2022年《线性代数与概率统计》A参考答案及评分标准 .pdf

优秀学习资料欢迎下载计算机系线性代数与概率统计 （概率统计） (A) 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)1. 一射手向目标射击3 次，iA表示第i次射击击中目标这一事件)3,2,1( i，则 3 次射击中至多2 次击中目标的事件为( B ) 321321321321)()()()(AAADAAACAAABAAAA2. 若xxcos)(可以成为随机变量X 的概率密度函数，则X 的可能取值区间为（A ）(A)2,0(B) ,2(C) ,0(D) 47,233. 设随机变量X的概率密度为( )p x, 且01P x, 则必有 ( C ) (A)( )p x在0 +，内大于零(B)( )p x在,0内小于零(C)01p(x)dx(D)( )p x在0 +，上单调增加4. 下列数列是随机变量的分布律的是（A ） . (A) )5,4,3,2, 1, 0(15iipi(B) )3,2, 1,0(652iipi(C) )4,3,2, 1(51ipi(D) )5,4,3,2, 1(251iipi5. 设X1,X2,X3,X4是来自总体N(,2) 的简单随机样本，则四个统计量: 1=( X1+X2+X3+X4 )/4, 2=X1, 3=X1/2+X2/3+X3/6, 4=X1/2+X2/3+X3/4 中，是的无偏估计量的个数为（ C ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分) 1设()0.4,( )0.3,()0.6P AP BP AB，则()P AB_0.3_. 2将 3 个球随机地放入3 个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于 _2/9_. 3设离散随机变量X的分布函数为00;1,01;3( )=2,12;31,2.xxF xxx, 则122PX_2/3_.4连续型随机变量取任何给定实数值a 的概率为0 . 5设随机变量X与Y服从分布：X(1,2)N，Y(100,0.2)B，则(23)EXY-15 . 三、计算题（本大题共 6 题，其中1、 2 小题每题8 分， 3、 4 小题每题10 分， 5、6 小题每题12 分，共 60 分) 1设一口袋装有10 只球，其中有4 只白球， 6 只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。求下列事件的概率：(1) 取出两只球都是白球；(2) 第二次取的是白球. 解： (1) 设：取出两只球都是白球的事件为A152/)(191101314CCCCAP（ 4 分）(2) 设：第二次取的是白球的事件为B52/)(191101314191101416CCCCCCCCBP（ 8 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2. 甲、乙是位于某省的二个城市，考察这二城市六月份下雨的情况，以A，B 分别表示甲，乙二城市出现雨天这一事件，根据以往的气象记录知()()0.4P AP B, ()0.28P AB, 求(|)P BA和()P AB.解：(|)P B A=)()(APABP=4.028.0=0.7 （ 4 分）()P AB=)()()(ABPBPAP=0.4+0.4-0.28=0.52 （ 8 分）3.已知连续型随机变量X有概率密度1,02( )0,kxxf x其它(1) 求系数k; (2) 计算(1.52.5)PX; (3) 求数学期望()E X. 解（1）1)(dxxf，即201) 1(dxkx得21k（2 分）（2）)5.25 .1(XP=5 .25. 1)(dxxf（4 分）=dxx25.1) 12(=1/16=0.0625 （ 6 分）（3）)(XE=dxxxf)(（8 分）=dxxx20)12(=32（10 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载4.设随机变量),(YX在G上服从均匀分布，其中G由x轴y,轴及直线1xy所围成，求),(YX的边缘概率密度)(xfX，计算P YX。解：),(YX的联合概率密度为2, ( , );( , )0,x yGf x y其它 . （2 分）(1) 2(1) , 01;( )( , )0,Xxxfxf x y dy其它 .，（6 分）1 21012( , )2yyyxP YXf x y dxdydydx。 ( 10 分) 5.设 X,Y 服从同一分布，其分布律为：X 1 0 1 p 1/4 1/2 1/4 已知 P（|X|=|Y|）=0，判断 X 和 Y 是否不相关？是否不独立？解：根据P（|X|=|Y|）=0，易得 X，Y的联合分布律为：（ 6 分）Y X 1 0 1 pj1 0 1/4 0 1/4 0 1/4 0 1/4 1/2 1 0 1/4 0 1/4 pi 1/4 1/2 1/4 1 04/112/104/1) 1()(XE另易得： E(XY)=0 所以， COV( X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 0，即 X 与 Y不相关。（10 分）根据 P(X=i,Y=j) P(X=i) P(Y=j) 得 X 与 Y 不是相互独立。（ 12 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载6. 设总体 X 的概率分布为X 0 1 2 3 P 22 (1- ) 21-2其中 (0 12)是未知参数，利用总体的如下样本值3，1， 3，0，3，1，2，3，求 的矩估计值和极大似然估计值。解：813?(1) ()34 ,()428iixE XE Xxxx令得又（ 3 分）所以 的矩估计值31?.44x（6 分）（2） 似然函数86241(, )4(1)(12 ) .iiLP x（ 8 分）2lnln 46ln2ln(1)4ln(1),dln628628240,d112(1)(12 )LL解2628240得1 , 271 32. 由于7131,122所以 的极大似然估计值为713?2.（ 12 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载四、应用题设考生的外语成绩（百分制）X服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72 分， 96 以上的人占考生总数的2.3%，今任取100 个考生的成绩，以Y表示成绩在60 分至 84分之间的人数，求：Y的分布律。其中 : (2)0.977,(1)0.8413. 解：),72(2NX，),100(pBY，其中（2 分）)8460(XPp=1)12(2)7260()7284(（4 分）)24(1)7296(1)96(023.0XP（6 分）977.0)24(，即224，故112所以6826.01)1(2p（8 分）故 Y的分布率为)6826.0 ,100( BY即：kkkCkYP100100)3714.0()6826.0()(（10 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -