必修2立体几何复习(知识点-经典习题).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date必修2立体几何复习(知识点-经典习题)必修2 _ 立体几何复习 必修二 立体几何知识点与复习题一、判定两线平行的方法1. 平行于同一直线的两条直线互相平行2. 垂直于同一平面的两条直线互相平行3. 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行5. 在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明（中位线和平行四边形）二、判定线面平行的方法1. 据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2. 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行3. 两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4. 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5. 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1. 定义：没有公共点2. 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行3. 垂直于同一直线的两个平面平行4. 平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1. 两平行平面没有公共点2. 两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3. 两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4. 垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1. 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直2. 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面3. 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面4. 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面5. 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1. 定义：成角2. 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3. 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直4. 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直5. 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1. 定义：两面成直二面角,则两面垂直2. 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1. 二面角的平面角为2. 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3. 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围 1. 异面直线所成的角的取值范围是： 2. 直线与平面所成的角的取值范围是： 3. 斜线与平面所成的角的取值范围是： 4. 二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是： 十、三角形的心1. 内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2. 外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3. 重心：中线的交点4. 垂心：高的交点考点一 空间几何体1. 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体2. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原图形的面积是（ ）A. B C D3. 如右图,为正方体的面与面的中心,则四边形在该正方体的面上的投影可能是 .4. 在中， 若使其绕直线旋转一周，则它形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 5. 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体的对角线长是 . 若长方体共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为 .6. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A. B. C. D. 7. 半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 .8. 一个圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（ ）A B C D 9.设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为 .10.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为 .11.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（ ）（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+2412.设某几何体的三视图如下则该几何体的体积为 13.如图1， ABC为三角形，/ / ,  平面ABC 且3= =AB,则多面体ABC -的正视图（也称主视图）是 考点二 点线面间位置关系1. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）. 2. 下列说法不正确的是（ ）A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。B. 同一平面的两条垂线一定共面。C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。3. 已知直线（ ） B. C. D.4.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）ABCD5.对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得（ ）A B C D6.已知直线m,n和平面满足,则( ) 或 或7.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A BC D 8. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 9. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则10. 用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.A. B. C. D.考点三 求空间图形中的角1. 如图,正三棱柱V-ABC(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意一点,则直线DE与PF所成的角的大小是( )A. B. C. D.随点的变化而变化2. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。 3. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）A30° B45° C60° D90° 4. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D5. 如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则正确的是（ ） A. ; B. C. 直线 D. 直线所成的角为45°6.正方体中，与平面所成角的余弦值为( )（A） （B） （C） （D）考点四 证明空间线面平行与垂直1. 如图，在四棱锥PABCD中，菱形ABCD的对角线交于点O，E、F分别是PC、DC的中点平面PAD平面ABCD，PDAD.求证：(1)平面EFO平面PDA； (2)PD平面ABCD. (3)平面PAC平面PDB.2如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点求证：(1)直线EF面ACD；(2)平面EFC平面BCD.3. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，过E作EFPB于点F.(1)求证：PA平面EDB；(2)求证：PB平面EFD；(3)求二面角C-PB-D的大小4如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点已知PAAB2，AD22.求：(1)PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小；(3)三棱锥P­ABE的体积5. 已知四棱锥的底面为菱形，且，.（1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离.6已知四棱锥，底面是菱形，平面，点为中点，点为中点（1） 证明：平面平面；（2） 求二面角的平面角的余弦值7如图，四棱锥中，底面为菱形，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求点到平面的距离.8已知四棱锥的底面为菱形,且,与相交于点.（）求证:底面;（）求点到平面的距离;9如图,在四棱锥中，底面，为上一点，且.（1）求证：平面（2）若，BAD=60o，求三棱锥的体积.10如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.11如图，在三棱锥中，分别是的中点， （1） 求证：平面；（2） 求异面直线与所成角的余弦值；（3） 求点到平面的距离。-