2022年《圆锥曲线与方程》复习训练题 .pdf
精品资料欢迎下载2.圆锥曲线与方程复习检测题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。1 曲线与曲线 (0 k0, mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等腰三角形12、过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2) 两点，如果x1+ x2=6，那么 |AB|= （）A8 B10 C6 D 4 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上。13、椭圆x29 +y24 =1(x0,y0)与直线 x-y-5=0的距离的最小值为_ 14、 若 m是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线221yxm的离心率是 为15、抛物线的焦点为椭圆14922yx的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 . 16、动点到直线x=6的距离是它到点A(1， 0) 的距离的 2倍，那么动点的轨迹方程是_三、 解答题：本大题共6 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17. （本小题满分12 分） 椭圆 ax2by21 与直线 xy1 0 相交于 A、B，C 是 AB 的中点，若 |AB|22，OC 的斜率为22，求椭圆的方程18如图，过抛物线)0(22ppxy上一定点P （xy00,） （y00） ，作两条直线分别交抛物线于A（xy11,） ，B（22, yx） （1）求该抛物线上纵坐标为p2的点到其焦点F的距离；（2）当 PA与 PB的斜率存在且倾斜角互补时，求021yyy的值，并证明直线AB的斜率是非零常数 . （12 分）12222byax12222bymx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载19.（本小题满分12 分）已知椭圆、 抛物线、 双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点 (4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为y3x，求三条曲线的标准方程20. （本小题满分12 分） ) 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2 倍且经过点M （2，1） ，平行于OM 的直线l在 y 轴上的截距为m （m 0） ，l交椭圆于 A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求 m的取值范围；21. 、 （本小题满分12 分） . P 是椭圆x2a2y2b21(ab0)上且位于第一象限的一点，F 是椭圆的右焦点， O 是椭圆中心， B 是椭圆的上顶点，H 是直线 xa2c(c 为椭圆的半焦距)与 x 轴的交点，若PFOF， HBOP，试求椭圆的离心率e. 22、 （本小题满分14 分）椭圆C：x2a2y2b21(ab0) 的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点，已知PF1PF2的最大值为3，最小值为2. (1) 求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxm 与椭圆 C 相交于M、 N 两点 (M， N 不是左右顶点)，且以线段MN 为直径的圆过点A，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载圆锥曲线与方程参考答案一、选择题1、B 2、D 3 、 A 4 、C 5 、B 6 、A 7 、A 8 、D 9 、C 10、C 11 、 B 12 、 A 二、填空题13、 -8 14、32或5 15 、xy542 16、3x24y2 4x 32=0 三、解答题17. 解： 由ax2by2 1xy1得(ab)x2 2bxb10. 设 A(x1，y1)、 B(x2，y2)，则|AB|(k21)(x1x2)224b24(ab)(b1)ab. |AB|22，ababa b1.设 C(x，y)，则 xx1x22bab，y1xaab，OC 的斜率为22，ab22. 代入 ，得 a13，b23. 椭圆方程为x2323y21. 18 （12 分） 解析 ： （ I ）当yp2时，xp8又抛物线ypx22的准线方程为xp2由抛物线定义得，所求距离为ppp8258()（2）设直线PA的斜率为kPA，直线 PB的斜率为kPB由ypx1212，ypx0202相减得()()()yyyyp xx1010102, 故kyyxxpyyxxPA101010102()名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载同理可得kpyyxxPB22020(),由 PA ，PB倾斜角互补知kkPAPB即221020pyypyy, 所以yyy1202, 故yyy1202设直线AB的斜率为kAB,由ypx2222，ypx1212,相减得()()()yyyyp xx2121212所以kyyxxpyyxxAB212112122(), 将yyyy120020()代入得kpyypyAB2120，所以kAB是非零常数 . 19. 解：因为双曲线的焦点在x轴上，故其方程可设为x2a2y2b21(a0，b0) ，又因为它的一条渐近线方程为y3x， 所以ba3， 即b2a2c2a2a2e213. 解得e 2，因为c 4，所以a2，b3a23，所以双曲线方程为x24y2121. 因为椭圆、 抛物线、 双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为12，设椭圆方程为x2a21y2b211(a1b10) ，则c4，a18，b21824248. 所以椭圆的方程为x264y2481，易知抛物线的方程为y216x. 20 解： 解： （1）设椭圆方程为)0(12222babyax则2811422222bababa解得椭圆方程为12822yx（2）直线l 平行于 OM ，且在 y 轴上的截距为m ；又 KOM=21mxyl21的方程为：由0422128212222mmxxyxmxy直线 l 与椭圆交于A、 B两个不同点，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载0, 22,0)42(4)2(22mmmm且解得依题意，知H a2c，0 ，F(c,0)，又由题设得B(0，b)，xP c，代入椭圆方程结合题设解得 yPb2a. 因为 HB OP，所以 kHBkOP. 由此得b00a2cb2ac? abc2，从而得cabc? e2a2 c2c2e21. e4e21 0，又 0e1，解得 e512. 22. 解： (1) P为椭圆上任意一点，|PF1| |PF2| 2a且ac |PF1| ac，令yPF1PF2|PF1|PF2|cos F1PF212(|PF1|2|PF2|24c2) 12|PF1|2(2a|PF1|)24c2 (|PF1| a)2a22c2，当|PF1| a时，y有最小值a22c2；当|PF1| ac或ac时，y有最大值a2c2，a2c23a22c22. a24c21，b2a2c23，椭圆方程为x24y231. (2) 证明：设M(x1，y1) ，N(x2，y2) ，将ykxm代入椭圆方程得(4k23)x28kmx4m2120，x1x28km4k23，x1x24m2 124k23，y1kx1m，y2kx2m，y1y2k2x1x2km(x1x2) m2，又以MN为直径的圆过点A(2,0)，AMAN 0，即x1x2 2(x1x2) 4y1y20，7m216km4k20，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载m27k或m 2k，且满足 0，若m 2k，直线l恒过定点 (2,0) ，不合题意舍去，若 m27k，直线 l：yk(x27)恒过定点 (27，0)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -
