2022年《两角和与差的余弦公式》教案 .pdf
名师精编优秀教案两角和与差的余弦公式说课稿东至县第三中学张国平各位评委老师：大家好！我说课的内容是人教社普通高中课程标准实验教科书数学（必修 A 版）P137-141第三章三角恒等变换第一节的第一课时两角和与差的余弦公式 。下面我分别从教材、设计理念、教法、学法、过程、教学反思六个方面加以具体说明。【说教材】1. 教材的地位和作用 ：两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授两角和与差的余弦公式推导及其简单应用。2. 教学三维目标：建构主义理论认为，学生的能力培养不是单方面的知识教育，而应该是知识、能力、情感三维一体的一个完整体系，因此在教学中设计三方面的目标要求。知识与技能目标： 两角和与差的余弦公式过程与方法目标：使学生明确两角和与差的三角函数值之间的联系；掌握两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；能从正反两个方向运用公式解决简单应用问题；培养学生化归和数形结合的思想、逆向思维的意识和习惯，体会解题方法的优化选择。情感态度与价值观目标：、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美；、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。其中知识目标是近期目标，另两个目标是远期目标。3. 教学重、难点：平面内两点间的距离公式、向量的数量积在本节课中是“两角和与差余弦公式”推导的主要依据，在后继知识中也有广泛的应用。由于“两角和与差的余弦公式”的推导对后几节内容能否掌握具有决定意义。因此在教学过程中确定教学重难点如下：重点：两角和与差的余弦公式的推导；难点：探索过程的组织和适当引导如何进行解题方法的优化。【说教学设计理念】教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点和我的教学风格，本节课采用“启发探索、讲练结合” 的方法组织教学。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案【说教法】1、创设情境 -提出问题 -探索尝试 -启发引导 - 解决问题 。创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。2、教具：多媒体投影系统。多媒体系统可以有效增加课堂容量，色彩的差异可以突出对比效果；动画的应用可以将抽象的问题直观化，体现直观性原则。本节课中两角和与差的余弦公式的推导通过动画演示来帮助学生认识、理解、加深印象。【说学法】1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式、数量积，特别是用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。【说过程】5.1 通过“类比”，借助实例，让学生的思维“动”起来通过创设问题情境，自然流畅地提出问题，揭示课题，引发学生思考。使学生目标明确、迅速进入角色。任务 1：通过运算的 “类比”抛出探究性问题： 乘法对加法的分配律： a(b+c)=ab+ac，那么： cos（ +） =cos +cos 是否也成立呢（学生可能通过计算器、量余弦线的长度、特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解决问题）？任务 2：学生通过独立思考和分组讨论，可以用特殊值法证明猜想不成立，三种方法的出现，培养学生多角度考虑问题的发散思维能力，合作学习的习惯。随后的提问会激发学生想要解决问题的主观需要，提高思维的主动性。5.2 猜想、探究两角和与差的余弦公式，让学生的思维“活”起来1.猜想两角和与差的余弦公式2.探究公式的推导方法一： （向量方法）思考：以上推导是否有不严谨之处？方法二： （解三角形）思考：这种方法存在那些不足之处？3横向联系，由两角差余弦公式推导两角和余弦公式启发 学生怎样由差 角得到和角， 进而得到和角公 式cos()coscossinsin4归纳小结cos()coscossinsincos()coscossinsin（1）公式的结构特点： 同名之积相加减，运算符号左右反名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案（2）公式中的角度都是任意角。【设计意图 】通过综合运用向量的知识解决两角差的余弦公式的推导，经历各章节知识的整合而提高解决问题的能力，而两角和的余弦公式沟通两者之间的联系，提高学生从整体高度系统掌握知识。5.3 在题组变式中应用公式，让学生的思维“跳”起来（1）直接套用公式例 1.利用余弦公式求105cos和15cos的值。（2）逆用公式，活用公式例 2 不通过查表，计算下列各式的值。(1) cos85cos35sin85sin35gg(2) cos43 cos13sin 43 sin13oooogg(3) cos(21 ) cos(24 )sin(21 ) sin(24 )oooogg22(4) cos 67.5sin 67.5oo（3）变式训练，深刻理解公式例 2 变式题变式(1) cos24cos36cos66cos54gg变式222(2) If a=(sin17cos17 ),cos 13sin 13 ,2b3,( )2cthenA. cab B. bca C. abc D. bac例 3已知4sin5，5(, ),cos,213是第三象限角， 求cos()的值。变式训练：变式 1 已知111cos,cos(),(0,),(, )7142，求cos的值。变式 2 条件如变式 1，能求出那些量？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案变式 3 已知34sinsin,coscos55，求cos()的值。（4）反馈练习，巩固新知140 144P 2,3,4 P 35.4 课时总结，温故知新1公式的记忆： 同名之积相加减，运算符号左右反2公式的运用：正用、逆用与综合运用5.5 布置作业、加强反馈习题 3.1 1 (1) 、 （3） ，2，8 【教学反思 】学生的知识预备是初中的有关平面几何知识、三角函数和平面向量的有关概念和计算，为解决新问题，要充分调动学生已有的经验和知识储备。另一方面，请学生从推导过程的繁简程度和结论的完备程度等角度思考两种方法的优劣，如何优化自己的解题过程，并对推导结果进行进一步的完善。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
