2022年极坐标与参数方程题型及解题方法 .pdf
极坐标与参数方程题型与方法归纳1、 题型与考点 （1）极坐标与普通方程的互相转化极坐标与直角坐标的互相转化（2）参数方程与普通方程互化参数方程与直角坐标方程互化 (3) 利用参数方程求值域参数方程的几何意义2、解题方法及步骤（1）参数方程与普通方程的互化化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、 恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t，先确定一个关系xft （或( )yg t，再代入普通方程,0F x y，求得另一关系( )yg t（或xft ）. 一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标）例 1、方程2222ttttxty（ 为参数）表示的曲线是（）A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆练习 1、与普通方程210 xy等价的参数方程是（） （ t为能数）222sincos1.cos1sinxtxtgtxtxtABCDytytg tytyt练习 2、设 P是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值是，最小值为 . （2）极坐标与直角坐标的互化利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，这二者互化的前提条件是（1）极点与原点重合；（2）极轴与 x 轴正方向重合；（3）取相同的单位长度 . 设点 P的直角坐标为, x y ，它的极坐标为,，则222cossinxyxyytgx或；若把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点 P所在的象限（即角的终边的位置），以便正确地求出角. 例 2、极坐标方程24sin52表示的曲线是（） A. 圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页练习 1、已知直线的极坐标方程为2sin42，则极点到该直线的距离是练习 2、极坐标方程2cos0转化成直角坐标方程为（）A201yy2x或 B 1x C 201y2x或x D 1y练习 3、点M的直角坐标是 ( 1,3)，则点M的极坐标为（）A(2,)3 B (2,)3 C 2(2,)3 D (2, 2),()3kkZ（3） 、参数方程与直角坐标方程互化例题3：已知曲线1C 的参数方程为sin10cos102yx（为参数） ，曲线2C 的极坐标方程为sin6cos2（1）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线1C ，2C 是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由练习 1、坐标系与参数方程 . 已知曲线 C ：(sin21cos23yx为参数， 02) ，（）将曲线化为普通方程；（）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页（4）利用参数方程求值域例题 4、在曲线1C ：）yx为参数(sincos1上求一点，使它到直线2C ：1222(112xttyt为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。练习 1、在平面直角坐标系xOy 中，动圆2228 cos6 sin7cos80 xyxy+-+=（R）的圆心为( ,)P xy，求2xy-的取值范围。练习 2、已知曲线C的极坐标方程是sin2，设直线L的参数方程是,54253tytx（t为参数） （）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）设直线L与 x轴的交点是M，N曲线C上一动点，求 MN 的最大值 . （5）直线参数方程中的参数的几何意义例5、已知直线l经过点(1,1)P, 倾斜角6，写出直线l的参数方程 ; 设l与圆422yx相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页练习 1、求直线415315xtyt（为参数t）被曲线2 cos()4所截的弦长 . （6） 、参数方程与极坐标的简单应用参数方程和极坐标的简单应用主要是：求几何图形的面积、曲线的轨迹方程或研究某些函数的最值问题 . 例 6、已知ABC的三个顶点的极坐标分别为554 3623ABC，, 判断三角形ABC的三角形的形状，并计算其面积. 练习 1、如图，点 A在直线 x=5上移动，等腰 OPA 的顶角 OPA 为 120（O ，P，A按顺时针方向排列） ，求点 P的轨迹方程 . 课堂练习1把方程1xy化为以 t参数的参数方程是（）A1212xtyt B sin1sinxtyt C cos1cosxtyt D tan1tanxtyt2曲线25()1 2xttyt为参数 与坐标轴的交点是（）A21(0,) (,0)52、 B 11(0,) (,0)52、 C (0,4) (8,0)、 D 5(0,) (8,0)9、3直线12()2xttyt为参数 被圆229xy截得的弦长为（）A125 B1255 C 955 D91054若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线24()4xttyt为参数上，则 PF 等于（）A2 B3 C 4 D5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5已知曲线22()2xpttpypt为参数 , 为正常数上的两点,M N对应的参数分别为12,tt和，120tt且，那么 MN =_ 。6圆的参数方程为3sin4cos()4sin3cosxy为参数 ，则此圆的半径为 _ 。7分别在下列两种情况下，把参数方程1() cos21()sin2ttttxeeyee化为普通方程：（1）为参数， t 为常数； （2） t为参数，为常数；8已知点( ,)P x y是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0 xya恒成立，求实数a的取值范围。课后练习1下列在曲线sin 2()cossinxy为参数 上的点是（）A1(,2)2 B 3 1(,)4 2 C (2,3) D (1, 3)2将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为（）A2yx B 2yx C 2(23)yxx D 2(01)yxy3. 若 A33，B36，则|AB|=_，SAOB_ 。 （其中 O是极点）4直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页5. 直线xxtyyt003（t 为参数）上任一点P到Pxy000，的距离为 _ 6. 若、是椭圆的焦点，为椭圆上不在轴上的点，则的重心FFxyPxPF FG12221225161的轨迹方程为 _ 。7. 若方程mmcossincos22360的曲线是椭圆，求实数的取值范围。8. 求椭圆xyP2294110上一点与定点（，）之间距离的最小值9在椭圆2211612xy上找一点，使这一点到直线2120 xy的距离的最小值。10求直线11:()53xtltyt为参数和直线2:2 30lxy的交点P的坐标，及点P与(1, 5)Q的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
