2022年2021研究生数学考试数三真题 .pdf
2019 年全国硕士研究生入学统一考试（数学三）试题及答案一、选择题： 18 小题，每小题4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.当0 x时，若tanxx与kx是同阶无穷小，则k（）（A）1（B）2（C）3（D）42.已知方程550 xxk有 3 个不同的实根，则k 的取值范围是（）（A）)4,(（B）),4(（C）)4,4(（D）， 44(3.已知微分方程xcebyyay的通解为xeexCCyx)(21， 则 a， b， c 依次为（）（A）1, 0, 1（B）1, 0, 2（C）2, 1, 3（D）2, 1, 44.若1nnun绝对收敛，1nnvn条件收敛，则（）（A）1nnnvu绝对收敛（B）1nnnvu绝对收敛（C）1nnnvu收敛（D）1nnnvu发散5.设 A 是 4 阶矩阵，A* 为 A 的伴随矩阵， 若线性方程组Ax=0 的基础解系中只有2 个向量，则)(*Ar（）（A）0（B）1（C）2（D）36.设 A 是 3 阶实对称矩阵， E 是 3 阶单位矩阵， 若EAA22， 且4A，则二次型AxxT的规范形为（）（A）222123yyy（B）232221yyy（C）232221yyy（D）232221yyy7.设 A，B 为随机事件，则P(A)=P(B) 的充分必要条件是（）（A）()()()P ABP AP BU（B）)()()(BPAPABP（C）)()(ABPBAP（D）)()(ABPABP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 8.设随机变量X 和 Y 相互独立，且都服从正态分布),(2N，则 1-PYX（）（A）与 无关，与2有关（B）与 有关，与2无关（C）与 、 2都有关（D）与 、 2都无关二、填空题： 914 小题，每小题4 分，共 24 分。9.111lim()1 22 3(1)nnn nLgg。10.曲线)232(cos2sinxxxxy的拐点坐标为。11.已知函数dttxfx141)(，则102)(dxxfx。12. 以PA, PB分 别 表 示A, B两 个 商 品 的 价 格 ， 设 商 品A的 需 求 函 数222500BBAAPPPPQA，则当PA=10, PB=20 时，商品A 的需求量对自身价格弹性)0(AAAA为。13.已知矩阵.101101111012abaA，若线性方程组Ax=b 有无穷多解，则a= 。14.设随机变量X 的概率密度为，其他,020,2)(xxxfF(X) 为 X 的分布函数， EX 为 X 的数学期望，则 1)(EXXFP。三、解答题： 1523 小题，共94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15） （本题满分10 分）已知函数，0,1,0,)(2xxexxxfxx求)(xf，并求)(xf的极值。16.（本题满分10 分）设 函 数),(vuf具 有2 阶 连 续 偏 导 数 ， 函 数),(),(yxyxfxyyxg， 求22222.gggxx yy17.（本题满分10 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 设函数)(xy是微分方程2221xexxyy满足条件ey )1 (的特解。（1）求)(xy；（2） 设平面区域)(0 ,21),(xyyxyxD， 求 D 绕 x 轴旋转所得旋转体的体积。18.（本题满分10 分）求曲线)0(sinxxeyx与 x 轴之间图形的面积。【19.（本题满分10 分）设)2, 1 ,0(1210ndxxxann（1）证明：数列na单调减少，且；), 3 ,2(212nannann（2）求.lim1nnnaa20.（本题满分11 分）已知向量组2123=(1,1,4) ,(1,0,4) ,(1,2,3)TTTIa：TT2T123=(1,1,a+3) ,=(0,2,1-a) ,=(1,3,a +3)II：若向量组 与向量组 等价，求a的取值，并将3用 1, 2, 3线性表示。21.（本题满分11 分）已知矩阵22122002Ax与21001000By相似（1）求 x, y；（2）求可逆矩阵P，使得1.PAPB22.（本题满分11 分）设随机变量X 与Y 相互独立，X服从参数为1 的指数分布，Y 的概率分布为(1),(1)1(01).P Yp P Ypp 令ZXY（1）求Z 的概率密度；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - （2）p 为何值时， X 与 Z 不相关；（3）X 与 Z 是否相互独立；23.（本题满分11 分）设总体X 的概率密度为2( ;)Af xe22()2,0,xxx，其中是已知参数，0是未知参数， A 是常数，12,nXXXK是来自总体X 的简单随机样本。（1）求 A；（2）求2的最大似然估计量。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
