2022年《数学广角---抽屉原理》教学设计 .pdf

学习必备欢迎下载数学广角 - 抽屉原理教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第70-71 页。教学目标1、经历 “ 抽屉原理 ” 的探究过程，初步了解 “ 抽屉原理 ” ，会用 “ 抽屉原理 ” 解决简单的实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“ 建模 ”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。4、通过“ 抽屉原理 ” 的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历 “ 抽屉原理 ” 的探究过程，初步了解 “ 抽屉原理 ” 。教学难点：理解 “ 抽屉原理 ” ，并对一些简单实际问题加以“ 模型化 ” 。教学准备 :多媒体课件、小棒、杯子等。教学过程一、课前游戏导入师：老师任意点 13 位同学就可以肯定，至少有2 个同学的生日是在同一个月，你们信吗？（请同学报出自己出生的月份，进行验证）师： 老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？二、通过操作，探究新知（一）教学例 1 1、观察猜测课件出示例 1： 把 4 支铅笔放进 3 个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进_支铅笔。猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进_支铅笔。2、自主思考师：把 4支铅笔放进 3 个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？ (小组合作 ) 请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3、交流汇报师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） ，师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：观察这四种放法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？生：答师:： 我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。师：“ 总有” 是什么意思？生：一定有师：“ 至少” 有 2 枝什么意思？生：不少于两只，可能是2 枝，也可能是多于2 枝？师：就是不能少于2 枝。 （通过操作让学生充分体验感受）师：把 4 枝笔放进 3 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。师：请同学们观察这4 种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？为什么? 学生思考 组内交流 学生上台操作 (边演示边说 )-汇报. 教师小结：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有 2 支铅笔。4、比较优化请同学们思考：如果把6 支铅笔放进 5 个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？生：6 枝铅笔放在 5 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。师:7 支铅笔放进 6 个文具盒里呢？把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？ 100 支铅笔放进 99 个文具盒呢？教师引导学生进行比较 :你发现什么？生 1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。师：我们再来看另一种情况，结果又会是怎样的？5、解决问题。出示第 70页“ 做一做 ” 。 7 只鸽子飞进 5 个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为什名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载么？（1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示）师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“ 至少” 情况）师：如果我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）师：现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2 人的生日是同一个月份吗？小结：把 4 支铅笔放进 3 个文具盒中，我们可以把4 枝铅笔看作物体， 3 个文具盒看作抽屉。把 4 支物体放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2 个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理。板书：抽屉原理师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考的方法研究问题，你们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。（二）教学例 2 1、出示例题 2：把 5 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（）本书，为什么？师；我们又该如何思考？教师点名说理。 能用算式表示出你的思考方法吗？根据学生的回答情况，板书： 5 2=2. 1 师：5 是什么？ 2 是什么？这个 2 又是什么？ 1 呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？师：如果一共有 7 本会怎样呢？ 9 本呢？（根据学生回答，板书相应的除法算式。 ） 把 7本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2、学生汇报。（交流、说理活动）老师板书。3、师：观察板书你能发现什么？（至少数=商+余数）4、解决问题。8 只鸽子飞进 3 个鸽舍，至少有3 只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？师：你能证明这个结论吗？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）5、总结规律：师：观察板书，你有什么发现吗？学情预设：“ 商+余数” 和“ 商+1” 两种情况：师：验证一下，看看到底是商 +1 还是+余数？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载学情预设意见统一为 “ 商+1” ：师：为什么不管余几都是商+1 呢？）总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1 个物体。即：至少数 =商+1（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是 “ 有余数 ” ）6、介绍数学知识：今天我们发现的规律就是有名的“ 抽屉原理 ” 。 最先发现这些规律的人是19 世纪的德国数学家 “ 狄里克雷 ” ，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫 “ 狄里克雷原理 ” ，又把它叫做 “ 鸽巢原理 ” ，或者 “ 抽屉原理 ” 。 之所以把这个规律称之为 “ 原理” ，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？师：只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。师：下面我们应用这一原理解决问题。三、灵活应用，巩固练习1、向东小学六年级共有370 名学生，其中六（ 2）班有 49 名学生。六年级里一定有（）人的生日是同一天。六（二）中至少有（）人是同一个月出生的。为什么？2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5 镖，成绩是 41 环。张叔叔至少有一镖不低于9 环。为什么？把 13只小兔子关在 5 个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?3、思考题：在下面的图形中，给每个格子任意涂上绿色或者紫色。为什么必有两列，他们的小方格中涂的颜色完全相同？四、全课总结，回归生活1、通过今天的学习你有什么收获？2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗？东泉分校高玮名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -