2022年《实际问题与反比例函数》 .pdf

学习必备欢迎下载实际问题与反比例函数学案一、课前预习新知（一）预习目标：通过回顾以前所学的反比例函数的概念和性质与初步自学课本，感知反比例函数应用于实际生活，进一步体会数学建模思想。（二）预习内容：1.矩形的面积是22cm，设长为ycm，宽为xcm，则yx与的函数关系式2.三角形面积为6，它的一边长为a与这条边上的高h的函数关系式是3.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200 度近视眼镜片的焦距为 0.5m，求y与x的函数关系式4.某奶粉生产厂要制造一种容积为2 升（1 升=1 立方米）的圆柱形桶，桶的底面面积S与桶高h有怎样的函数关系式自学本课本，思考与交流：5.一水桶的下底面积是上盖面积的1.5 倍，如果将其底朝下放在桌子上，它对桌面的压强 是 600Pa，翻过来放，对桌面的压强是6.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（ ）的反比例函数，其图象如图所示。 （1）求这个反比例函数的表达式；（2）当 R=10 时，电流能是4A 吗？为什么？答案 12yx2.12ah3.100yx4.2sh5.900pa 6(1) 反比例函数的表达式 I=36R（2）当 R=10时， I=3.6 4 ，电流不可能是4A. 。二、课内探究新知（一）学习目标1通过设置问题，建立数学模型，?体验现实生活与反比例函数的关系。2. 理解反比例函数的意义，能利用反比例函数的概念和性质解决一些具体问题。学习重点 ：运用反比例函数的概念和性质解决实际问题；学习难点 ：如何把实际问题转化为数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。（二）学习过程核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。课堂探究1（分组讨论，合作探究）例 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为410m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位： m）与其深度d（单位： m）有怎样的函数关系？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）公司决定把储存室的底面积S 定为 500m，施工队施工时应向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m 时碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金， 公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足要求（保留两个有效数字）? 答案（1）410sd（2）20 m （3）666.67 m2提示：已知圆柱体的体积公式：体积=底面积高，可以求得104sd这一反比例函数.当 s一定时，代入104sd可求得 d，同理当 d 一定时，代入104sd可以求得s。这样就可以解决问题了。应用拓展 1 有 200 个工件需要一天内加工完成，设当工作效率为每人加工p 个工件，需要 q 个工人。(1)求出 q 关于 p 的函数关系式。(2)若每人每天工作效率提高20%，则工人数减少百分之几？答案提示： （1）200qp; (2)工作效率变成（1+20%） p,代入200qp得到此时工人数是56q.则工人数减少=56qqq100% 17%课堂探究2（分组讨论，合作探究）例 2 码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装卸货物，把轮船装卸完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货的速度v(单位为： 吨天 )与卸货的时间 （单位：天）有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5 日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？分析： （1）由题意知轮船上的货物总量为：308=240，这是方程中的常量，所以根据v 与 t 的关系可以得到vt=240，即240vt，所以 v 是 t 的反比例函数，与例1 不同的是常数 k 是不知道的，所以要求出常数k。(2) 根据反比例函数240vt，当t=5 时得 v=48，即每天至少要卸载48 吨。题目中的“至少”为不等关系，为了简化问题，就按等式去解决思考：如果工人先以每天30 吨的速度卸载货物2 天后，由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过4 天内卸载完毕，那么每天至少要卸载多少吨货物？提示：船上的总的货物重量：30 8=240（吨）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载两天后还剩余：240-30 2=180（吨）所以每天至少要卸载的货物：180 4=45（吨）应用拓展2巩固练习：某蓄水池的排水管道每小时排水83m,6h 可以将满池的水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q3m,将满池的水全部排空所需的时间为（h） ，求 Q 与 t 之间的函数关系式。(3)如果准备在5h 内将满池的水全部排空，那么每小时排水量至少是多少？(4)已知排水管的最大排水量为123/mh，那么最少多少时间能把满池的水全部排空？答案： （ 1）48m3， （2） Q=t48,(3)当 t=5 时， Q=548=9.6， （4）当 Q=12 时， t=4 课堂探究3（分组讨论，合作探究）希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后豪言壮志地说：给我一个支点，我能撬动这个地球。杠杆定律：若两个物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗来说：阻力阻力臂=动力动力臂例 3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 牛顿和 0.5米。（1）动力 F 与动力臂L 有怎样的函数关系？（2）若想使动力F 不超过（ 1）中所用的一半，则动力臂至少要加长多少？解： （1）根据 “ 杠杆定律 ” 有：FL =1200 0.5=600,所以得到函数关系式：F=600L。（2）根据 F=600L得到：600LF, 当 F= 40012=200 时，代入 F=600L，求出 L=3,3-1.5=1.5( 米) 因此想使动力F 不超过题（ 1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长1.5 米。巩固练习：某空调厂的装配车间计划组装9000 台空调 . (1) 从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台 / 天）与生产时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？(2) 原计划用2 个月时间（每月按30 天计算）完成， 由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前 10 天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？答案：（ 1）m9000t,(2)180.课堂探究4（分组讨论，合作探究）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载电学知识告诉我们，用电器的输出功率P （瓦）两端的电压U(伏)及用电器的电阻R （欧姆）有如下关系：2PRU这个关系也可以写成：P=_,R=_. 下面我们就利用反比例函数的知识解决有关电学的问题. 例 4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围是110220 欧姆，已知电压是220 伏， （1）输出功率P 与电阻 R 有怎样的函数关系？(2)用电器输出功率的范围多大？解： （1）P=RU2； （2）220440 思考：1.结合例 4，想一想为什么收音机的音量、台灯的亮度及电风扇的转速可以调节？2.你还能举出生活中应用反比例函数的例子吗？3.蓄电池的电压（V）为定值，使用电源时电流I（A）和电阻 R（ ）的函数关系式如下图所示：(1)蓄电池的电压是多少？(2)请写出这一函数的表达式. (3)完成下表：(4)若果蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？答案： (1)36v；(2)36IR； (3)依次是 12, 9, 6, 4.5, 4, 3.6； （4）大于等于3.6。感悟与收获本节课学了哪些知识？有什么体会？（三）当堂检测1一水桶的下底面积是上盖面积的2 倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是 400Pa，翻过来放，对桌面的压强是2 （电压电流电阻）当电压为220 伏时，通过电路的电流I（安培）与电路中电阻R（欧姆）之间的函数关系为（）A220IRB220IRC220RID220IR3某厂现有300 吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系式为（）A300yx(x0) B300yx(x0) C300yx(x0) D300yx(x0) 4某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（ A）与电阻 R（）成反比例如图表示的是该电路中电流I 与电阻 R 之间的图象， 则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为 （）A2IRB3IRC6IRD6IRR（）3 4 6 8 9 10 I (A) /R名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5一个长方体的产品包装盒，其体积为100cm3,它的长为ycm，宽为 5cm，高为 xcm（1）写出长ycm 与高 xcm 之间的函数关系式；（2）当 x 5cm 时，求高y 的值。6在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示。（1）求 p 与 S之间的函数关系式；（2）求当 S0.5m2时，物体承受的压强p。答案 1.800 Pa 2.A 3.A 4.C 5.(1)20yx(2)4。 6.(1)600PS(2)1200。三、课后练习巩固新知1.现有一批救灾物资要从A 市运往 B 市，如果两市之间的路程为500km，车的速度是xkm。从 A 市到 B 市所用的时间为yh，那么 y 与 x 函数关系是，且 y 是 x 的2近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例已知400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是3小明家离学校3600 米，他骑自行车的速度x（米 /秒）与时间y（秒）之间的函数关系式是，若他每分钟骑450 米，需分钟到达学校4 如图，一定质量的氧气，其体积V（m3）是密度（kg/m3）的反比例函数，请根据图中的信息，写出1.5kg/m3时，氧气的体积是()R名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80 千米 /小时的平均速度用6 小时到达目的地（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米 /小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了48 小时，求返回时的速度6某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的泥地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S （m2）的反比例函数，其图象如图所示（1）请直接写出函数表达式和自变量取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？参考答案1.500yx,反比例函数2.100yx3.3600 xy, 8 4. 6 m35.(1)480vt(2)10千米 /小时6.（1）100Ps（s0）(2)P=500 (3)160m2。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -