2022年【数学】高考数学选择试题分类汇编三角函数 .pdf

学习必备欢迎下载20XX年高考数学试题分类汇编三角函数（2010 上海文数） 18.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC， 则ABC（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由sin:sin:sin5:11:13ABC及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得0115213115cos222c，所以角C为钝角（2010 湖南文数） 7.在 ABC中，角 A，B， C 所对的边长分别为a，b， c，若 C=120，c=2a，则A.abB.ab C. ab D.a与 b 的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。（2010 浙江理数）（9）设函数( )4sin(21)f xxx，则在下列区间中函数( )f x不存在零点的是（A）4, 2（B）2,0（C）0,2（ D）2,4解析：将xf的零点转化为函数xxhxxg与12sin4的交点，数形结合可知答案选 A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题（2010 浙江理数）（4）设02x ，则 “2sin1xx” 是 “sin1xx” 的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件解析： 因为 0 x2，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（ 2010 全 国 卷2理 数 ） （ 7） 为 了 得 到 函 数si n(2)3yx的 图 像 ， 只 需 把 函 数si n (2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位（B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（ D）向右平移2个长度单位【答案】 B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移. 【 解 析 】si n( 2)6yx=sin 2()12x，sin(2)3yx=sin 2()6x， 所 以 将sin(2)6yx的图像向右平移4个长度单位得到sin(2)3yx的图像，故选B. （2010 陕西文数） 3. 函数f (x)=2sinxcosx是C (A) 最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C) 最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f (x)=2sinxcosx=sin2x ，周期为的奇函数（2010 辽宁文数）（6）设0, 函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23（B）43（C）32（D） 3 解析：选 C. 由已知，周期243,.32T（2010 辽宁理数）（5）设0,函数 y=sin(x+3)+2 的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23(B)43(C)32(D)3 【答案】 C 【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载学们对知识灵活掌握的程度。【 解 析 】 将y=sin(x+3)+2的 图 像 向 右 平 移34个 单 位 后 为4s i n ()233yx4s i n ()233x， 所 以 有43=2k, 即32k，又因为0，所以 k1, 故32k32，所以选 C（2010 全国卷 2 文数） （3）已知2sin3，则cos(2)x（A）53（B）19（C）19（D）53【解析】 B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，SINA=2/3 ，21cos(2)cos2(12sin)9（2010 江西理数） 7.E，F是等腰直角ABC斜边 AB上的三等分点，则tanECF（）A. 1627B. 23C. 33D. 34【答案】 D 【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法 1：约定 AB=6,AC=BC=3 2, 由余弦定理CE=CF=10, 再由余弦定理得4cos5ECF，解得3tan4ECF解法 2：坐标化。 约定 AB=6,AC=BC=3 2,F(1,0),E(-1,0),C（0,3 ）利用向量的夹角公式得4cos5ECF，解得3tan4ECF。（2010 重庆文数）（6）下列函数中，周期为，且在,4 2上为减函数的是（A）sin(2)2yx（ B）cos(2)2yx（C）sin()2yx（ D）cos()2yx解析： C、D中函数周期为2，所以错误名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当,42x时，32,22x，函数sin(2)2yx为减函数而函数cos(2)2yx为增函数，所以选A （2010 重庆理数）（6）已知函数sin(0,)2yx的部分图象如题（ 6）图所示，则A. =1 = 6B. =1 =- 6C. =2 = 6D. =2 = -6解析：2T由五点 作图法知232，= -6（2010 山东文数）（10）观察2()2xx，43()4xx，(cos )sinxx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数( )f x满足()( )fxf x，记( )g x为( )f x的导函数， 则()gx= （A）( )f x(B)( )f x(C) ( )g x(D)( )g x答案： D （2010 北京文数） （7）某班设计了一个八边形的班徽（如图） ，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）2sin2cos2； （B）sin3 cos3（C）3sin3 cos1；（ D）2sincos1答案： A（2010 四川理数） （6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx（B）sin(2)5yx（C）1sin()210yx（D）1sin()220yx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解析： 将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度， 所得函数图象的解析式为 ysin( x10)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是1sin()210yx. 答案： C（2010 天津文数）（8）5yAsinxxR66右图是函数（+ ）（）在区间-，上的图象，为 了 得 到 这 个函数的图象，只要将ysin xxR（）的图象上所有的点(A) 向左平移3个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变(C) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变【答案】 A 【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（ -6，0）可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3)，即 y=sin2(x+ 6)，所以只需将y=sinx（xR）的图像上所有的点向左平移6个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x 的系数，进行周期变换时，需要将x 的系数变为原来的1（2010 天津理数） （7） 在 ABC中，内角 A,B,C 的对边分别是a,b,c ， 若223abbc，sin2 3 sinCB，则 A= 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（A）030（B）060（C）0120（D）0150【答案】 A 【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得2 32 322cbcbRR，所以 cosA=2222+c -a322bbccbcbc=32 3322bcbcbc，所以 A=300 【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。（2010 福建文数）（2010 福建文数） 2计算12sin 22.5的结果等于 ( ) A12B22C33D32【答案】 B 【解析】原式 =2cos45 =2, 故选 B【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式, 考查特殊角的三角函数值（2010 全国卷 1 文数） (1)cos300(A)32 (B)-12 (C)12 (D) 321.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【解析】1cos300cos 36060cos602（2010 全国卷 1 理数） (2) 记cos( 80 )k, 那么tan100A.21kk B. -21kk C. 21kk D. -21kk（2010 四川文数）（7）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx（B）ysin(2)5x（C）y1sin()210 x（ D）1sin()220yx解析： 将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度， 所得函数图象的解析式为 ysin( x10) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是1sin()210yx. 答案： C（2010 湖北文数） 2.函数 f(x)= 3sin(),24xxR的最小正周期为A. 2B.x C.2D.4【答案】 D 【解析】由T=|212|=4 ，故 D 正确 .（2010 湖南理数）6、 在 ABC中， 角 A， B， C所对的边长分别为a,b,c ， 若 C=120，2ca,则A、ab B、 ab C、a=b D、a 与 b 的大小关系不能确定名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2010 湖北理数） 3.在ABC中， a=15,b=10,A=60，则cosB= A 223B 2 23C 63D 633 【答案】 D 【解析】 根据正弦定理sinsinabAB可得1510sin60sin B解得3sin3B，又因为ba，则BA，故 B为锐角，所以26cos1sin3BB，故 D 正确 . （2010 福建理数） 1cos13计算 sin43cos43-sin13的值等于（）A12B33C22D32【答案】 A 【解析】原式=1sin(43 -13 )=sin 30 =2，故选 A。【命题意图】 本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -