2022年“教学中的互联网搜索”教案《几何概型》 .pdf

名师精编优秀教案新课程理念下的教学尝试几何概型江苏省新海高级中学王洁教案背景几何概型是新教材中新加入的旧教材出现相对较少的概率知识，它是在古典概型基础上进一步的发展， 是等可能事件的概念从有限向无限的延伸。这不但更能体现新教材对知识模块的完整性的考虑，也在比较中提高了学生对古典概型的理解。 几何概型主要是要把概率问题与几何问题完美的结合，用数形结合的思想，通过建立基本事件与相应点的对应，实现了从无限到无限形式上的转化，进而建立合理的几何模型解决相关概率问题。新的课程标准在要求上将其定为 “初步体会几何概型的意义， 会进行简单的几何概率计算”，但在教学上的基本要求并不意味着在课堂教学简单化、机械化，恰恰相反，本节内容极能体现新课程理念，可以成为“知识与技能、 过程与方法及情感态度价值观”三个纬度目标有机融合的重要载体，从而实现三位一体的课程功能。教学课题新课程理念下的教学尝试几何概型教材分析1. 教材的地位与作用几何概型是在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型之后的第二类等可能概率模型，是等可能事件的概率从有限向无限的延伸，是为更广泛的满足随机模拟的需要而增加的内容。几何概型共有2 课时，本节课是第 1 课时，注重概念的建构和公式的简单应用，为第二课时几何概型的应用以及体会随机模拟中的统计思想打下基础。2. 学情分析经过前面的学习，学生能够把一些实际问题转化为古典概型，在此基础上，通过类比， 归纳等思想方法过渡到几何概型上。在学习过程中， 如何引导学生建立几何概型，定位几何测度，是本节课的关键。3. 教学重点几何概型概念的形成和简单应用4. 教学难点几何概型的建模和几何测度的理解教学方法与教学手段根据本节课的内容， 教学目标， 教学手段和学生的实际水平等因素，在教学上采用直观图形和教具，以引导为主，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解概念含义。 紧扣教学的实际背景， 多采用学生日常生活中熟悉的例子；紧扣几何概型和古典概型的比较，让学生在类比中认识几何概型的特点和加深对其的理解；紧扣几何概型的图形意义，渗透数形结合的思想。教学过程（一）创设情境引入新课1回顾古典概型所包含的主要内容，并依据此由学生举一些古典概型的例子2请同学们判断所举例子是否是古典概型，并解释判断的依据。3就其中一例求解其概率，并进一步将古典概型的内容进行概括：（1）古典概型的特点：所有基本事件的个数是有限个名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案每个基本事件的发生都是等可能的（2）古典概型的概率计算公式：()mAP An事件包含的基本事件数总的基本事件数4老师举例子，请同学们加以判断相信大家都玩过掷飞镖的游戏（展示图片）【学生讨论探究】：举例 1：假设掷出后都能击中，则得分是20 分思考：能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？举例 2：假设掷出后都能击中，则得分是20 分思考：能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？在我们的生活中确实存在着诸如这样的不是古典概型的实际问题，因此我们有必要对这样的问题作进一步的学习和研究。不能用古典概型的方法求解，那么，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案我们该如何求概率呢？为此，我们接着深入研究刚才这两个试验。（二）互动合作，构建新知试验一 试验中的基本事件是什么？每个基本事件的发生是等可能的吗？飞镖射中盘面上的每一点。等可能。 事件 A 包含的基本事件是什么？飞镖射中 20 分所在的扇形上的每一个点。如果将飞镖盘和飞镖分别视作圆和点，我们该如何理解每个基本事件和随机事件 A 的发生呢？在圆上任意的取一点。在扇形上任取一点。此事件发生的概率是多少？120你是怎样得到这个答案的？（学生自主回答）这样计算合理吗？（教师引导解释）在飞镖投掷的次数可以是无限多次的情况下，通过建立等量替代关系，在“每投掷一次圆上一点”对应基础上，顺次建立“无数次随机投掷圆上所有点”，“投掷数量圆的面积”对应关系，在“数（次数）形（点）数（面积）”转换过程中，解决无限性无法计算的问题。这样对应是内在的，逻辑的，因此建立的度量公式是合理的。提问：你能回答举例 2 的答案吗？新知探究：取一根长度为 3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？思考 1：试验中的基本事件是什么？每个基本事件的发生是等可能的吗？思考 2：事件 A 包含的基本事件是什么？思考 3：如果将绳子视作线段， 我们该如何理解每个基本事件和随机事件A 的发生呢？思考 4：此事件发生的概率是多少？思考 5：你是怎样得到这个答案的？合作探究：在 1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10ml，含有麦名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案锈病种子的概率是多少？归纳概括：思考 1：以上三个试验有什么共同点？所有基本事件的个数都是无限多个。每个基本事件发生的可能性都相等。思考 2：对以上三个随机试验理解上有何相似之处？思考 3：三个试验的概率是怎样求得的？（三）构建新知1几何概型的定义2几何概型的概率计算公式：3几何概型的特点：所有基本事件的个数都是无限多个。每个基本事件发生的可能性都相等。4古典概型和几何概型的比较古典概型几何概型所有基本事件的个数有限个无限个每个基本事件发生的可能性等可能等可能概率的计算公式( 四) 简单应用例 1：取一个边长为的正方形及其内切圆（如图），随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。例 2：ABC为等腰直角三角形，90C（1）在斜边上 AB任取一点 M ，求AMAC的概率（2）在ABC内任取一点 M ，求AMAC的概率小结：由此可见，背景相似的问题，当等可能的角度不同时，其概率是不一样的。请从不同的角度研究著名的“贝特朗问题”：若在半径为 1 的圆内随机地取一条弦，则其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率是多少？（五）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？（六）分层作业必做题： P103 习题 1，2，3，4 选做题：请从不同的角度研究著名的“贝特朗问题”：若在半径为 1 的圆内随机nmAP)()dP AD的测度的测度()dP AD的测度的测度名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案地取一条弦，则其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率是多少？教学反思本节课以问题为载体， 通过设计活动， 让学生参与并让学生成为探索问题的主体。让学生在讨论中明知，在争论中解惑，在思考中提升。例如，在对教材例题建模时， 着重让学生讨论思考实际问题的模型是一维、二维还是三维。 结果因过程而精彩，现象因方法而生动， 在运用公式时，不仅停留在代入数字的层面上，重点是寻找实际问题中的数学模型，即寻找公式适用的条件是否满足，着力点在公式前。在这个过程中学生的主体地位得到体现，学生的资源得以充分开发， 数学素养在原有的基础上得以提高和发展。本节课在教学方法上通过让学生亲历实验、观察蕴含在生活当中的几个问题， 从中体会几何概型特点及其概率计算公式的几何意义，让学生在动手操作中，经历概念数学化的过程， 让学生在感性活动基础上， 浓墨重彩的勾画概念的建构过程，激发思维的困惑、迷茫直至清晰、透彻，从而让学生的思维从感性上升到理性。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -