黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高二下学期开学考试数学(理)试卷.doc
【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流黑龙江省大庆实验中学2015-2016学年高二下学期开学考试数学(理)试卷.精品文档.大庆实验中学20152016学年度下学期开学考试高二数学(理)试题第卷(选择题 共60分)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1,表示平面，a、b表示直线，则a的一个充分条件是（）A，且aB=b，且abCab，且b D，且a2. 命题则()Ap是假命题，：Bp是假命题，：Cp是真命题，：Dp是真命题，：3. 阅读右面的程序框图，则输出的= （ ） (A) (B) (C) (D)4.设等差数列 的前n 项和为，若 =3 ，则=（ ）A. B. C. D.5. 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m,n，记向量的夹角为，则的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 已知圆的方程为,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20 C30 D407设，函数有最小值，则不等式的解集（ ）A. B. C. D. 8. 设f(x)，则等于() A. B. C. D.9. 已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（ ）A B CD10.已知抛物线，过点作一直线交抛物线于，两点，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 11. 若函数在区间不单调，则的取值范围是( )A B C D12. 已知点是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为则（ ）A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则圆锥的体积等于14. 向量，若与的夹角为锐角，则的取值范围是15. 已知函数是定义在R上的偶函数，则不等式的解集16已知抛物线过焦点作与轴垂直的直线，上任意一点处的切线为，与交于，与准线交于，则三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知函数（1）求函数的最小正周期和单调区间； （2）设锐角的三个内角A、B、C的对应边分别是若 求18. (本小题满分12分)设等比数列的前项和为，已知,且成等差数列. （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和.19.(本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班身高不低于173cm的同学中随机抽取两名同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率20(本小题满分12分)如图，PA平面ABCD，ADBC，ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中点（1）求证：AE平面PBC； （2）求二面角BPCD的余弦值21. (本小题满分12分)已知椭圆：经过点，且离心率等于（）求椭圆的方程；（）过点作直线交椭圆于两点，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由。22.(本小题满分12分)已知函数 (为实常数) .(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值; (2)当时,讨论方程根的个数. (3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.高二数学(理)参考答案单调递增区间，单调递减区间，乙的平均值大（1）证明：根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，3，0），P（0，0，1），E（，0，），=（，0，），=（0，1，0），=（1，0，1）=0，=0，所以，所以AEBC，AEBP因为BC，BP平面PBC，且BCBP=B，所以AE平面PBC （2）解：设平面PCD的法向量为=（x，y，z），则=0，=0因为=（1，2，0），=（0，3，1），所以令x=2，则y=1，z=3所以=（2，1，3）是平面PCD的一个法向量 因为AE平面PBC，所以平面PBC的法向量所以cos，=根据图形可知，二面角BPCD的余弦值为 21.解：，联立椭圆方程得由得，所以过定点22. 解:(1),当时,.当时,又,故,当时,取等号 (2)易知,故,方程根的个数等价于时, 方程根的个数. 设=, 当时,函数递减,当时,函数递增.又,作出与直线的图像,由图像知: 当时,即时,方程有2个相异的根; 当 或时,方程有1个根; 当时,方程有0个根; (3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于 即,故原题等价于函数在时是减函数, 恒成立,即在时恒成立. 在时是减函数
