2022年《反比例函数》基础知识 .pdf
学习必备欢迎下载北达资源中学 20XX届初三上学期数学期末复习（反比例函数）一、反比例函数的定义：.一般地，形如xky（k 为常数，0k）的函数称为反比例函数，,反比例函数有三种表达式：xky（0k） ，1kxy（0k） ，kyx（定值）（0k） ；练习：1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( ) A.12x yB.12yxC.21yxD.17yx2. 若函数221nynx是反比例函数，则n的值是( ) A. 1 B. -1 C. 1 D. 2 3. 若双曲线6yx经过点, 2A mm，则m的值是.4. 点,A a b、1,B ac均在函数1yx的图象上，若0a,则bc.二、待定系数法求解析式：5. 一个反比例函数的图象经过点3,4，则其函数关系式是.6. 已知：y与2x成反比例，且当2x时，2y，那么当4x时，y等于( ).A. 0. 5 B. 2 C. -2 D. -1 7. 已知：12yyy，1y与2x成反比例，2y与1x成正比例， 且当1x时1y； 当2x时54y，求1x时y的值 .三、反比例函数的图象性质：（1）反比例函数图象与对称性：8. 已知反比例函数kyx的图象在第二、 四象限， 那么一次函数ykxk的图象经过 ( )象限 .A. 一、二、三B. 一、二、四C. 一、三、四D. 二、三、四9. 反比例函数2yx的图象关于x轴对称的反比例函数为10. 对于反比例函数12yx，下列说法不正确的是( ) A. 在每个象限内y 值随 x 值的增大而减小；B. 当 x 小于零时，图象分布在第三象限；C. 图象一定经过点(-2,-6)；D. 其图象依次经过第二、第四象限名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载OyABCDx（2）反比例系数的几何意义（面积不变性）：11. 如图，点 A、B 是函数kyx(0k)图象上的两点，分别过点A、B 作x轴的垂线，垂足分别是C、D，已知点 O 是坐标原点，则AOC、BOD 的面积 S1、S2的大小关系是( ) A. S1S2B. S1=S2C. S1S2D. S1 S212. A、B 是函数1yx的图象上关于原点对称的任意两点，ACy 轴，交 x 轴于点 C， BDy 轴， 交 x 轴于点 D， 设四边形ADBC 的面积为S， 则 （）A. S =1 B. S=2 C. 1S2 D. S2 13. 如图 ,直线22yx与双曲线kyx交于点A，与x轴、y轴分别交于点 B、C，ADx轴于点 D，如果 SADB=SCOB,那么k=_.14、已知，如图，动点P 在函数1(0)2yxx的图象上运动，PMx 轴于点 M，PN y 轴于点 N，线段 PM、PN 分别与直线:1AB yx相交于点E，F，则 AF BE 的值是（）A4 B2 C1 D2（3）反比例函数的增减性：15. 已 知 反 比 例 函 数kyx(0k), 当0 x时 ,y值 随x值 的 增 大 而 减 小 ,则 一 次 函 数2(1)ykxk的图象一定不经过第_象限 .16. 已知反比例函数1yx的图象上有两点A(x1， y1)和 B(x2， y2)， 且 x1y2B. y1=y2C. y1y2D. 不能确定y1与 y2的大小关系17. 若点 (x1，y1)、 （x2，y2） 、 （x3，y3）都是反比例函数1yx的图象上的点，并且x10 x2x3，则下列各式中正确的是（）A. y1y2y3 B. y2y3 y2y3 D. y1y3y2yABCDx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（4）双曲线与直线的研究：18. 函数ykxk与kyx在同一坐标系中的大致图象可能是图中的( ) 19. 同一直角坐标系中,正比例函数1ymx与反比例函数4myx图象大体位置不可能是( ) ABCD20如图，已知A(4，n)，B(2， 4)是一次函数ykxb 的图象和反比例函数xmy的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线 AB 与 x 轴的交点C 的坐标及 AOB 的面积；(3)求方程0 xmbkx的解 (请直接写出答案)；(4)求不等式0 xmbkx的解集 (请直接写出答案)四. 实际问题与反比例函数：21某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I( 单位：安 ) 与电阻 R( 单位：欧 ) 成反比例，其函数关系如图所示: （1）蓄电池的电压( 单位 : 伏 ) 是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源用电器限制电流不得超过10 安，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R( 欧) 3 4 5 6 7 8 9 10 I( 安) 4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A O B C D M x y Q P OyABCDEMx五、简单综合题22. 已知：如图，一次函数yxb0b的图象与两坐标轴交于A、B 两点，与函数2yx的图象交于 C、D 两点，由点C 向 x 轴做垂线，垂足为E.（1）若 AOB 的面积是 OCD 的面积的一半，求C 点的坐标；（2）证明：不论b 取任何不为零的实数，AC? BC 为定值；（3）延长 CO 交函数2yx的图象于M 点，试判断CDM 的形状 .23. 在平面直角坐标系中，直线y1=kx-4k 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B，与直线y2=4x 交于点 C. 双曲线 y=xm过点 C，与直线y1交于另一点D，与直线y2交于另一点M，已知 SACO=8.（1）求双曲线的解析式.（2）点 P 为双曲线第三象限图象上一动点，连接 PO、PM、PC，PC 交 x 轴于点 Q，若23COQPOMSS，求点 P 的坐标 .（3）在直线 x=31上是否存在点N 使得 NCD 为直角三角形，若存在，请求出所以符合条件的N 点坐标；若不存在，请说明理由.A O B C D x y x=31名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
