2022年2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2 .pdf

2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12 小题。每小题5 分.（1）已知集合123A， ，2|9Bx x，则 ABI（A） 21 01 2 3， ，（B） 21 0 1 2， ，（C） 1 2 3，（D）1 2，（2）设复数z 满足i3iz，则 z = （A）12i（B）12i（C）32i（D）32i(3) 函数=sin()y Ax的部分图像如图所示，则（A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx（C）2sin(2 +)6yx（D）2sin(2 +)3yx(4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）12（B）323（C）（D）(5) 设 F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，曲线y=kx（k0）与 C 交于点 P，PF x 轴，则 k= （A）12（B）1 （C）32（ D） 2 (6) 圆 x2+y2- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线ax+y- 1=0 的距离为1，则 a= （A）-43（B）-34（C）3（D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20（B）24（C）28（D）32(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为（A）710（B）58（C）38（D）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若x=2,n=2,输入的 a 为 2，2，5，则输出的s= （A）7 （B） 12 （C）17 （D）34 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）1yx(11) 函数( )cos26cos()2f xxx的最大值为（A）4 （B）5 （C） 6 （D）7 (12) 已知函数f(x) （x R） 满足 f(x)=f(2-x)， 若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为 （x1,y1） ，(x2,y2)， （xm,ym） ，则1=miix(A)0 (B) m(C) 2m(D) 4m 二填空题：共4 小题，每小题5 分. (13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且 a b，则 m=_. (14) 若 x，y 满足约束条件103030 xyxyx，则 z=x-2y 的最小值为 _ （15） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，a=1，则 b=_ . （16）有三张卡片，分别写有1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是2” ，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1” ，丙说： “我的卡片上的数字之和不是5” ，则甲的卡片上的数字是_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分12 分) 等差数列 na中，34574,6aaaa（I ）求 na的通项公式；(II)设nb=na，求数列 nb 的前10 项和，其中x表示不超过x 的最大整数，如0.9=0,2.6=2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - （18）(本小题满分12 分) 某险种的基本保费为a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求 P(A)的估计值；(II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160” .求 P(B)的估计值；（III ）求续保人本年度的平均保费估计值. （19） （本小题满分12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O， 点 E、 F 分别在 AD ， CD 上，AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将DEFV沿 EF 折到D EFV的位置 . （I ）证明：ACHD；(II)若55,6,2 24ABACAEOD, 求五棱锥 ABCEFD体积 . （20） （本小题满分12 分）已知函数( )(1)ln(1)f xxxa x. （I ）当4a时，求曲线( )yf x在1,(1)f处的切线方程；(II)若当1,x时，( )0f x ，求a的取值范围 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - （21） （本小题满分12 分）已知 A 是椭圆 E：22143xy的左顶点，斜率为0k k的直线交 E 于 A，M 两点，点 N在 E 上，MANA. （I ）当AMAN时，求AMNV的面积(II)当 2AMAN时，证明：32k. 请考生在第2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22） （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图， 在正方形ABCD 中，E，G 分别在边DA，DC 上（不与端点重合） ，且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为F. （）证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形BCGF 的面积 . （23）（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(+ 6) += 25xy.（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（）直线l 的参数方程是cossinxt ,yt ,=?=? ?（t 为参数）， l 与 C 交于 A， B 两点，10AB =,求 l 的斜率 . （24） （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数11( )22f xxx=-+，M 为不等式( )2f x 的解集 . （）求M；（）证明：当a，bM?时，1abab+. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第卷一. 选择题（1） 【答案】 D （2） 【答案】 C (3) 【答案】 A (4) 【答案】 A (5)【答案】 D (6) 【答案】 A (7) 【答案】 C (8) 【答案】 B (9)【答案】 C (10) 【答案】 D (11)【答案】 B (12) 【答案】 B 二填空题(13)【答案】6(14)【答案】5（15） 【答案】2113（ 16） 【答案】1和 3三、解答题（17）(本小题满分12 分) 【答案】（）235nna； （） 24. 【解析】试题分析： () 根据等差数列的性质求1a，d，从而求得na； （）根据已知条件求nb，再求数列nb的前 10 项和 .试 题 解 析 ： ( ) 设 数 列na的 公 差 为d， 由 题 意 有11254,53adad， 解 得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 121,5ad，所以na的通项公式为235nna. （）由 () 知235nnb，当 n=1,2,3 时，2312,15nnb；当 n=4,5 时，2323,25nnb；当 n=6,7,8 时，2334,35nnb；当 n=9,10 时，2345,45nnb，所以数列nb的前 10 项和为1 3223 34224. 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】（18）(本小题满分12 分)【答案】（）由6050200求 P(A) 的估计值；（）由3030200求 P(B) 的估计值；（III ）根据平均值得计算公式求解. 【解析】试题分析：试题解析： () 事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为60500.55200，故 P(A) 的估计值为0.55. （）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1 且小于 4. 由是给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为30300.3200，故 P(B) 的估计值为0.3. ( ) 由题所求分布列为：保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查 200 名续保人的平均保费为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 0.850.300.25 1.250.15 1.50.151.750.3020.101.1925aaaaaaa，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】（19） （本小题满分12 分）【答案】（）详见解析； （）694. 【解析】试题分析： （） 证/ /.ACEF再证/ /.ACHD（）证明.ODOH再证OD平面.ABC最后呢五棱锥 ABCEFD体积 .试题解析：（ I）由已知得，,.ACBD ADCD又由AECF得AECFADCD，故/ /.ACEF由此得,EFHD EFHD，所以/ /.ACHD. （II ）由/ /EFAC得1.4OHAEDOAD由5,6ABAC得224.DOBOABAO所以1,3.OHD HDH于是22222(2 2)19,ODOHD H故.ODOH由（ I）知ACHD，又,IACBD BDHDH，所以AC平面,BHD于是.ACOD又由,IODOH ACOHO，所以，OD平面.ABC又由EFDHACDO得9.2EF五边形ABCFE的面积11969683.2224S所以五棱锥ABCEFD体积16923 22 2.342V考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - （20） （本小题满分12 分）【答案】（）220.xy； （）,2 . 【解析】试题分析： （）先求定义域，再求( )fx，(1)f，(1)f，由直线方程得点斜式可求曲线( )yf x在(1, (1)f处 的 切 线 方 程 为220.xy（ ） 构 造 新 函 数(1)( )ln1a xg xxx，对实数a分类讨论，用导数法求解. 试题解析：（ I）( )f x的定义域为(0,).当4a时，1( )(1)ln4(1),( )ln3fxxxxfxxx，(1)2,(1)0.ff曲线( )yf x在(1, (1)f处的切线方程为220.xy（II ）当(1,)x时，( )0f x等价于(1)ln0.1a xxx令(1)( )ln1a xg xxx，则222122(1)1( ),(1)0(1)(1)axa xg xgxxx x，（i）当2a，(1,)x时，222(1)1210 xa xxx，故( )0,( )g xg x在(1,)x上单调递增，因此( )0g x；（ii ）当2a时，令( )0gx得22121(1)1,1(1)1xaaxaa，由21x和121x x得11x，故当2(1,)xx时，( )0g x，( )g x在2(1,)xx单调递减，因此( )0g x. 综上，a的取值范围是,2 .考点：导数的几何意义，函数的单调性. 【结束】（21） （本小题满分12 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 【答案】（）14449； （）32, 2. 【解析】试题分析：（）先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求AMN的面积；（）设11,Mx y， ，将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示1x，从而表示|AM，同理用k表示|AN，再由2 AMAN求k. 试题解析：（）设11(,)M xy，则由题意知10y. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为4，又( 2,0)A，因此直线AM的方程为2yx. 将2xy代入22143xy得27120yy，解得0y或127y，所以1127y. 因此AMN的面积11212144227749AMNS. （2）将直线AM的方程(2)(0)yk xk代入22143xy得2222(34)1616120kxk xk. 由2121612( 2)34kxk得2122(34)34kxk，故221212 1|1|2 |34kAMkxk. 由题设，直线AN的方程为1(2)yxk，故同理可得22121|43kkANk. 由2 | |AMAN得2223443kkk，即3246380kkk. 设32( )4638f tttt，则k是( )f t的零点，22( )121233(21)0ftttt，所以( )f t在(0,)单调递增，又(3)15 3260,(2)60ff，因此( )f t在(0,)有唯一的零点，且零点k在(3, 2)内，所以32k. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【结束】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 请考生在22、23、24 题中任选一题作答, 如果多做 , 则按所做的第一题计分, 做答时请写清题号（22） （本小题满分10 分） 选修 4-1 ：几何证明选讲【答案】（）详见解析； （）12. 【解析】试 题 分 析 ：（ ） 证,DGFCBF再 证,B C G F四 点 共 圆 ；（ ） 证 明,Rt BCGRt BFG四边形BCGF的面积S是GCB面积GCBS的 2 倍.试题解析：（ I）因为DFEC,所以,DEFCDF则有,DFDEDGGDFDEFFCBCFCDCB所以,DGFCBF由此可得,DGFCBF由此0180 ,CGFCBF所以,B C G F四点共圆 . （II ）由,B C G F四点共圆，CGCB知FGFB，连结GB，由G为Rt DFC斜边CD的中点，知GFGC,故,RtBCGRt BFG因此四边形BCGF的面积S是GCB面积GCBS的 2倍，即111221.222GCBSS考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23） （本小题满分10 分） 选修 44：坐标系与参数方程名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 【答案】（）212cos110； （）153. 【解析】试题分析：（ I）利用222xy，cosx可得C 的极坐标方程； （II）先将直线l的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得l的斜率试题解析：（ I）由cos ,sinxy可得C的极坐标方程212cos110.（II ）在（ I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R由,A B所对应的极径分别为12,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos110.于是121212cos,11,22121212| |()4144cos44,AB由|10AB得2315cos,tan83，所以l的斜率为153或153. 考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式. 【结束】（24） （本小题满分10 分） 选修 45：不等式选讲【答案】（）| 11Mxx； （）详见解析. 【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分12x，1122x和12x三种情况解不等式，即可得；（II ） 采用平方作差法， 再进行因式分解， 进而可证当a，b时，1abab名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 试题解析：（ I）12 ,211( )1,2212 ,.2x xf xxx x当12x时，由( )2f x得22,x解得1x；当1122x时，( )2f x；当12x时，由( )2f x得22,x解得1x. 所以( )2f x的解集| 11Mxx. （II ）由（ I）知，当,a bM时，11, 11ab，从而22222222()(1)1(1)(1)0abababa bab，因此| |1|.abab考点：绝对值不等式，不等式的证明. 【结束】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -