2022年【高中数学必修2测试题及答案 .pdf

高中新课标数学必修测试题(5) 说明：本试卷满分100 分。另有附加题10 分，附加题得分不计入总分。一、选择题（ 123 分 36 分） (请将答案填在下面的答题框内) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（）A.如果 ，那么 内一定存在直线平行于平面；B.如果 ，那么 内所有直线都垂直于平面；C.如果平面 不垂直平面，那么 内一定不存在直线垂直于平面；D.如果 ，l, 那么 l .3、右图的正方体ABCD-ABCD中 ,异面直线AA与 BC 所成的角是（）A. 300B.450C.600D. 9004、右图的正方体ABCD- ABCD中，二面角 D-AB-D 的大小是（）A. 300B.450C.600D. 9005、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为a,在 y 轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5; B.a=2,b=5; C.a=2,b=5; D.a=2,b=5. 6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点 P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.3a; B.2a; C.a2; D.a3. 9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2, 高为 4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗） ，那么铸成的铜块的棱长是（）A. 2cm; B.cm34; C.4cm; D.8cm。10、圆 x2+y2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是： （）A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2). A B D ABDC C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 11、直线 3x+4y-13=0 与圆1)3()2(22yx的位置关系是： （）A. 相离 ; B. 相交 ; C. 相切 ; D. 无法判定 . 12、圆 C1: 1)2()2(22yx与圆 C2:16)5()2(22yx的位置关系是（）A、外离 B 相交 C 内切 D 外切二、填空题（ 54=20）13、底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为cm2。14、两平行直线0962043yxyx与的距离是。15、下图的三视图表示的几何体是16、若直线08)3(1myxmyx与直线平行，则m。17、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD 满足条件时，有11DBAC（写出你认为正确的一种条件即可。）三、解答题（共44 分）18、 （6 分）已知点A（-4，-5） ，B（6，-1） ，求以线段AB 为直径的圆的方程。19、 （6 分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A（-1，5） 、B（ -2，-1） 、C（4，3） ，M 是 BC俯视图主视图左视图A B C D A1 B1 C1 D1 第 15 题图第 17 题图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 边上的中点。 （1）求 AB 边所在的直线方程； （2）求中线AM 的长。20、 （10 分）如图，在边长为a 的菱形 ABCD 中，ABCDPCABC面,60，E,F 是 PA和 AB 的中点。（1）求证：EF|平面 PBC ; （2）求 E 到平面 PBC 的距离。21、 （10 分）已知关于x,y 的方程 C:04222myxyx. （1）当 m 为何值时，方程C 表示圆。（2）若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点，且MN=54,求 m 的值。A B C D P E F 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 22、 （12 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中，.21,1,90ADBCABSAABCDSAABC，面(1)求四棱锥S-ABCD 的体积 ; (2)求证：;SBCSAB面面(3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。S C A D B 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 高中新课标数学必修测试题答案一、选择题（ 123 分 36 分） (请将答案填在下面的答题框内) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B D B B A A B C B C D 二、填空题（ 54=20）13、1614、201015、三棱柱16、2317、 ABCD 是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形三、解答题（共32 分）18、解：所求圆的方程为：222)()(rbyax 2 由中点坐标公式得线段AB 的中点坐标为C（ 1，-3） 4 29)53()41(22ACr5 故所求圆的方程为：29)3() 1(22yx 6 19、解：（1）由两点式写方程得121515xy，2 即6x-y+11=0 3 或直线 AB 的斜率为616)1(251k1 直线 AB 的方程为)1(65xy2 即6x-y+11=0 3 （2）设 M 的坐标为（00, yx） ，则由中点坐标公式得1231, 124200yx故 M （1，1）4 52)51 () 11(22AM6 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 20、 （1）证明：PBEFBFAFPEAE|,1 又,PBCPBPBCEF平面平面故PBCEF平面|4 （2）解：在面ABCD 内作过 F 作HBCFH于5 PBCPCABCDPC面面,ABCDPBC面面7 又BCABCDPBC面面，BCFH，ABCDFH面ABCDFH面又PBCEF平面|，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点F 到平面 PBC 的距离 FH。8 在直角三角形FBH 中，2,60aFBFBC，aaaFBCFBFH4323260sin2sin0 9 故点 E 到平面 PBC 的距离等于点F 到平面 PBC 的距离，等于a43。10 21、解： （1）方程 C 可化为myx5)2()1(222 显然5,05mm即时时方程 C 表示圆。4 （2）圆的方程化为myx5)2()1(22圆心C（1，2） ，半径mr56 则圆心 C（ 1，2）到直线l:x+2y-4=0 的距离为5121422122d8 5221,54MNMN则，有222)21(MNdr名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - ,)52()51(522M得4m10 22、 （1）解：4111)121(61)(213131SAABBCADShv（2）证明：BCSAABCDBCABCDSA,面，面又,AABSABCAB，SABBC面SABBC面SBCSAB面面（ 3）解：连结AC,则SCA就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。在三角形 SCA 中， SA=1,AC=21122, 2221tanACSASCA 457 8 10 12名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -