平行四边形中常用辅助线的作法.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date平行四边形中常用辅助线的作法平行四边形中常用辅助线的作法平行四边形中常用辅助线的作法平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种：（1）连结对角线或平移对角线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.中考数学几何证明（三角形、四边形）经典汇编1如图，已知： ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于求证：ABCDEFG2在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120°时，求EFD的度数来AFDEBC3. 如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，DBC=ECB。求证：AB=AC。4. 如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCE是矩形。5在ABCD中，AC是一条对角线，BCAD，延长BC至点E，使CEBC，连接DE(1)求证：四边形ABED是等腰梯形(2)若ABAD4，求梯形ABED的面积DAECB6、如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，ACDF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由。7.如图，已知BEAD，CFAD，且BECF（1） 请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则ABC中应添加一个条件 BCDFE8如图5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求证：AC180°9如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。 10.如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求证：ACDBCE；(2)若D=50°，求B的度数ACBDFE(第11题图)11.如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明（1）你添加的条件是： ； （2）证明： .12.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：，已知：在四边形中，；ABCD求证：四边形是平行四边形13将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱 (1) (2) 第13题图形14如图，已知，与相交于点，连接（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.（2）求证：15如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明ABDEFC（第15题）供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED； BC=EF； ACB=DFE16已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M（1）求证：ABFDAE；（2）找出图中与ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）BCDEFA17如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连接EF(1)求证：EFBC；(2)若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积18如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：.（1）请你再增加一个条件：_，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从中选择两个条件_（用序号表示，只填一种情况），使得，并加以证明.第18题19如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90º，ABAD6，DECD交AB于E，DF平分CDE交BC于F，连接EF来源:Zxxk.ComAEBFCD(1)证明：CFEF；(2)当tanADE时，求EF的长 20如图，在ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AGBD交CB的延长线于点G(1)求证：ADECBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特AGEBCFD殊四边形？请说明你的理由21如图，在中，点、是对角线上两点，且求证：（第21题）22.如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90°。(1)求证：ACDE；(2)过点B作BFAC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。23.如图5，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.求证：（1）；（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.图524如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，ABDE，ACDF，BF=CE求证：AC=DF 25如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CEBF，连接BE、CF(1)求证：BDFCDE；(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形26.如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE（1）求证：DAEDCE；（2）当AE2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？27 如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD. （1）求证：ABCADE； （2）如果AEC=75°，将ADE绕着点A旋转一个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小.-