2022年《特殊平行四边形》提高练习 .pdf

学习必备欢迎下载D E A C F G H 特殊平行四边形提高练习1将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，BAE30 ，AB3，折叠后，点C 落在 AD 边上的 C1处，并且点B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为（）A3B2 C3 D322如图，正方形ABCD 的边长为1cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm23将边长分别为2、3、5 的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为4如图，矩形ABCD 的周长是20cm，以 AB、CD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和 ADGH 的面积之和68cm2，那么矩形ABCD 的面积是（）A21cm2B16cm2C24cm2D9cm2 5如图，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则度6如图，边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45，则这两个正方形重叠部分的面积是7将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、 D 分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为_cm2. 8如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q 点从 A 点出发，沿图中所示方向按ABCDA 滑动到 A 止，同时点R 从 B 点出发，沿图中所示方向按BCDAB 滑动到 B 止，在这个过程中，线段QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为G 第 5 题图第 7 题图D A B C m l 65A D C B CDBE ADCB第 6 题图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A B D C E F 1 2 9如图所示， 正方形ABCD的面积为 12，ABE是等边三角形， 点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为10把矩形纸条ABCD沿EFGH，同时折叠，BC，两点恰好落在AD边的P点处，若90FPH，8PF，6PH，则矩形ABCD的边BC长为 () A20B22C24D3011如图所示，正方形ABCD 中， E、F 是对角线AC 上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（）A、 1=2 B、BE=DFC、 EDF =60D、AB=AF12在如图所示的四边形中，若去掉一个50 的角得到一个五边形，则12_度13如图，两个全等菱形的边长为1 厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010 厘米后停下，则这只蚂蚁停在点14如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2 和 6，那么矩形内阴影部分的面积是(结果可用根号表示) 15 如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起， 恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ， 若 EH=3厘米， EF=4 厘米，则边AD 的长是 _厘米 . 16用边长为1 的正方形纸板，制成一幅七巧板（如图），将它拼成 “ 小天鹅 ” 图案（如图），其中阴影部分的面积为（）A.38B.716C.12D.34A D E P B C A E P D G H F B A C D 1250C A F D E B G 2 6 B F C A H D E G 第 13 题图第 15 题图第 14 题图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载PDEABQC17已知菱形的周长为20，两对角线之和为14，则菱形的面积为18如图，边长为1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转30 到正方形ABCD ，图中阴影部分的面积为（）A21B33C133D14319如图， E，F，G， H 分别是正方形ABCD 各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是( )（A）52（B）53（C）5 （D）520如图，将一块边长为12 的正方形纸片ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点E，使 DE=5，这痕为 PQ，则 PQ 的长为 _. 21如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH ，中间阴影为正方形已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD 的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为_cm22如图，在ABCD 中，延长CD 到 E，使 DE=CD，连接 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 G（2）若 BC=2AB，DE=1， ABC=60 ，求 FG 的长23如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O， E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）当四边形ABCD 满足一个什么条件时，四边形EFGH 是菱形 ? 并证明你的结论名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载HGFEDCBA24将 RtACB 沿直角边AC 所在直线翻折180 ，得到 RtACE（如图所示），点D 与点 F 分别是斜边 AB，AE 的中点，连接CD，CF，则四边形ADCF 是菱形，请给予证明25如图： ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，过点A 作 AEBC，过点 D 作 DEAB 与 AC、AE分别交于点O、E，连接 EC（1）求证： AD=EC；（2）当 BAC=90 时，求证：四边形ADCE 是菱形；（3）在（ 2）的条件下，若AB=AO，且 OD=a，求菱形ADCE 的周长26如图，在矩形ABCD 中，E、F 分别是边AD、BC 的中点，点G、H 在 DC 边上，且 GH=21DC若 AB=10，BC=12，则图中阴影部分面积是多少? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A D F C E G B 27如图：平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点 E在线段 BO上从点 B 以 1cm/s的速度运动，点F 在线段 OD 上从点 O 以 2cm/s 的速度运动 . （1）若点 E、F 同时运动，设运动时间为t 秒，当 t 为何值时，四边形AECF 是平行四边形；（2）在 （1）的条件下， 当 AB 为何值时， 四边形 AECF 是菱形； 四边形 AECF 可以是矩形吗? 为什么 ? OFEDCBA28如图所示，在RtABC中，90ABC将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形? 为什么 ? 29如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点 B 的位置， AB与 CD 交于点 E. （1）试找出一个与AED 全等的三角形，并证明. （2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点， PGAE 于 G，PHEC 于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载D F B A D C E G 第 4 题图F B A C E 第 4 题图F B A D C E G 第 4 题图HABCDEFGABCDEFG图（ 1）图（ 2）ABCDEFGH (A)(B)30已知正方形ABCD 中， E 为对角线BD 上一点，过E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为DF 中点，连接EG，CG（1）求证： EG=CG；（2）将图中 BEF 绕 B 点逆时针旋转45o，如图所示， 取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（ 1）中的结论是否仍然成立? 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立 ? 通过观察你还能得出什么结论? （均不要求证明）31如图，矩形纸片ABCD 中， AB=8，将纸片折叠，使顶点B 落在边 AD 的 E 点上， BG=10. (1)当折痕的另一端F 在 AB 边上时，如图(1)，求 EFG 的面积 . (2)当折痕的另一端F 在 AD 边上时，如图 (2)，证明四边形BGEF 为菱形，并求出折痕GF 的长 . 32在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发， 沿 ABC 向终点C 运动， 连接 DM 交 AC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载于点 N（1）如图（ 1），当点M 在 AB 边上时，连接BN求证：ABNADN；若 ABC = 60 ，AM = 4， ABN =，求点 M 到 AD 的距离及tan的值；（2）如图（ 2），若 ABC = 90 ，记点 M 运动所经过的路程为x（6 x12 ）试问： x 为何值时，ADN 为等腰三角形33已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交C B M A N D 图 1 C M B N A D 图 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载B B M B C N C N M C N M 图 1 图 2 图 3 A A A D D D CBDC，(或它们的延长线)于点MN，当MAN绕点A旋转到BMDN时 (如图1)，易证BMDNMN(1)当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图 2)，线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明(2)当MAN绕点A旋转到如图3 的位置时， 线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想34观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图，在 ABC 中， D 为 BC 边上的一动点（D 点不与 B、C 两点重合）DEAC 交 AB 于 E点， DF AB 交 AC 于 F 点（1）试探索AD 满足什么条件时，四边形AEDF 为菱形，并说明理由；（2）在（ 1）的条件下，ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 为正方形 ? 为什么 ? 35如图，在Rt ABC 与 RtABD 中， ABC=BAD=90 ，AD=BC，AC，BD 相交于点G，过点A 作 AEDB 交 CB 的延长线于点E，过点 B 作 BFCA 交 DA 的延长线于点F，AE，BF 相交于点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载H（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形AHBG 是菱形；（3）若使四边形AHBG 是正方形，还需在RtABC 的边长之间再添加一个什么条件? 请你写出这个条件（不必证明）36已知正方形ABCD 中， M 是 AB 的中点， E 是 AB 延长线上一点，MNDM 且交 CBE 的平分线于 N(1)试判定线段MD 与 MN 的数量关系； (2)若将上述条件中的“ M 是 AB 的中点 ” 改为 “ M是 AB 上或 AB 延长线上的任意一点” ，其余条件不变，试问(1)中的结论还成立吗? 如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由37如图，四边形ABCD 是矩形， E 是 BD 上的一点， BAE=BCE，AED =CED ，点 G 是 BC、AE 延长线的交点，AG 与 CD 相交于点F名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）当 AE=2EF 时，判断FG 与 EF 有何数量关系 ? 并证明你的结论名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -