高三数学导数练习答案.doc

【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高三数学导数练习答案.精品文档.2018高三复习导数(答案)姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（ ）A B C D 【答案】C【解析】由导函数的图象可知，函数在，单调递增；在，单调递减，在，单调递增，故选C.2如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间(-3,-1)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；函数yf(x)在区间内单调递增；当时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()A B C D 【答案】D【解析】【分析】根据导函数在图像中的正负，判断函数的单调性，并判断是否存在极值。【详解】根据导数图像，可知f(x)在区间(-3,2)内导函数小于0，所以函数f（x）单调递减，f(x)在区间(2, )内大于0，所以函数f（x）单调递增，所以错误。 在 时，函数单调递增； 在 时，函数单调递减，所以在x2时，函数yf(x)有极大值，所以错误。 在 时，函数单调递增，所以正确。 在 时，函数单调递增； 在 时，函数单调递增，所以在x 时，函数yf(x)没有极值，所以错误。综上，只有正确，所以选D【点睛】本题考查了导数图像的简单应，根据导函数图像判断单调性和极值，属于基础题。3函数yx2ex的图象大致为()A B C D 【答案】A【解析】【分析】利用导数讨论函数的单调性，可排除B，C，又，排除D.【详解】因为y2xexx2exx(x2)ex，所以当x<2或x>0时，y>0，函数yx2ex为增函数；当2<x<0时，y<0，函数yx2ex为减函数，排除B，C；又yx2ex0，所以排除D.故选A.【点睛】本题考查函数图像的识别，利用导数讨论函数的单调性是解题的关键.二、解答题4设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（）求证： 是有三个不同零点的必要而不充分条件.【答案】（）;（）;（）见解析.【解析】试题分析：（）求函数f（x）的导数，根据， 求切线方程；（）根据导函数判断函数f（x）的单调性，由函数有三个不同零点，求c的取值范围；（）从两方面必要性和不充分性证明，根据函数的单调性判断零点个数.试题解析：（）由，得因为， ，所以曲线在点处的切线方程为（）当时， ，所以令，得，解得或与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在， ，使得由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点（）当时， ， ，此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点当时， 只有一个零点，记作当时， ， 在区间上单调递增；当时， ， 在区间上单调递增所以不可能有三个不同零点综上所述，若函数有三个不同零点，则必有故是有三个不同零点的必要条件当， 时， ， 只有两个不同零点，所以不是有三个不同零点的充分条件因此是有三个不同零点的必要而不充分条件【考点】利用导数研究曲线的切线；函数的零点【名师点睛】1.证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明2.求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值3.方程根的问题可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论4.高考中一些不等式的证明需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键视频5设函数.（）若曲线在点处的切线斜率为0，求a；（）若在处取得极小值，求a的取值范围.【答案】（）（）【解析】分析：（1）求导，构建等量关系，解方程可得参数的值；（2）对分及两种情况进行分类讨论，通过研究的变化情况可得取得极值的可能，进而可求参数的取值范围.详解：解：（）因为，所以.，由题设知，即，解得.（）方法一：由（）得.若a>1，则当时，；当时，.所以在x=1处取得极小值.若，则当时，所以.所以1不是的极小值点.综上可知，a的取值范围是.方法二：.（1）当a=0时，令得x=1.随x的变化情况如下表：x1+0极大值在x=1处取得极大值，不合题意.（2）当a>0时，令得.当，即a=1时，在上单调递增，无极值，不合题意.当，即0<a<1时，随x的变化情况如下表：x1+00+极大值极小值在x=1处取得极大值，不合题意.当，即a>1时，随x的变化情况如下表：x+00+极大值极小值在x=1处取得极小值，即a>1满足题意.（3）当a<0时，令得.随x的变化情况如下表：x0+0极小值极大值在x=1处取得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范围为.点睛：导数类问题是高考数学中的必考题，也是压轴题，主要考查的形式有以下四个：考查导数的几何意义，涉及求曲线切线方程的问题；利用导数证明函数单调性或求单调区间问题；利用导数求函数的极值最值问题；关于不等式的恒成立问题.解题时需要注意的有以下两个方面：在求切线方程问题时，注意区别在某一点和过某一点解题步骤的不同；在研究单调性及极值最值问题时常常会涉及到分类讨论的思想，要做到不重不漏；不等式的恒成立问题属于高考中的难点，要注意问题转换的等价性.6已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.【答案】(1) 在单调递增，在单调递减.（2）.【解析】试题分析：（）由,可分,两种情况来讨论；（II）由（I）知当时在无最大值,当时最大值为因此.令,则在是增函数,当时,当时,因此a的取值范围是.试题解析：（）的定义域为,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.（）由（）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数,于是,当时,当时,因此a的取值范围是.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.视频7已知函数（1）求函数在上的值域；（2）若 ，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）对函数求导，确定函数在上单调性和最值，即可求出函数在上的值域；（2）通过构造函数，将问题转化为在区间上问题，求导函数，通过分类讨论确定实数的取值范围【详解】解：（1）易知，在上单调递减， 时， 在上的值域为 （2）令，则， 若，则由（1）可知，在上单调递增，与题设矛盾，不符合要求； 若，则由（1）可知，在上单调递减，符合要求； 若，则，使得，且在上单调递增，在上单调递减， ，由题：，即，即 且由（1）可知在上单调递减， 综上，【点睛】本题主要考查函数的极值、最值与函数的单调性问题，考查利用导数研究恒成立问题的分类讨论方法. 分类讨论时要注意不重不漏，仔细审题，根据已知条件合理分类.根据题意构造新函数并合理运用已知结论是解题关键.8已知函数(1)若时，讨论的单调性；(2)若有两个极值点，求的取值范围【答案】(1) 的减区间是，增区间是和(2) 【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)先转化为有两个不等异号正零点，构造函数，再对a分和a0讨论，得到的取值范围是【详解】(1)时， 时，或时 的减区间是，增区间是和 (2)若有两个极值点，则须有两个不等异号正零点令，故须有两个不等异号正零点则时， 不可能有两个不等正零点故不可能有两个极值点时，时，；时，故在上单减，在上单增须解得 ， 而，故在上和上各一个异号零点 有两个不等异号正零点 有两个极值点综上，的取值范围是【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是证明a0时，在上单减，在上单增，须.9已知函数.（1）若在处取得极小值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求函数的导数，由求之即可；（2）分、分别讨论函数的单调性，由单调性求出函数在区间上的最小值，由求之即可.试题解析： （1）的定义域为，在处取得极小值，即.此时，经验证是的极小值点，故（2），当时，在上单调递减，当时，矛盾当时，令，得；，得.（）当，即时，时，即递减，矛盾.（）当，即时，时，即递增，满足题意.综上，考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.函数与不等式.10已知函数，其中（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；（2）若函数在区间上有极大值，求的值.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由函数，其中x0，aR可得由题意可得：在区间（1，+）上有解，分离参数可得： 上有解设，利用到时讨论其的单调性即可得出（2）当a0时，函数f（x）在1，+）上单调递增，此时无极值当时，函数f（x）在1，+）上单调递减，此时无极值当时，得.（其中）所以函数f（x）在1，）上单调递减，在（，）上单调递增，在（，+）上单调递减，由极大值，又a2+-1=0，消去a利用导数研究函数的单调性进而得出【详解】（1）因为，所以上有解，所以 上有解.设所以函数在上是减函数，在上是增函数，所以 经验证，当时，函数上单调，所以.（2）当 所以. 当时， 所以. 当时，由，得.（其中） 所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 由极大值. 又 设函数，则， 所以函数在上单调递增.而所以故当时，.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题11已知函数（）讨论函数在上的单调性；（）证明：恒成立.【答案】（1），当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）见解析【解析】【分析】（1）求出（），通过当时，当时，判断导函数的符号，推出函数的单调区间即可证法二：记函数，通过导数研究函数的性质，问题得证.【详解】（） （），当时，恒成立，所以，在上单调递增；当时，令，得到，所以，当时，单调递增，当时，单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（）证法一：由（）可知，当时，特别地，取，有，即，所以（当且仅当时等号成立），因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可，设（），则，当时，单调递减，当时，单调递增.所以，当时，即在上恒成立.因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立.证法二：记函数，则，可知在上单调递增，又由知， 在上有唯一实根，且，则，即（*），当时， 单调递减；当时， 单调递增，所以，结合（*）式，知，所以，则，即，所以有恒成立.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及利用导数方不等，考查分类讨论思想的应用属难题.12已知函数f（x）=alnxex；（1）讨论f（x）的极值点的个数；（2）若a=2，求证：f（x）0【答案】（1）当a0时，f（x）无极值点；当a0时，函数y=f（x）有一个极大值点，无极小值点；(2)见解析【解析】【分析】：（1）先求一阶导函数的根，求解或的解集，写出单调区间，最后判断极值点。（2）根据第（1）问的结论，若，转化为证明.【详解】：（1）根据题意可得，当时，函数是减函数，无极值点；当时，令，得，即，又在上存在一解，不妨设为，所以函数在上是单调递增的，在上是单调递减的.所以函数有一个极大值点，无极小值点；总之：当时，无极值点；当时，函数有一个极大值点，无极小值点.（2），由（1）可知有极大值，且满足，又在上是增函数，且，所以，又知：，由可得，代入得，令，则恒成立，所以在上是增函数，所以，即，所以.【点睛】：函数极值与最值的性质：有唯一的极小值，极小值为最小值。对于任意性和存在性问题的处理，遵循以下规则：1、恒成立，等价于2、使得成立，等价于13设是定义在上的函数.（1）求在定义域上的单调性；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）求函数的导函数，根据导函数与函数单调性的关系，判断函数单调性；（2）根据g（x）与f（x）的关系，以及（1）中已知的f（x）的单调性，g（x）零点的情况，可知g（x）min=f（x）min a<0,且g（-）=f(-)-a>0, g（）=f（）-a>0.【详解】（1）当x时，所以在上递减，当x时，所以在上递增.（2）由（1）知，在上递减，在上递增，所以，而，所以的范围是.【点睛】研究函数零点或方程的根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值等，并可借助函数的大致图象，判断函数的零点或方程的根的情况。14已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值，最小值；(2)求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3图象的下方【答案】（1）最大值e21，最小值：（2）见解析.【解析】【分析】（1）求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最值；（2）由题意，设，求得，利用导数求得函数的单调性和最小值，即作出证明【详解】解：(1)由f(x)x2ln x有f(x)x，当x1，e时，f(x)>0，所以f(x)maxf(e)e21.f(x)minf(1).(2)设F(x)x2ln xx3，则F(x)x2x2，当x1，)时，F(x)<0，且F(1)<0故x1，)时F(x)<0，所以x2ln x<x3，得证【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用15已知函数，(其中是自然对数的底数)，（1）求函数的单调区间；（2）记当时，试判断的导函数的零点个数；求证：时，【答案】(1) 的单调减区间为，的单调增区间为.（2）存在唯一零点,证明见解析.【解析】【分析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2），当时， 在上单调递增，又，可证明存在满足且时，从而可得结论；由知，可设在上存在唯一零点为，即，将，代入上式，利用基本不等式可得结论.【详解】（1），其定义域为，由，令得，令得，的单调减区间为，的单调增区间为（2）解：由，当时，在上单调递增，在上单调递增.在上单调递增.又假设存在满足且时，当时在上存在唯一零点.由知，可设在上存在唯一零点为，即两边取自然对数得，又当时，在上是减函数；时，在上是增函数，将，代入上式得， 当且仅当时等号成立.所以当时，【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.16已知函数（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在定义域上为单调增函数。求的最大整数值；证明：【答案】(1) .(2) 2；证明见解析.【解析】分析：（1）当时，化简函数的解析式，求出函数的导数，求出斜率，然后利用点斜式求函数的图象在处的切线方程；（2）函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.先证明，设，则，推出当时，恒成立，当时，即不恒成立，可得的最大整数值为；由知，令，由此可知，当时，当时，；当时，.；当时，即可得出结论.详解：（1）当时，又，所以所求切线方程为，即（2）由题意知，若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立，先证明，设，则则函数在单调递减，在单调递增所以，即同理可证，所以，所以当时，恒成立，当时，即不恒成立综上所述，的最大整数值为由知，令所以，所以由此可知，当时，当时，当时，.，当时，累加得又所以即点睛：本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.17已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数有两个零点，且，证明：.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值；（2），为函数零点，可得，要证，只需证，令，在上是增函数，从而可得结论.详解：（1）函数的定义域为.当时，在上是减函数，所以在上无极值；当时，若，在上是减函数.当，在上是增函数，故当时，在上的极小值为.（2）证明：当时，可证明由（1）知，在上是减函数，在上是增函数，是极值点，又，为函数零点，所以，要证，只需证. ，又，令，则，在上是增函数，即得证.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.18已知函数/(x.（1）当时，求在最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）求证：.【答案】（1）1；（2）；（3）见解析【解析】分析：（I）可先求f（x），从而判断f（x）在x1，+）上的单调性，利用其单调性求f（x）在x1，+）最小值；（）求h（x），可得若f（x）存在单调递减区间，需h（x）0有正数解从而转化为：ax2+2（a1）x+a0有x0的解通过对a分a=0，a0与当a0三种情况讨论解得a的取值范围；（）（法一）根据（）的结论，当x1时，即.，再构造函数，令，有，从而，问题可解决；（法二）可用数学归纳法予以证明当n=1时，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81，成立；设时，命题成立，即，再去证明n=k+1时，即可（需用好归纳假设）详解：（1），定义域为. 在上是增函数.（2）因为 因为若存在单调递减区间，所以有正数解.即有有解.当时，明显成立.当时，开口向下的抛物线，总有有解；当时，开口向上的抛物线，即方程有正跟.当时，；，解得.综合知：.综上所述：的取值范围为.（3）（法一）根据（1）的结论，当时，即.令，则有，.，.（法二）当时，.，即时命题成立.设当时，命题成立，即.时，根据（1）的结论，当时，即.令，则有，则有，即时命题也成立.因此，由数学归纳法可知不等式成立.点睛：本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，数学归纳法的应用，考查转化思想以及计算能力函数在一个区间上单调递增，则函数的导函数大于等于0恒成立，函数在一个区间上存在单调增区间，则函数的导函数在这个区间上大于0有解.