2022年2021年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测“杨辉三角”与二项式系数的性质新人教A版选修2-3 .pdf

2019 年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测（八）“杨辉三角”与二项式系数的性质新人教 A版选修 2-3 1关于 (ab)10的说法，错误的是( ) A展开式中的二项式系数之和为1 024 B展开式中第6 项的二项式系数最大C展开式中第5 项或第 7 项的二项式系数最大D展开式中第6 项的系数最小解析：选 C 根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为 2n，故 A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确， C错误；D也是正确的，因为展开式中第6 项的系数是负数，所以是系数中最小的2已知 (ab)n展开式中只有第5 项的二项式系数最大，则n等于 ( ) A11 B10 C9 D 8 解析：选 D 只有第5 项的二项式系数最大，n215. n8. 3设 (1 x) (1 x)2(1x)3 (1x)na0a1xa2x2anxn，当a0a1a2an 254 时，n等于 ( ) A5 B 6 C7 D 8 解析：选C 令x1，则a0a1an22223 2n，2(12n)12254，n7. 4若对于任意实数x，有x3a0a1(x2) a2(x2)2a3(x2)3，则a2的值为 ( ) A3 B6 C 9 D12 解析：选 B x32 (x2)3，a2C232 6. 5已知 C0n2C1n 22C2n 2nCnn 729，则 C1nC3nC5n的值等于 ( ) A64 B 32 C63 D 31 解析：选 B C0n2C1n22C2n 2nCnn(1 2)n729. n6，C16C36C5632. 6设二项式x12n(nN*) 展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an，bn，则名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - a1a2anb1b2bn_. 解析： 由题意知an2n成等比数列， 令x 1则bn12n也成等比数列， 所以a1a2anb1b2bn2n 1. 答案： 2n 17(2x1)10展开式中x的奇次幂项的系数之和为_解析：设 (2x1)10a0a1xa2x2a10 x10，令x1，得a0a1a2a10 1，再令x 1，得310a0a1a2a3a10，两式相减，可得a1a3a913102. 答案：131028(1x)n展开式中的各项系数的和大于8 而小于 32，则系数最大的项是_解析：因为8C0nC1n Cnn32，即 82n32. 所以n4. 所以展开式共有5 项，系数最大的项为T3C24(x)26x. 答案： 6x9若 (x23x2)5a0a1xa2x2a10 x10. (1) 求a1a2a10；(2) 求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2. 解： (1) 令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10 x10，a0f(0) 2532，a0a1a2a10f(1) 0，故a1a2a10 32. (2)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10) f(1) f( 1) 0. 10已知122xn，若展开式中第5 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数解：C4nC6n2C5n，整理得n221n980，n7 或n 14，当n7 时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数为 C3712423352；T5的系数为 C471232470；当n14 时，展开式中二项式系数最大项是T8，T8的系数为C714127273 432. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 层级二应试能力达标11(1 x) (1 x)2 (1 x)n的展开式的各项系数之和为( ) A2n 1 B2n1 C2n11 D 2n解析：选 C 法一：令x1 得， 1 222 2n1(2n11)2 12n11. 法二：令n1，知各项系数和为3，排除 A 、B、D选项2 在(1 x)n(n为正整数 )的二项展开式中奇数项的和为A， 偶数项的和为B， 则(1 x2)n的值为 ( ) A0 B ABCA2B2 D A2B2解析：选 C (1x)nAB， (1 x)nAB，所以 (1 x2)nA2B2. 3若 (1 2x)2 016a0a1xa2 016x2 016(xR)，则a12a222a2 01622 016的值为 ( ) A2 B 0 C 1 D 2 解析：选 C (12x)2 016a0a1xa2 016x2 016，令x12，则 12122 016a0a12a222a2 01622 0160，其中a01，所以a12a222a2 01622 016 1. 4若 (xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy 1，xy0，则x的取值范围是( ) A ，15 B 45，C ，45 D (1，)解析：选 D 二项式 (xy)9的展开式的通项是Tr1Cr9x9ryr. 依题意有C19x91yC29x9 2y2，xy1，xy0，由此得x8(1x) 4x7(1 x)20，x(1x)1，即x的取值范围是 (1 ， ) 5若x1xn展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 解析：x1xn展开式的二项式系数之和为2n，2n64，n6. Tr 1 Cr6x6r1xrCr6x62r. 由 62r0 得r3，其常数项为T31C3620. 答案： 20 6若x21xn的展开式中含有x的项为第6 项，若 (1 3x)na0a1xa2x2anxn，则a1a2an的值为 _解析：二项式x21xn展开式的通项为Tr 1Crn(x2)nr 1xrCrn( 1)rx2n3r. 因为含x的项为第6 项，所以r5,2n3r 1，解得n8. 令x1，得a0a1a8(1 3)828，令x0，得a0 1，a1a2a8281255. 答案： 255 7已知x13xn的展开式中偶数项的二项式系数和比(ab)2n的展开式中奇数项的二项式系数和小于120，求第一个展开式中的第3 项解：因为x13xn的展开式中的偶数项的二项式系数和为2n1，而 (ab)2n的展开式中奇数项的二项式系数的和为22n1，所以有 2n122n1120，解得n4，故第一个展开式中第3 项为T3C24(x)213x263x. 8在二项式 (axmbxn)12(a0，b0，m，n0)中有2mn0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项(1) 求系数最大的项是第几项？(2) 求ab的范围解： (1) 设Tr1Cr12(axm)12r(bxn)rCr12a12rbrxm(12r) nr为常数项，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 则有m(12 r) nr0，即m(12 r) 2mr0，r4，它是第5 项(2) 第 5 项是系数最大的项，C412a8b4C312a9b3，C412a8b4C512a7b5. 由得1211109432a8b412111032a9b3，a0，b0，94ba，即ab94. 由得ab85，85ab94. 故ab的取值范围为85，94. 2019 年高中数学第一章集合与函数概念 1.3.1.2 函数的最大值、最小值课后提升训练新人教 A版必修 1 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 40 分) 1.(xx 青岛高一检测) 函数 y=x- 在1,2上的最大值为( ) A.0 B. C.2 D.3 【解析】 选 B.因为函数y=x- 在1,2上是增函数 , 所以 ymax=2-=. 2. 若函数 f(x)= 则 f(x) 的最大值为( ) A.10 B.9 C.8 D.7 【解析】 选 B.当 x1 时 ,f(x)=4x+5,此时 f(x)max=f(1)=9; 当 x1 时,f(x)=-x+9, 此时 f(x)0, 函数 f(x)=x2+ax+2b,g(x)=ax+b,在-1,1上 g(x) 的最大值为2, 则 f(2)等于 ( ) A.4 B.8 C.10 D.16 【解析】 选 B.因为 a0, 所以 g(x)=ax+b在-1,1上是增函数 , 又 g(x) 的最大值为2, 所以a+b=2. 所以 f(2)=4+2a+2b=4+2(a+b)=8. 5.( 改编 ) 若函数 y=ax+1 在 1,2 上的最大值与最小值的差为2, 则 a 的值是( ) A.2 B.-2 C.2 或-2 D.0 【解析】 选 C.当 a=0 时, 不满足题意 ; 当 a0 时,f(x)=ax+1在 1,2 上单调 , 故|f(1)-f(2)|=2,即|a+1-(2a+1)|=2, 所以 a=2. 6.(xx 贵阳高一检测) 函数 y=+的值域为( ) A.1, B.2,4 C.,2 D.1, 【解析】 选 C.因为 y=+, 所以 y2=2+2, 所以 y22,4,所以 y,2. 【补偿训练】 函数 f(x)=+x的值域是( ) A. B. C.(0,+ ) D.1,+ ) 【解析】选 A.因为 y=和 y=x 在上都是增函数, 所以 f(x) 在上是增函数. 所以 f(x)f(x)min=f=. 7. 已知 f(x)=,则 f(x+2) 在区间 2,8上的最小值与最大值分别为( ) A.与B.与 1 C.与D.与【解析】 选 A.由 f(x)=,所以 y=f(x+2)=, 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 因为 y=在2,8上单调递减 , 所以 ymin=f(8)=,ymax=f(2)=. 8.(xx 大庆高一检测 ) 函数 f(x)=x2-2x+3 在区间 0,a上的最大值为3, 最小值为2, 则实数 a的取值范围为( ) A.(- ,2 B.0,2 C.1,+ ) D.1,2 【解析】 选 D. 由 f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2 知, 当 x=1 时,f(x)最小 , 且最小值为2. 当 f(x)=3,即 x2-2x+3=3 时, 得 x=0 或 x=2, 结合图象知1 a2. 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 9.(xx 北京高考 ) 函数 f(x)=(x2) 的最大值为 _. 【解题指南】 把 x-1 看成 t, 再分离常数转化为反比例函数问题. 【解析】 令 t=x-1(t1), 则 x=t+1, 所以 y=1+(t 1). 所以 01, 所以 11+ 2. 所以 f(x)的最大值为2. 答案 : 2 10. 用长度为24 米的材料围一矩形场地, 中间加两道隔墙, 要使矩形的面积最大, 则隔墙的长度为 _米. 【解析】 设隔墙长度为x 米, 场地面积为S 米2, 则 S=x =12x-2x2=-2(x-3)2+18. 所以当x=3时,S 有最大值18 米2. 答案 : 3 三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分 ) 11.(xx 浏阳高一检测) 已知二次函数y=x2+2ax+3,x -4,6. (1) 若 a=-1, 写出函数的单调增区间和减区间. (2) 若 a=-2, 求函数的最大值和最小值. (3) 若函数在 -4,6上是单调函数, 求实数 a 的取值范围 . 【解析】 (1) 当 a=-1 时,y=x2-2x+3=(x-1)2+2, 因为 x-4,6,所以函数的单调递增区间为1,6,单调递减区间为-4,1). (2) 当 a=-2 时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 因为 x-4,6,所以函数的单调递增区间为2,6,单调递减区间为 -4,2),所以函数的最大值为f(-4)=35,最小值为f(2)=-1. (3) 由 y=x2+2ax+3=(x+a)2+3-a2可得 : 函数的对称轴为x=-a, 因为函数在 -4,6上是单调函数 ,所以 a -6 或 a4. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 【补偿训练】(xx 菏泽高一检测) 设 y=x2+mx+n(m,nR), 当 y=0 时 , 对应x 值的集合为-2,-1. (1) 求 m,n 的值 . (2) 若 x-5,5,求该函数的最值. 【解析】 (1) 当 y=0 时, 即 x2+mx+n=0, 则 x1=-1,x2=-2 为其两根 , 由根与系数的关系知:x1+x2=-2+(-1)=-3=-m, 所以 m=3,x1x2=-2 (-1)=2=n, 所以 n=2. (2) 由(1) 知:y=x2+3x+2=-, 因为 x -5,5,所以 , 当 x=- 时, 该函数取得最小值f(x)min=f=-, 又因为 f(-5)=12,f(5)=42, 所以当 x=5 时, 该函数取得最大值f(x)max=f(5)=42. 12.(xx 石家庄高一检测) 已知函数 f(x)=x+. (1) 证明 : 函数 f(x)=x+在 x2,+ ) 上是增函数 . (2) 求 f(x)在4,8上的值域 . 【解析】 (1) 设 2x1x2, 则 f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=x1-x2+ =(x1-x2), 因为 2 x1x2, 所以 x1-x24, 即 00, 所以 f(x1)-f(x2)0, 即 f(x1)f(x2), 所以 f(x) 在2,+ )上是增函数 . (2) 由(1) 知 f(x)在4,8上是增函数 , 所以 f(x)max=f(8)=,f(x)min=f(4)=5, 所以 f(x) 的值域为 . 【能力挑战题】(xx 济宁高一检测 ) 某专营店销售某运动会纪念章, 每枚进价 5 元 ,同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元, 预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 年可销售xx 枚, 经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20 元的基础上每减少一元则增加销售400 枚,而每增加一元则减少销售100 枚 , 现设每枚纪念章的销售价格为x 元 ,x为整数 . (1) 写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润y( 元) 与每枚纪念章的销售价格x( 元) 的函数关系式 , 并写出这个函数的定义域. (2) 当每枚纪念章销售价格x 为多少元时 ,该特许专营店一年内利润y( 元 ) 最大 , 并求出最大值. 【解析】 (1) 依题意y=所以 y= 定义域为 x N*|7x40. (2) 因为 y= 所以当 7x20 时 , 则 x=16 时,ymax=32400( 元) 当 20 x40 时, 则 x=23 或 24 时,ymax=27200( 元 ). 综上 , 当 x=16 时, 该特许专营店一年内获得的利润最大, 为 32400 元 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -