1=2，a2=1，函数 y1的表达式 y=（x2） （x+21） ，化简，得 y=x2x2；函数 y1的表达式 y=（x+1） （x2）化简，得 y=x2x2，综上所述：函数 y1的表达式 y=x2x2；（2）当 y=0时（x+a） （xa1）=0，解得 x1=a，x2=a+1，y1的图象与 x 轴的交点是（ a，0） ， （a+1，0） ，当 y2=ax+b 经过（ a，0）时， a2+b=0，即 b=a2；当 y2=ax+b 经过（ a+1，0）时， a2+a+b=0，即 b=a2a；（3）当 P在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随 x 的增大而减小，（1，n）与（ 0，n）关于对称轴对称，由 mn，得 0 x0；当时 P在对称轴的右侧时， y 随 x的增大而增大，由 mn，得x01，综上所述： mn，求 x0的取值范围 0 x01【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（ 2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏23 （12 分）如图，已知 ABC内接于 O，点 C在劣弧 AB上（不与点 A，B 重合） ，点 D 为弦 BC的中点， DEBC ，DE与 AC的延长线交于点 E，射线 AO与射名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - 线 EB交于点 F，与 O 交于点 G，设 GAB= ，ACB= ，EAG +EBA= ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30405060120130140150150140130120猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明：（2）若 =135，CD=3 ，ABE的面积为 ABC的面积的 4 倍，求O 半径的长【分析】 （1）由圆周角定理即可得出=+90 ，然后根据 D 是 BC的中点， DE BC ，可知 EDC=90 ，由三角形外角的性质即可得出CED= ，从而可知O、A、E、 B四点共圆， 由圆内接四边形的性质可知： EBO +EAG=180 ， 即 = +180 ；（2）由（ 1）及 =135可知 BOA=90 ，BCE=45 ，BEC=90 ，由于 ABE的面积为 ABC的面积的 4 倍， 所以， 根据勾股定理即可求出AE 、 AC的长度，从而可求出 AB的长度，再由勾股定理即可求出O的半径 r；【解答】 解： （1）猜想： =+90 ，= +180连接 OB，由圆周角定理可知： 2BCA=360 BOA，OB=OA ，OBA= OAB= ，BOA=180 2 ，2=360（180 2 ） ，=+90 ，D是 BC的中点， DEBC，OE是线段 BC的垂直平分线，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - BE=CE ，BED= CED ，EDC=90 BCA= EDC +CED ，=90+CED ，CED= ，CED= OBA= ，O、A、E、B四点共圆，EBO +EAG=180 ，EBA +OBA +EAG=180 ， +=180；（2）当 =135时，此时图形如图所示，=45，=135，BOA=90 ，BCE=45 ，由（1）可知： O、A、E、B四点共圆，BEC=90 ，ABE的面积为 ABC的面积的 4 倍，设 CE=3x ，AC=x ，由（1）可知： BC=2CD=6 ，BCE=45 ，CE=BE=3x ，由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，BE=CE=3 ，AC=，AE=AC +CE=4，在 RtABE中，由勾股定理可知： AB2=（3）2+（4）2，AB=5，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - BAO=45 ，AOB=90 ，在 RtAOB中，设半径为 r，由勾股定理可知： AB2=2r2，r=5，O半径的长为 5【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - -