2022年《统计物理基础》复习思考题答案 .pdf

（0132） 统计物理基础复习思考题答案一、解释：热力学平衡态：一个孤立系统经长时间后，宏观性质不随时间而变化的状态。可逆过程 ：若系统经一过程从状态A 出发到达B 态后能沿相反的过程回到初态A，而且在回到A 后系统和外界均回复到原状，那么这一过程叫可逆过程。 准静态过程：如果系统状态变化很缓慢，每一态都可视为平衡态，则这过程叫准静态过程。焦耳一汤姆孙效应：气体在节流过程中气体温度随压强减小而发生变化的现象。 空间 ：设粒子的自由度r，以 r 个广义坐标为横轴，r 个动量为横轴，所张成的笛卡尔直角空间。空间： 该系统自由度f，则以f个广义坐标为横轴，以f个广义动量为纵轴，由此张成的f2维笛卡尔直角空间叫空间。特性函数： 若一个热力学系统有这样的函数，只要知道它就可以由它求出系统的其它函数，即它能决定系统的热力学性质，则这个函数叫特性函数。系综： 大量的彼此独立的具有相同结构但可以有不同微观状态的假想体系的集合叫系综，常见的有微正则系综、正则系综、巨正则系综。混合系综： 设系统能级E1， En， 系综中的n 个系统中，有 n1个处于 E1的量子态；，有 ni个系统处于Ei的相应量子态，则这样的系综叫混合系综。非简并性条件：指1/lla，此时不可识别的粒子可视为可识别的粒子的条件。玻色爱因斯坦凝聚：对玻色系统，当温度T低于临界温度cT时，处于基态的粒子数0n有与总粒子数n相同数量级的现象叫玻色爱因斯坦凝聚。答： 热力学第二定律文字叙述有两种：克氏说法：热传导不可逆开氏说法：功变热不可逆 数学表示：TQS（等号对应可逆，不等号对应不可逆）适用范围：大量微观粒子构成的宏观系统，且在时间和空间上有限，不适用宇宙。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 重要性：1.定义了熵2.揭示了过程进行方向3.否定了第二类永动机制造的可能性。答热力学第三定律的文字叙述有两种：能斯脱定理： 均匀物质系统在等温过程中的熵变随绝对温度趋于零，与体积、 压强等状态参量无关。即0)(lim0TTS。绝对零度不可达定理：不可能使物体冷却到绝对零度的温度。重要性：揭示了低温的极限值；揭示了低温物质的性质微观解释：由波尔兹曼关系式lnkS可知，当 T0k 时，组成物质的微观粒子均处于能量最低状态（基态） ，此时系统微观状态数1，因而0S。（文字叙述和数学表示6 分，重要性3 分，微观解释3 分）答：熵增加原理讲的是：绝热系统的熵永不减小。其中不可逆过程熵增加；到达平衡态时熵不变。适用条件： 由大量微观粒子组成的、在时间和空间上是有限的系统，对宇宙这类无限大系统不适合，也不适用于无定性物质和无序合金不适用。微观解释：从波尔兹曼关系KInS可知：绝热系统中发生的过程，从微观上讲，就是由微观状态数（）少向微观状态数多的状态变化，即由有序向无序转变。平衡态，系统的无序度最大答：等概率原理讲的是：处于平衡态的孤立系统，系统各种可能的微观状态出现的概率相同。该原理适用条件：平衡态、孤立系统，大量粒子组成的宏观系统。它是统计物理的一个最基本的原理，其原因是：它是实验观察的总结；而不能由其它定理或原理来推证。各种统计规律的建立均以它为基础。例如：（1）推导玻尔兹曼统计、玻色统计、费米统计时找出最可几分布，正是等概率原理， 才可由确定微观状态数最多的分布来确定；（2）微正则系综概率分布的建立也是以等概率原理为基础。答：玻尔兹曼方程为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - )(vfffmFfvtfvr物理意义：描述了近离平衡的非平衡态下的粒子分布变化规律：等式右边第一项是粒子运动的贡献；第二项是受力而具有加速度的贡献；第三项为碰撞项。适用范围：大量经典粒子组成的系统，粒子密度不太高，近离平衡的非平衡态0fffmev0ffTTfvre三、答：1,KmolJR./31. 8；KJ /1038. 123；RTbvvap22 5NkT/2 ； 5R/2 ；0 3,0; 74,5%; 34% ； F ； G 4lleZZeNalll11,/；sssseZeZf11,1；rpghdgdpeZNdN)(1适用条件为大量玻尔兹曼粒子组成的宏观系统且处于平衡状态5、0u2lnRT2lnRTw2lnRS6、VdpTdSdHPdVSdTdFVdpSdTdGF7、S=Kln作图题：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - PV= 常431aTP00/vvvcvvPPO常量常5/7PV2. 3、理想气体光子气体P O 1 4 2 3 V T O 1 4 2 3 S T O 1 4 2 3 S 1 2 3 4 T p 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4、5、)(20 xxampx计算题：解： 2、玻尔兹曼分布粒子自由充r3，能量VzyxPPPmzyx,2122223312323,1)2ln(ln23lnln)2(hmVZhmVhdxdydzeZqpNKTNZNU2323ln1内能VNKTVZNPNKTUCVv1ln23)(23)2ln(ln23lnlnln23211hmVNKZZNKS常数常数，或方程为常数，得到绝热过程令2323T VST3、解PxO X X0 xbao p144122222222mxmpbmxmpaxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - （1）粒子处于1111Ze的几率处于1222Ze的几率故)(121212eee（4 分）（2）低温时， 各粒子处于基态， 故1N；高温极限时， 粒子处于21和几率相等，故221N3 图如下（4）粒子配分函数)1ln(ln)1()(11)(11212121eZeeeeZ（2 分）1)(ln)(211121eNNZNU内能（1 分）熵11lnlnZZNKS)(12)(12121)(1lneeNK（2 分）T 0 1N2)(21N0 T EvC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 1.解： 1mol 范氏状态方程为RTbvvap)(2求得bvRTpv)(，2)( vapTpTv代入dVvadTCdVpTpdTCduvvv2)(00uvaTCSduuvdVbvRdTTCdVTpdTTCdSvvv)(0)l n (lnSbvRTCSv令S常数，得绝热过程方程为vCRbvT/)(常量5,.解： （ 1）波尔兹曼统计方法粒子自由度2r，)(2122yxppm，x，yA（)2(1221hmAdpdxdydpehZyx内能NKTNZNU1lnNKTUCvv)(ANKTANAZNp1ln)2ln(lnlnln21hmAZ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 12lnlnlnln211hmANKZZNKS令S常数，得到绝热过程方程TA常数（2）正则分布系统的自由度Nf2，)(2122iyixNippmH系统配分函数NNHZNhdqdpeNZ12!1!1这里)2(221hmAhdpdxdydpeZyx内能NKTZNZU1lnlnNKTUCvv)(ANKTANAZNAZp1lnln1!ln12lnln!lnlnlnlnln211NKhmANKNKZZNKZZKS令S常数，得到绝热过程方程TA常数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -