2022年《二次函数图像与性质》单元测试卷含答案 .pdf
学习必备欢迎下载2015-2016学年九年级数学二次函数图像与性质单元测试卷班级姓名一、选择题1二次函数y=x2x+1 的图象与x 轴的交点个数是（）A0 个 B1 个C2 个D不能确定2若二次函数y=ax2 x+c 的图象上所有的点都在x 轴下方，则 a， c 应满足的关系是 （）ABCD3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0)在平面直角坐标系中的位置如图1 所示 ,则有 ( ) A. a0,b0 B. a0,c0 C. b0,c0 D. a、b、 c 都小于 0 (1) (2) 4.若抛物线y=ax2-6x 经过点 (2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13B.10C.15D.145.如图 2 所示 ,二次函数y=x2-4x+3 的图象交x 轴于 A、B 两点 , 交 y 轴于点 C, 则 ABC 的面积为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.1 6已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示， 则关于 x 的方程 ax2+bx+c 8=0 的根的情况是 （）A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D没有实数根7.二次函数y=4x2-mx+5,当 x-2 时,y 随 x 的增大而增大 ,则当x=1 时,y 的值为 ( ) A.-7 B.1 C.17 D.25 8.若直线 y=ax+b 不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( ) A. 开口向上 ,对称轴是y 轴B.开口向下 ,对称轴是y 轴C.开口向下 ,对称轴平行于y 轴D.开口向上 ,对称轴平行于y 轴9如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=x2+4x+2 ，则水柱的最大高度是（）xyOxBACyO名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A2 B4 C6 D2+10用长为 6m 的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）A1.5m，1m B1m，0.5m C2m，1m D2m，0.5m 二、填空题 :11若抛物线y=x22x3 与 x 轴分别交于A，B 两点，则AB 的长为12 （二次函数y=x2+6x9 的图象与x 轴的交点坐标为13 （2014 秋?化德县校级期中）抛物线y=x2 4x+3 的顶点及它与x 轴的交点三点连线所围成的三角形面积是14已知二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的顶点坐标（1， 3.2）及部分图象（如图） ，由图象可知关于x 的方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是x1=1.3 和 x2=15.在同一坐标系内,抛物线 y=ax2与直线 y=2x+b 相交于 A、B 两点 ,若点 A 的坐标是 (2,4),则点 B 的坐标是 _. 16.将抛物线 y=ax2向右平移 2 个单位 ,再向上平移3个单位 ,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为_. 17.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方 ,则 m 的取值范围是 _. 18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为_. 19.当 n=_,m=_ 时,函数 y=(m+n)nx+(m-n)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口_. 20.若抛物线y=ax2+bx+c 经过 (0,1)和(2,-3)两点 ,且开口向下 ,对称轴在y 轴左侧 ,则 a的取值范围是 _. 三、解答题 : 21求二次函数y=x22x1 的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载22已知抛物线y=x2+x（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x 轴的两个交点为A、B，求线段AB 的长23下表给出了代数式x2+bx+c 与 x 的一些对应值：x 0 1 2 3 4 x2+bx+c 3 1 3 （1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设 y=x2+bx+c ，则当 x 取何值时， y0；（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c 的图象得到函数y=x2的图象？24已知二次函数的图象以A（ 1，4）为顶点，且过点B（2， 5）求该函数的关系式；求该函数图象与坐标轴的交点坐标；将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至A 、B ，求 O AB的面积25二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标，指出当x 满足什么条件时，函数值大于0？26.有一条长7.2 米的木料 ,做成如图所示的“ 日” 字形的窗框 , 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积) 27.某公司生产的A 种产品 ,每件成本是2元,每件售价是3 元,一年的销售量是10 万件 .为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验 ,每年投入的广告费为x(万元 )时,名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载产品的年销售量是原来的y 倍,且 y 是 x 的二次函数 ,公司作了预测,知 x 与 y 之间的对应关系如下表 : x(万元 ) 0 1 2 y 1 1.5 1.8 (1)根据上表 ,求 y 关于 x 的函数关系式 ; (2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元 ) 与广告费x(万元 )的函数关系式; (3)从上面的函数关系式中,你能得出什么结论? 28.在直角坐标系中,抛物线 y=x2-2mx+n+1 的顶点 A 在 x 轴负半轴上 ,与 y 轴交于点 B,抛物线上一点 C 的横坐标为1,且 AC=310. (1)求此抛物线的函数关系式; (2)若抛物线上有一点D, 使得直线 DB 经过第一、 二、四象限 ,且原点 O 到直线 DB 的距离为855,求这时点D 的坐标 . 参考答案 : 一、选择题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.C 10.A 二、填空题 :11.4 12.（3,0）13. 1 14. -3.3 15.(0,0) 16.y=-4x2+16x-13 17.m1318.y=-3x2-12x-9 19.2;2 20.-1a0,OE=1, CE=n-2m+2. 抛物线的顶点A 在 x 轴负半轴上 , A(m,0), 其中 m0,OA=-m,AE=OE+OA=1-m. 由已知得222244(1)0(1)(1)(22)(3 10)(2)mnmnm把(1),得 n=m2-1. (3) 把(3)代入 (2),得(m2-2m+1)2+(m2-2m+1)-90=0. (m2-2m+11)(m2-2m-8)=0. m2-2m+11=0 (4) 或 m2-2m-8=0 (5). 对方程 (4), =(-2)2-4 11=-400, 方程 m2-2m+11=0 没有实数根 . 由解方程 (5),得 m1=4,m2=-2. m0,m=-2.把 m=-2 代入 (3),得 n=3. 抛物线的关系式为y=x2+4x+4. (2)直线 DB 经过第一、二、四象限, 设直线 DB 交 x 轴正半轴于点F,过点 O 作 OM DB 于点 M. 点 O 到直线 DB 的距离为855, OM=855. 抛物线 y=x2+4x+4 与 y 轴交于点B,B(0,4), OB=4, BM=22228445555OBOMOBOF,OM BF, OBM FOM. OBFOMBMO, 485555OBFOOF=2BO=8,F(8,0). xBMFACDyOE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载直线 BF 的关系式为y=-12x+4. 点 D 既在抛物线上,又在直线BF 上, 244142yxxyx,解得1221902,2544xxyyBD 为直线 ,点 D 与点 B 不重合 ,点 D 的坐标为9 25,24. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -
